一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)設(shè)計探究

雍兵

一、教材分析

1.教材內(nèi)容的地位與作用：本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與二元一次方程的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，是第一次接觸也是對這兩個知識點的一次升華和提高，也為以后學(xué)習(xí)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程做了鋪墊，本節(jié)課讓學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

2.教學(xué)目標：

（1）知識與技能目標：理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。會用圖象法解求二元一次方程組并會通過解二元一次方程組求得兩個一次函數(shù)的交點坐標。

（2）過程與方法目標：經(jīng)歷探究過程，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)知識與方法的內(nèi)存聯(lián)系，體驗數(shù)形結(jié)合思想意義，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決實際問題。

（3）情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學(xué)生會用運動、變化的觀點思考問題，使學(xué)生體會事物是互相聯(lián)系的，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

3.教學(xué)重難點：

（1）重點：探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，掌握二元一次方程組的圖象解法，感受一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的運用，探究函數(shù)與方程之間的關(guān)系，進一步體會“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

（2）難點：用函數(shù)的觀點探究問題，畫函數(shù)圖象。

4.教學(xué)突破：通過導(dǎo)學(xué)案用問題串引導(dǎo)學(xué)生動手操作、自主探索來發(fā)現(xiàn)二元一次方程與一次函數(shù)圖象兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握二元一次方程（組）和一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在作一次函數(shù)圖象時，學(xué)生已建立初步的數(shù)（代數(shù)表達式）形（圖象）結(jié)合的意識，在此認知基礎(chǔ)上，教師可在知識關(guān)節(jié)點上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問題情境以調(diào)動學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。同時，八年級的學(xué)生模仿能力強，思維多依賴于具體、直觀、形象的特點；進而要通過一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系，強化了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。要強調(diào)學(xué)生的觀察，讓學(xué)生有交流和表達自己意見的時間。讓學(xué)生在實踐經(jīng)驗中體會方程和函數(shù)的聯(lián)系。

三、教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)

《課程標準》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。教師的職責在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。所以在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法，以“情境——問題——探究——交流——應(yīng)用——反思——提高”的模式展開。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和技能，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心，對于學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力可能欠缺，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的發(fā)展，在教學(xué)中以學(xué)生為中心，讓學(xué)生動起來，教師應(yīng)把握好自己是組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，及時對學(xué)生進行鼓勵，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。同時本節(jié)將導(dǎo)學(xué)案中的問題制作了課件借助多媒適時呈現(xiàn)問題情境，以豐富學(xué)生的感性認識，使其更具有直觀性，突破教學(xué)重難點，以提高教學(xué)效果。

四、教學(xué)程序

通過與學(xué)生一起探討問題，以達到師生互動的效果，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題，自己動手操作，解決問題，從而歸納出解決問題的一般方法。

1.簡潔的從形式上認識到可以相互轉(zhuǎn)化總結(jié)后進入第一部分一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系的探究。

2.一次函數(shù)與二元一次方程對就應(yīng)關(guān)系應(yīng)該是這節(jié)課的難點，所以用時比較長，對下一步的探究有了足夠的鋪墊后，也就水到渠成了。

3.歸納一次函數(shù)圖象上的坐標與二元一次方程的解存在一一對應(yīng)的關(guān)系。

4.繼續(xù)用作函數(shù)圖象的方法在原圖中畫出另一條函數(shù)圖象來找到交點，通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)交點坐標與對應(yīng)方程組的解之間存在的對應(yīng)關(guān)系，確定一次函數(shù)圖象交點坐標的對應(yīng)關(guān)系。

5.自學(xué)例題總結(jié)步驟。仿照應(yīng)用，學(xué)會二元一次方程組的圖象解法。（網(wǎng)格坐標使用——導(dǎo)學(xué)案作用）這里也有意回避了近似值的情況。

6.補充討論求交點坐標方法總步驟，討論已知兩函數(shù)圖象的交點怎么樣解決，總結(jié)解題步驟。

7.小結(jié)課堂收獲———目標完成情況。

8.當堂檢測選擇一些直接易行的問題，重在讓學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解。

9.作業(yè)布置。板書：

五、教學(xué)反思

本堂課能遵循教學(xué)規(guī)律，按照學(xué)生的認知特點，通過流暢、有層次的教學(xué)過程突出了教學(xué)重點和難點，使學(xué)生在主動探索、合作交流的過程中獲得了新知，能力得到了提高。此外，本堂課還合理地運用了現(xiàn)代教育媒體的獨特功能，創(chuàng)設(shè)了一個友好界面，增大了課堂容量，使學(xué)生能在一個形象直觀交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。合理選用教學(xué)素材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)中，選用具有現(xiàn)實性和趣味性的素材，并注意學(xué)科間的聯(lián)系，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動探究數(shù)學(xué)問題的激情。作為教師，應(yīng)忠實于教材，但不迷信教材，在研究的基礎(chǔ)上使用教材。重視知識的產(chǎn)生過程，關(guān)注人的發(fā)展。無論是教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計，還是課外作業(yè)的安排上，我都注意到個體間的差異，注意分層教學(xué)，關(guān)注到人性的發(fā)展，讓每一個學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學(xué)體驗，不同的人在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省淮安市盱眙縣官灘初級中學(xué)）