GPS測速方法與精度分析＊

杜 娟，孫中豪，姚飛娟，劉 星

（63883部隊，河南 洛陽471000）

0 引 言

目前高、中精度無線電外測設備的GPS精度鑒定，是通過飛行試驗對測控設備的精度及數(shù)據(jù)的不準確性作出評定，檢驗測控設備是否達到預期的設計指標并給出置信度，確定測控設備的隨機誤差和系統(tǒng)誤差，為改善、提高測量系統(tǒng)精度提供依據(jù)。精度鑒定試驗使用的是GPS全球定位系統(tǒng)原理，GPS不僅可以確定運動載體的實時位置，還可以確定載體的瞬時速度。

GPS主要提供三種類型的原始觀測值，即偽距、載波相位和多普勒頻移，根據(jù)不同的定位精度需求，派生出單點定位、偽距差分定位、相位差分定位等多種定位模式。綜合而言，利用GPS進行測速的方法大致有以下三種：1）利用GPS的定位結(jié)果，通過位置差分來獲取速度；2）利用GPS原始多普勒觀測值直接計算速度；3）利用載波相位差分所獲得的多普勒觀測值來計算速度[1]。目前，GPS精度鑒定試驗中采用的是載波相位實時差分獲得多普勒觀測值來計算速度，測速精度為0.03m／s，但是作為高精度測速設備精度鑒定比對標準較低。通過采用白噪聲正交多項式最優(yōu)線性濾波器方法，設計開發(fā)了根據(jù)位置精度微分求解位置中心平滑軟件，在外測數(shù)據(jù)處理中，測速實際測量獲取的都是某時間區(qū)間內(nèi)的多普勒頻率周數(shù)，相當于相位變化增量，也就是距離的增量，數(shù)據(jù)的中心平滑是事后處理中最常用的方法，位置中心平滑后的GPS測速精度達到了0.01m／s，極大地提高了載波相位差分測速精度。

1 GPS測速原理

1.1 GPS位置差測速

根據(jù)歷元t－S｜t和t＋S｜t的位置向量r1和r3，求得歷元t的載體速度

式中，S｜t為GPS采樣間隔。

式（1）中確定的速度為載體在時間2S｜t的平均速度，如果采樣間隔S｜t趨近于0，則該平均速度即為瞬時速度。

1.2 白噪聲正交多項式濾波原理

平滑（主要是中心平滑）用于事后數(shù)據(jù)處理，為了減小觀測隨機誤差和獲取測速數(shù)據(jù)。將輸入測量數(shù)據(jù)x（t）分解成兩部分，即真實信號（含系統(tǒng)誤差）和隨機噪聲兩部分。其中真實信號由k階正交多項式描述，隨機噪聲為平穩(wěn)的、均值為零的白噪聲（等方差、不相關的）。利用等間隔采樣的測量數(shù)據(jù)序列｛xi｝和最小二乘估計，即可估計k階正交多項式的系數(shù)，從而獲取測量數(shù)據(jù)真實信號的估值，就是時間函數(shù)的正交多項式的估值。由此，可以計算平滑（內(nèi)插）、濾波（端點平滑）和預測（外推）某個時刻ti（i≥N）的真實信號的估值。

應用條件：假設測量數(shù)據(jù)｛xi｝是等間隔采樣的離散序列，其隨機噪聲在時間序列上為零均值、不相關的白噪聲[2]。

計算步驟

1）輸入數(shù)據(jù)的正交多項式模型

假設等間隔的離散測量數(shù)據(jù)序列｛xi｝可以表示為

2）由最小二乘估計對多項式系數(shù)估計

根據(jù)最小二乘估計原理，求解多項式系數(shù)｛aj｝

其中：

3）正交多項式濾波器表達式

令

為正交多項式濾波的權系數(shù)。

在t＝N＋α時刻L階微商的正交多項式最優(yōu)濾波的估值為

α為整數(shù)。α＜0時，稱為平滑；α＝0時，稱為濾波；α＞0時稱為預測或外推。

當h≠1s時（h為采樣間隔），即ti＝ih，得到L階微商最優(yōu)線性估值為

權系數(shù)為

4）濾波方差比

利用方差比關系式可以分析2種白噪聲多項式濾波的優(yōu)劣和效果。

5）位置與速度的濾波和預測公式

速度二階中心平滑公式為

式中，N＝2n＋1，n為半點數(shù)。

方差比為

2 測速精度檢測與分析

位置中心平滑軟件采用MATLAB語言設計，將解算的直角坐標系X、Y、Z下位置數(shù)據(jù)利用等間隔采樣的測量數(shù)據(jù)序列和最小二乘估計，估計二階正交多項式系數(shù)，再計算平滑某個時刻的真實信號的估值，利用速度二階21點中心平滑公式得出測速數(shù)據(jù)，計算出的濾波方差比真實地反映出了隨機噪聲優(yōu)劣，數(shù)據(jù)越小越好。流程如圖1所示。

圖1 位置中心平滑軟件設計流程圖

測速檢測采用GPS信號模擬器進行檢測，通過模擬器預設動態(tài)測速，再通過模擬器生成射頻輸出信號至被檢測的GPS接收機，GPS接收機進行事后載波相位差分得出位置解算，通過速度解算軟件的位置中心平滑得出測速結(jié)果和模擬器預設測速比對，以檢測機載測量分系統(tǒng)的測速精度。如圖2所示。

圖2 測速精度原理圖

模擬器數(shù)據(jù)進行精度分析，數(shù)據(jù)體結(jié)構為

Gpstime；Absolute ECEF－X；Absolute ECEFY；Absolute ECEF－Z；ECEF X Velocity；ECEF Y Velocity；ECEF Z Velocity；

其中 Absolute ECEF－X；Absolute ECEF－Y；Absolute ECEF－Z為相關度較高的位置數(shù)據(jù)，由Waypoint處理得來，ECEF X Velocity；ECEF Y Velocity；ECEF Z Velocity為速度真值數(shù)據(jù)，利用相關度較高的位置數(shù)據(jù)，進行速度二階中心平滑，將得到的速度數(shù)據(jù)與速度真值數(shù)據(jù)比較，如圖3～5所示。

圖3 中心平滑后X方向與真值差

由圖5可以看出中心平滑后X、Y、Z方向與測速真值比值大部分在0.01m／s之間，與差分GPS模式輸出測速值0.03m／s比較高出了三倍，通過測試檢驗，可看出利用中心平滑后的測速數(shù)據(jù)更為精確。

3 結(jié) 論

數(shù)字濾波與平滑處理方法不僅可以減小或部分濾除觀測數(shù)據(jù)的隨機誤差，也能夠通過數(shù)字濾波器進行二階微分求速得到高精度的測速元素，經(jīng)過數(shù)據(jù)比對分析通過位置中心平滑軟件處理后的測速精度比接收機實時差分測速精度高出了三倍，可以為高精度的測速測控設備提供更高精度的鑒定比對標尺。

[1]楊 龍，劉焱雄.GPS測速精度分析與應用[J].海洋測繪，2007（2）：23－26.

[2]劉利生.外測數(shù)據(jù)事后處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.