GZCORS－RTK高程精度穩定性分析＊

周平紅，蔣利龍，李軍國

（1.廣東工業大學，廣東 廣州510006；2.廣州市市政工程設計研究院，廣東 廣州510060）

0 引 言

廣州市連續運行衛星定位城市測量綜合服務系統（GZCORS）是現代衛星定位技術、計算機網絡技術、數字通訊等技術多方位、高深度集成的結晶，可以全自動、全天候、實時提供網絡覆蓋區域的高精度三維坐標和時間信息。它由8個GPS基準站和1個監測站組成，覆蓋了整個廣州市十區兩市約8000km2范圍。利用CORS進行網絡RTK測量，相對常規的RTK測量，在效率和精度上有明顯提高，它是先通過無線網絡發送GGA格式的概略坐標給控制中心，控制中心收到這個位置信息后，根據用戶位置，由計算機自動選擇最佳的一組固定基準站，根據這些站發來的信息，整體的改正誤差，解決了RTK作業距離上的限制問題[1－2]。在廣州市市政工程設計研究院實習期間，發現一般情況下GZCORS－RTK測量的平面坐標各測回之間變化大部分都在1cm以內，平面精度很穩定，基本上能滿足要求。但是高程的測回互差起伏較大，尤其是觀測條件不好時，最大可達15cm以上。這就限制了它在實際中的應用。所以，針對GZCORS－RTK高程精度的穩定性問題展開分析。

1 影響GZCORS－RTK高程精度穩定性的主要因素

1）衛星的個數及穩定程度

在解算整周模糊度時，至少需要有5顆公共衛星。星數越多，解算模糊度的速度越快、越可靠。當周圍高層建筑物密集且有大樹時，公共衛星數一般少于5顆，很難得到固定解。當降低衛星的截止高度角時，公共衛星數將增加，使采集的數據含有較低的信噪比，GPS接收機解算模糊度的時間延長，且觀測精度較差，很難滿足要求；當周圍只是一側或部分遮擋，此時的衛星個數需根據實際情況而定，如果衛星正好在遮擋物的一側，導致衛星數少于5顆，或者衛星數時而增加，時而減少。會造成測回間的數據精度不穩定；當周圍較空曠時，一般都能達5顆或者5顆以上，且衛星個數固定，此時采集的數據精度也比較穩定，但不排除個例。

2）衛星分布情況

衛星分布用PDOP值（位置精度強弱度，為緯度、經度和高程等誤差平方和的平方根）來衡量。PDOP值越小，說明衛星的分布越好，定位精度越高。一般規定，PDOP值應小于6[3]。

3）大氣狀況

衛星信號到達GPS接收機之前，要穿過對流層和電離層，其中電離層折射效應非常顯著。由電離層折射引起的電磁波傳播路徑距離誤差，沿天頂方向最大可達50m，沿水平方向最大可達150 m[4].取消SA政策之后.電離層折射成為影響GPS最主要的誤差源[5]。電離層的影響大小可以通過電子含量來衡量。它會隨時間和空間發生劇烈變化。因此，衛星信號到達基準站和移動站時將有不同的影響。電離層劇烈活動期，將導致周跳或失鎖，即使短基線也需要大大延長觀測時間才能固定模糊值，或者根本不能固定模糊值，尤其在太陽黑子爆發期，比較嚴重。廣州位于低緯度地區，電離層影響非常顯著。下午的電離層活躍指數明顯高于上午，尤其在夏天，全天的大部分時間屬于活躍期。

4）數據鏈的穩定程度

VRS作業數據鏈是雙向數據通訊模式，由于城市測量的復雜性以及電磁干擾等因素，保證數據傳輸的流暢是RTK測量成功的關鍵因素之一。在移動或者聯通個別信號基站覆蓋薄弱地區，使得CORS－RTK作業無法進行。

2 實例分析

廣州市區市政普查采用的是GZCORS－RTK的作業方法，并采用VRS模式，使用的儀器是雙頻Trimble R6.

2.1 高程測回間較差分析

從廣州市市政普查成果中選取136個點進行分析，這些點的分布如圖1所示。

圖1 點位分布圖

從圖1可以看出，這136個點較均勻地分布于廣州市的荔灣區和越秀區。將136個點按單個點測回間的最大較差分為四類：A：0～30mm、B：31～50mm、C：51～70mm 及D：71mm以上。經過統計，0～30mm共78個，占57.4%；31～50 mm共25個，占18.4%；51～70mm共12個，占8.8%；71mm以上共21個，占15.4%.這表明，外業高程測量時，受各種條件影響，精度較不穩定。造成這一現象的原因主要從以下幾個方面進行探討：

1）點位周圍壞境的影響

對較差在0～30mm范圍內的點進行分析，其中一側有高樓或者大樹的點約占45%，周圍較空曠的點約占55%.這說明點位周圍遮擋不嚴重時，周圍環境對高程精度穩定性無明顯影響。尤其在市區測量時，或多或少會被建筑物遮擋，當其他觀測條件無明顯差異時，可以認為各點位的高程精度接近。

2）衛星個數及PDOP值的影響

根據RTK測量衛星狀況基本要求[3]，當衛星達到6顆或者多于6顆且PDOP值小于4時，觀測窗口的狀態視為良好。經過統計，A、B、C、D四類測回較差的良好窗口百分比分別為72%、56%、42%、33%.這說明選擇良好的觀測條件可以有效地提高高程精度穩定性。

為進一步研究衛星顆數及PDOP值對CORSRTK高程精度穩定性的影響，從Trimble R6接收機導出的測量報告中提取衛星個數和PDOP值信息。將衛星分為4顆、5顆、大于等于6顆三類；PDOP值分為小于4、4～6、大于6三類。統計結果（以百分比的形式）如表1和表2所示。

表1 衛星分析表

表2 PDOP值分析表

從表2和表3可以看出：①A類較差的衛星個數好于其他三類，說明衛星個數越多，高程精度越穩定；②各類測回較差的PDOP值分布比較接近，90%左右的點能滿足小于4，這說明PDOP值在0.5至4以內變化時，對高程精度穩定性無明顯影響。

3）電離層的影響

廣州處于低緯度地區受電離層影響非常嚴重，通過連續幾個月觀察廣州市城市規劃勘測設計研究院網頁上的電離層影響分布圖，發現在夏天每天的電離層活躍指數變化趨勢大致相同，如圖2所示。

圖2 廣州電離層活躍指數日變化圖

從圖2可以看出，下午的電離層活躍指數明顯比上午高，且全天約50～60%時間屬于高活躍期。冬天電離層活躍指數有所降低，但總體趨勢基本不變。表3示出了上、下午觀測的高差數據對比。

表3 上、下午觀測高差結果對比／m

對上午和下午觀測的高差求中誤差，m上＝±0.017m，m下＝±0.061m .這說明CORS－RTK受電離層影響相當嚴重，上午的定位精度要明顯高于下午。此外通過實踐，發現12時至14時基本不能進行CORS－RTK測量，14時至16時這個時段信號普遍偏差。

2.2 GZCORS－RTK高程內符合精度分析

根據公式（1），對所分析的這136個點求高程的內符合精度為

式中：ΔH為各測回觀測值與其算術平均值之差；N為一個點的測回數。

統計結果如表4所示。

表4 內符合精度統計

根據表4，取置信度為0.95，則 GZCORSRTK高程的內符合精度在4cm左右，與廣州市城市規劃勘測設計研究院的統計結果比較有所降低[6]。究其原因，估計是因為城規院檢測的時候所選點位較多位于空曠處，且觀測時段較理想。而實際中很多時候受各種客觀因素限制，較難達到理想的觀測條件。

2.3 GZCORS－RTK高程外符合精度分析

為進一步探究CORS－RTK的外符合精度，將成果中的59個測段高差與四等水準高差進行比較，根據公式（2）、（3）計算外符合精度：

式中：Hi、Hj分別為研究測段中的任一測段ij兩端點的高程；h水準為i、j兩點的四等水準高差，由于測段距離很短且地勢平坦，故可以視其為相對真值；n為測段數。

經計算，外符合精度m外＝±0.050m，當剔除其中兩個最大的差值0.207m和0.213m后，m外’＝±0.034m.公式（6）運用誤差傳播定律，m2Δ＝m2Hi＋ m2Hj，根據相關規范[7]，取 CORS－RTK 高程精度為四等，即高程中誤差為3cm.則mΔ＝這說明當外界壞境較好時，CORS－RTK高程精度能夠達到四等精度。當外界壞境較差時，只能達到圖根精度。

2.4 GZCORS－RTK高程復測成果分析

在普查成果中選取30個點進行復測，復測成果與初測成果的較差如圖3所示。

從圖3可以看出，復測與初測的差值較離散，這主要是由不同的觀測時段衛星、PDOP值及電離層的影響等條件各不相同所引起。

圖3 復測與初測較差圖

經統計，最大最小值較差在0～30mm內的18個點，占60%，31～50mm的7個，占23%，51～70mm的5個，占17%。中誤差為±34mm，最大較差為67mm.這說明GZCORS－RTK高程復測較差在7cm以內，能夠達到GZCORS－RTK城市測量技術規程的要求[8]。

3 提高高程精度穩定性的措施

1）外業措施選擇良好的觀測時段：

根據上文分析的電離層活躍指數變化情況，測量時應盡量選擇上午。下午可以進行其他測量工作，如選點、埋樁、全站儀測邊長等工作，合理安排時間，提高生產效率。

選擇較空曠的點位：

因城市建筑密集的特點，非常空曠的點位很難找到，應盡量選在人行天橋，廣場，人行大道等遮擋不嚴重的地方。

適當增加測回數：

多次測量取平均值可以有效減小誤差。定測回較差的限差為3cm[8]，為探究既符合測回限差又達到三個測回所需要觀測的測回數，對普查成果中的316個點進行分析，統計顯示：需觀測三個測回的有253個點，占80.06%；需觀測四個測回的有33個點，占10.44%；需觀測五個測回的17個點，占5.38%；需觀測六個測回的6個點，占1.90%；需觀測七個測回的有5個點，占1.58%，需觀測八個測回的2個點，占0.63%.這說明一般情況下，外業觀測四至五個測回即可；當外界環境不好時，宜觀測7至8個測回；當環境很差時，應避免進行測量。

2）內業數據的優化處理

外業測量時，由于觀測條件各不相同，觀測條件較差時，會增加測回數，導致一個點觀測了3至15個測回不等。觀測數據顯示CORS－RTK平面精度比較穩定，高程精度較不穩定。假定三個或者三個以上測回符合較差要求時，稱之為組。此時觀測的高程數據可能出現以下幾類情況：

①僅有一組滿足測回限差要求；

②數據出現分群現象，有兩組或兩組以上數據滿足測回限差要求；

③數據非常離散，盡管測回數很多，卻找不到三個測回滿足測回限差要求。

在處理高程數據之前，應先剔除平面坐標測回較差不符合限值的數據。這是因為如果平面坐標測回較差很離散，則說明此時測量誤差很大，測量數據不可靠。處理高程數據的方法包括常規法、加權法及均值法。

1）常規法

令C為高程測回較差的限值。當只有一組滿足C，刪除不符合C的那幾個數據，取滿足較差的數據求平均值；當有兩組或兩組以上數據滿足C，此時，可以有兩種做法：① 首先可以先查看測量報告，如果組與組之間的衛星和PDOP值有明顯差異，則選擇衛星與PDOP最好的那組；② 較多的時候各組的衛星和PDOP值情況相近，此時如果組與組的測回數相差較大，則選擇測回數最多的那一組。如果測回數相近或者相同，則應該利用全站儀進行檢測，最后確定最接近的那個高程值作為該點的高程；當測回數很多，卻找不到三個測回滿足C時，說明觀測條件很不理想，這樣的點位很少，應選擇復測，或者重新選擇點位。

2）加權法

假設對A點進行了N 次觀測，觀測值分別為H1，H2，H3…HN，令 HO為A 點的最終高程，HO（j）為按公式（4）第j次迭代得到的高程值。

式中：[H]為觀測值矩陣1×N；[W]為觀測值的權陣N×1；隨迭代次數而變化，初始權值均為1，按公式（5）、（6）計算。

式中，i＝1，2…N，K是無窮小量。

該方法的關鍵在于權函數，Vji愈大，Wi就愈小，經過多次迭代，使離散或者含有粗差的觀測值的權越來越小，甚至為零，具有抗粗差性。

3）均值法

CORS高程受電離層影響最為嚴重，且其變化受多種因素影響。上文數據顯示，高程測回較差比較離散，很難服從某種分布。根據觀測誤差對測量結果的影響性質分類，將電離層延遲誤差歸為偶然誤差。減小偶然誤差的方法是增加測回數。所以不進行測回較差分析，直接將該點所有觀測高程值求均值，作為該點的最終高程，稱之為均值法。

為比較常規法、加權法及均值法的精度對普查成果中的20個測段高差與四等水準高差進行比較。高程測回較差的限值取3cm[7]。比較結果如表5所示。

表5 三種方法的高差比較／m

根據表5分別對常規法、加權法和均值法求中誤差：m常＝±0.035m ；m加＝±0.026m；m均＝±0.023m，所以m常＜m加＜m均.

這表明，使用均值法的精度要高于常規法，加權法與均值法的精度接近。這個結論與國家相關規范上規定[7]，高程測回較差應在3cm以內，再取各測回結果的平均值作為該點的高程（即常規法），有些沖突。當在城區進行作業時，對GZCORSRTK數據處理，不能簡單的把測回較差在3cm以外的當成粗差剔除。主要原因有三個方面：①廣州處于低緯度地區，電離層影響嚴重。根據上文統計的高程測回較差數據顯示，最大測回較差在0～30 mm的點僅占57.4%.這意味著有42.6%的點會出現測回較差大于3cm的高程數據。但一般粗差出現的概率在1～10%[9]；②在城區進行測量，受建筑高樓或者樹木影響，誤差要大于一般地區；③市政單位生產中，受生產效率的約束，并不能保證一定能在良好的時段進行觀測。所以，當觀測條件較好時，在刪除平面坐標不符合測回較差的測回后，剩下的高程測回成果可以認為是正常值。即使用均值法處理數據具有一定的科學性。

4 結 論

CORS的出現使一個地區的所有測繪工作成為一個有機的整體，總體上提高了作業效率和作業質量。要提高GZCORS－RTK高程精度的穩定性，外業上，應選擇較好的觀測環境，并適當增加測回數；內業上，應先剔除平面坐標測回較差超限的數據，再使用均值法處理高程數據。此外，由于廣州的地理位置，要想大幅度提高CORS－RTK高程精度，應進一步減小電離層的影響，比如探究更加適合廣州的電離層改正模型或者研究可以限制電離層影響的GPS接收機。

[1]祁 芳.CORS系統中RTK作業的質量控制方法研究[J].城市勘測，2008（4）：66－68，71.

[2]毛黎虎，祝志榮.CORS衛星定位綜合服務系統在杭州市水利測量中的應用[J].浙江水利水電專科學校學報，2009（2）：39－41.

[3]國家測繪局 .CH／T2009－2010全球定位系統實時動態測量（RTK）技術規范 [S].2011.

[4]周忠謨，易杰軍；周 琪.GPS衛星測量原理與應用[M].北京：測繪出版社，1997.

[5]楊 汀，郭貴海，張鳳錄，等.網絡RTK電離層誤差研究現狀分析[J].數學的實踐與認識，2009，39（21）：96－102.

[6]楊 崴，劉業光.CORS系統定位精度可靠性分析[C]∥廣東省2010年度城市測量與工程測量學術交流會，2010.

[7]中華人民共和國住房和城鄉建設部 .CJJ／T73－2010衛星定位城市測量規范[S].2020.

[8]廣州市城市規劃局.GZCORS－RTK城市測量技術規程[S].2008.

[9]李國重，夏云青，焦慧平，等.粗差分布及其隨機數產生[J].中州大學學報，2010，27（5）：111－113.