反比例函數錯因解析

蔡春艷

數學的學習過程就是不斷提出假設并對假設進行論證的過程。在這個過程中，出現錯誤是難免的。但學生錯在何處？原因何在？

一、忽視概念的本質屬性，缺乏整體思想

從學生能力來講，初二學生心理發展處于少年期，抽象邏輯思維在一定程度上仍以具體形象作支柱，屬于“經驗型”，雖然具備了一定的邏輯推理能力，但缺乏整體思想，學生在此處出現不完全概括也屬于可理解的范圍。因此，在進行本節概念教學時，為了使學生順利地獲取有關知識，不僅要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上還需要發揮教師的主導作用，通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質屬性。通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運用，使學生的邏輯思維能力逐步得到提高。

二、忽視函數圖象所在象限，產生認知缺陷

反比例函數的內容是在學習了一次函數的基礎上進行的。由于一次函數具有連續性，學生在學習反比例函數的時候，出于認知的慣性，忽視反比例函數的圖象的不連續性，在研究函數的性質特別是函數的增減性的時候，會忽視“在每個象限內”這一條件。學生只注意知識的共同要素，忽視了它們之間的差別與聯系，產生了僵化的思維定勢，缺乏靈活與變通性。為了解決這個問題，教師在教學活動中，必須讓學生多描點畫圖，親自探索反比例函數的圖像及性質，體驗函數變化的趨勢。對于負遷移帶來的影響，教師應及時地做出對比分析，必要時還要借助圖表突出他們的本質區別，并在以后的學習中有機地反復應用和練習。

三、考慮問題不全面，忽略取值范圍

在實際問題中建構函數模型，自變量常常要考慮其取值范圍。但學生由于思維不嚴密，容易出現考慮不周全的情形。例如“已知水池水量為，請寫出放水時間y與水流速度x之間的函數關系式，并畫出函數圖象”。學生很快就可以得出函數解析式為y=6

x，根據k＞0，畫出函數圖象在一、三象限。出現錯誤的原因是由于學生的生活實際經驗比較少，沒有留意自變量的取值范圍，單純地從函數的角度來解決問題。此教師在平時的教學中要發揮主體作用，不斷滲透考慮問題要全面的思想，培養學生嚴謹的思維習慣。

四、缺乏數形結合的思想，忽視K的幾何意義

華羅庚說過：“數無形時少直覺，形無數時難入微。”通過對圖象的研究和分析可以確定函數本身的性質，這體現的是數形結合的數學思想方法，本章的教學和學習中，應該發揮從數和形兩個方面共同分析解決問題的優勢。

例如，“若點A（m，2）在反比例函數

的圖象上，則當函數y≥-2時，自變量x的取值范圍是________。”在課堂作業中此題有34人答錯，其中31人寫的是x≤-1，還有3人寫的是x＜-1。做錯的同學總結錯誤原因，都是解題時沒有畫圖。實際上此題只要畫出圖形（如下圖），在圖象上很容易看出符合題

意的x的范圍應該是x≤-1或x＞0。因此遇到反比例函數中與面積有關的問題，最好的方法還是數形結合，畫出草圖，結合圖形，此類題的錯誤率將降低。圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，教師在教學中應引導學生深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，突出兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用。