一種開放系統非平衡態氣體的狀態方程

吳竹歆

西安理工大學，陜西西安 710054

0 引言

現在的理想氣體狀態方程和多變方程等都是以一定氣體的封閉系統為研究對象，所描述的狀態是整個封閉系統整體的狀態，而無法深入研究某一細微處的狀態規律。本文在氣體穩態導熱給定邊界條件的情況下，給出了描述微觀開放系統的非平衡態氣體狀態方程，并做了cfd軟件模擬分析和運用此公式推導高精確度熱導率公式的驗證，期望以此兩種方法證明此公式的正確性，并確定它的適用范圍。本文的重點是在給出此公式后進行的正確性和精確度驗證。

氣體在兩平板間穩態導熱時，若兩平板溫度給定并且恒定，則其間氣體狀態參數近似服從方程式每一不同溫度處的氣體實際上處于開放系統中，整個系統是非平衡態的。

現在以氫氣為例進行驗證：

如圖1所示的系統中：

圖1

1 cfd軟件模擬分析驗證

以上所得的壓強值與cfd軟件模擬值非常接近，證明此公式精確度較高。但由于cfd軟件模擬分析中未考慮熱輻射，因此模擬出的壓強比實際壓強偏底，并隨著溫度的上升輻射強度增大，模擬誤差將越來越大。因此此公式的精確度實際上會更高。

2 用此公式推導氣體熱導率公式并驗證其精確度

下面再用此公式推導氣體熱導率計算式：

以圖一所示系統為研究對象,有

注意式子（1）中的代表穿過面1的氣體分子數，它們已經遷移進入了另一個微小單元體，不屬于某一處流動著氣體，以他們為對象是以一定量的氣體分子為研究對象，仍滿足理想氣體狀態方程，因此有式（4）。而公式所描述的對象則是此系統中固定某一位置截面處微小體積內的氣體，其中的分子是不斷交換變化的，此微小體積屬于開放系統。

根據傅立葉定理建立導熱微分方程：

在穩態，無內熱源的情況下，有

可知平板內氣體溫度呈線性分布。引入參數，有

聯立（1）～（5）式和（7）式可解得：

因為此系統內壓強變化非常小，因此令 P2≈P1=P，上式可化簡為

把（6）式代入（9）式，注意此時的屬于固定截面1附近的開放系統的分子數密度，因此此處應聯立式（8），化簡可得下式：

現在檢驗此公式的精確度并與以往公式作比較：

以往的一種氣體熱導率公式為

以氫氣為例 ，d = 2.3× 10(-23)m,i = 5:

當 T = 273.15K時，式（12）計算得，檢測值0.172，公式（13）計算值0.249

當 T = 373.15K時 ，式（12）計算得檢測值0.220, 公式（13）計算值0.29

當 T = 473.15K時 ，式（12）計算得檢測值0.264, 公式（13）計算值0.327

以往的氣體熱導率計算公式有幾種（包括理論推導出的和經驗半經驗的公式），但它們所計算出的結果皆與實際檢測值相差較遠，且有的計算起來非常麻煩，在這里就不一一列舉了，讀者有興趣可以自己查找并校驗一下便知。但此熱導率計算公式形式比較簡單，而且精確度比以往的都高很多，可以說達到了比較精確的程度。

關于如何推導更加精確的氣體熱導率公式，筆者將在另一篇文章里結合對流換熱等知識進行詳細的論述。

3 驗證結果的總結

通過以上兩種方法的驗證，充分說明當氣體處于穩態導熱，邊界上的溫度給定并且恒定時，非平衡態的相對開放系統的氣體狀態參數近似服從公式。可以看出，當溫度升高時，此公式的精確度將緩慢下降，但在673.15K以內，此公式精確度都較高，值得應用。

4 結論

以往氣體狀態方程都是以一定氣體的封閉系統為研究對象，所描述的是一個宏觀狀態的熱力學參數。本文以氣體穩態導熱的任何一個微小體積為研究對象，實際上是一種非平衡態開放系統。在給出此開放系統的狀態方程后，用了兩種方法對此方程進行了驗證。驗證結果與測量結果都非常接近，由此可知本公式是正確的。由于非平衡態開放系統氣體分子運動相當復雜，而本公式描述的對象又只是理想氣體，因此本公式仍有相對誤差，并且隨著溫度的上升誤差在緩慢增大。但在溫度不是特別高的情況下（一般在673.15K以內），本公式誤差仍然很小，在此范圍內一般都可適用。

[1]東南大學等七所工科院校編，馬文蔚，解希順，周雨青等改編.物理學[M].5版（下冊）.北京：高等教育出版社，2006.

[2]傅秦生.熱工基礎與應用[M].2版.北京：機械工程出版社，2009.

[3]陳濤，張國亮.化工傳遞過程基礎[M].3版.北京：化學工業出版社，2009.