探索有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

☉廣東省廣州市赤崗中學(xué) 牛應(yīng)林

一、有意義學(xué)習(xí)教學(xué)理論國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

有意義學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)最早由美國著名教育心理學(xué)家奧蘇泊爾（David.P.Ausubel）提出，他在反思布魯納（Jerome Seymour Bruner）提出的認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，從20世紀(jì)50年代中期開始致力于有意義言語材料的學(xué)習(xí)與保持的研究，有意義學(xué)習(xí)理論在60年代提出后，受到中小學(xué)教師的歡迎.奧蘇泊爾認(rèn)為，有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)挠^念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.奧蘇泊爾的有意義學(xué)習(xí)理論告訴我們：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是有意義的接受學(xué)習(xí)和有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，有意義學(xué)習(xí)的過程即原有觀念對(duì)新觀念加以同化的過程，提出了漸進(jìn)分化和綜合貫通兩個(gè)教學(xué)原則，“先行組織者”的教學(xué)策略.

20世紀(jì)90年代以來，隨著心理學(xué)家對(duì)人類學(xué)習(xí)過程認(rèn)知規(guī)律研究的不斷深入，認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的一個(gè)重要分支—建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在西方逐漸流行，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的核心就是“以學(xué)生為中心”.建構(gòu)主義理論告訴我們：學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動(dòng)地接受知識(shí)，而是積極地建構(gòu)知識(shí)的過程.根據(jù)建構(gòu)主義的理論，要有效地完成知識(shí)的建構(gòu)過程，學(xué)生必須由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者；教師必須由知識(shí)的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的幫助者、促進(jìn)者.

自從20世紀(jì)90年代中國推出新課程實(shí)驗(yàn)以來，福建師范大學(xué)余文森教授，以有意義學(xué)習(xí)這根主線，在理論上作了很好的科學(xué)描述和拓展；浙江師范大學(xué)教育評(píng)論研究所傅寶英教授，也對(duì)有意義學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，從人本主義出發(fā)，提出六個(gè)方面的教學(xué)策略；《四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》1992年05期，徐發(fā)吉發(fā)表的《初中數(shù)學(xué)概念的有意義學(xué)習(xí)與教學(xué)》；《河西學(xué)院學(xué)報(bào)》2004年03期，謝海燕，傅敏發(fā)表的《奧蘇泊爾和羅杰斯有意義學(xué)習(xí)理論的比較與啟示》；《數(shù)學(xué)通報(bào)》2004年04期，陳柏良發(fā)表的《基于奧蘇泊爾有意義學(xué)習(xí)理論的對(duì)數(shù)函數(shù)概念的引入教學(xué)》；《蘇州大學(xué)》2008年，顧文娟發(fā)表的《高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的教師監(jiān)控》；《南昌高專學(xué)報(bào)》2010年03期，楊超發(fā)表的《奧蘇泊爾的有意義學(xué)習(xí)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》；《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2011年08期，徐光考發(fā)表的《基于有意義接受學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略》等等都對(duì)有意義學(xué)習(xí)做了進(jìn)一步的研究.

二、有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，遵循“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，根據(jù)教育心理學(xué)理論，研究如何讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“認(rèn)知”和“非認(rèn)知”兩方面的因素，以潛能開發(fā)觀、學(xué)生主體觀、整體效能觀、合作競(jìng)爭(zhēng)觀為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí).利用適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)性材料對(duì)新內(nèi)容加以定向引導(dǎo)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而對(duì)新學(xué)習(xí)內(nèi)容起固定、吸收作用.通過讓學(xué)生獨(dú)立解決問題和合作交流學(xué)習(xí)，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何提高課堂教學(xué)效率.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，就是新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容相互作用，從而形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)或擴(kuò)大原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.從直接參與新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)過程來分析，除原有這些數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，還包含學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力.無疑，這些對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著直接的作用，影響著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)受到情感、意志、動(dòng)機(jī)、興趣、個(gè)性品質(zhì)的影響，它們雖不直接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動(dòng)，但它是以尊重學(xué)生的發(fā)展為前提，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著推動(dòng)、增強(qiáng)、堅(jiān)持、調(diào)節(jié)控制等作用.

三、有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

浙江省富陽市教研室數(shù)學(xué)教研員章敏毅老師主持的“新課堂初中生數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)培養(yǎng)的研究”成果之一是，新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，構(gòu)建以學(xué)生“自主、合作、探究”為學(xué)習(xí)方式的全新的課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)場(chǎng).在課堂教學(xué)中，不能盡以灌輸?shù)姆椒▉聿僮?而是從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思想到現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變中，逐步創(chuàng)設(shè)以新課程背景下的課堂教學(xué)的積極勢(shì)態(tài)，主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面活性因素的激活：

1.學(xué)生對(duì)意義符號(hào)的理解，既是學(xué)生自身內(nèi)部個(gè)體對(duì)課程意義的內(nèi)化，也是學(xué)生個(gè)體對(duì)課堂運(yùn)行的心理行為，它是課堂教學(xué)的基礎(chǔ)；

2.教師的教與學(xué)生的學(xué)之間的心理溝通，它是主體間的信息和情感交流.這種交流就是課程意義在師生、生生中創(chuàng)造與分享的一個(gè)過程；

3.課堂教學(xué)應(yīng)該是一項(xiàng)發(fā)展性活動(dòng)，必須人人參與才能順利完成.學(xué)生個(gè)性如果不參與活動(dòng)，課程的意義就不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生任何影響.課堂教學(xué)中個(gè)體參與強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體的能動(dòng)性，凸現(xiàn)學(xué)生個(gè)體在課堂活動(dòng)中的地位、作用；

4.課堂教學(xué)應(yīng)該是教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)就是師與生、生與生之間的互動(dòng)，合作學(xué)習(xí).

這里主動(dòng)參與是核心，其它三個(gè)因素圍繞核心，突出了主體行為的因果性、依存性、共振性和多樣性，從而形成一個(gè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)場(chǎng).只有在這樣的課堂下，對(duì)學(xué)生開展有意義學(xué)習(xí)培養(yǎng)才會(huì)有新的突破.

有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

四、有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式實(shí)踐

由中華人民共和國教育部主管，中國人民大學(xué)主辦的期刊《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（ISSN1674-8794）2011年08期，轉(zhuǎn)載徐光考于2011年發(fā)表在《中國數(shù)學(xué)教育》高中版上的《基于有意義接受學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略》一文.該文比較詳細(xì)地介紹了奧蘇泊爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論，并從先行組織者策略、構(gòu)建合適的“潛在距離”策略、站在系統(tǒng)的高度傳輸知識(shí)策略等三方面闡述有意義接受學(xué)習(xí)理論在中學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，以數(shù)學(xué)歸納法和高中數(shù)學(xué)基本不等式為例詳細(xì)介紹三種策略的使用，非常精彩.這里僅僅介紹在有意義學(xué)習(xí)教學(xué)理論指導(dǎo)下，把中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)看成一個(gè)動(dòng)態(tài)場(chǎng)，舉出一個(gè)例，說明有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的實(shí)際操作程序.

1.學(xué)習(xí)新知.采用有意義學(xué)習(xí)理論的先行組織者策略，發(fā)揮舊知識(shí)的遷移作用，以舊引新，為學(xué)生解決嘗試問題鋪路架橋.例如在講解三角形全等概念時(shí)先讓學(xué)生做個(gè)小實(shí)驗(yàn)，通過作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的親身體驗(yàn)，讓學(xué)生互動(dòng)，總結(jié)出三角形全等概念.

在硬紙板上挖一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板.

（1）觀察線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？

（2）觀察∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？

（3）觀察△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？

2.構(gòu)建新知.采用有意義學(xué)習(xí)理論的構(gòu)建合適的“潛在距離”策略，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置探究問題，以問題引路，大膽放手讓學(xué)生自己嘗試去解決問題，展示學(xué)生個(gè)人成果，享受知識(shí)同化的過程.例如在講如何解一元一次不等式組時(shí)，從解一元一次不等式講起，逐步推進(jìn)，最終讓學(xué)生知識(shí)同化.

變式1：求例1的非負(fù)整數(shù)解.

變式2：（假如在例1的基礎(chǔ)上再加一個(gè)不等式，組成不等式組，如何解？）

通過這一組例題和變式，讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固解一元一次不等式基礎(chǔ)上，對(duì)一元一次不等式組的解方法有了較深的理解.由于新舊知識(shí)之間的“潛在距離”把握適度（在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)），學(xué)生積極思考，樂于交流，從而建立起新舊知識(shí)合理和本質(zhì)的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展訓(xùn)練.

三層練習(xí)：3.已知一次函數(shù)：y1=3x+5，y2=－2x－1，在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示.

（1） 當(dāng)x_____時(shí)，y1＞y2；（2）當(dāng)x_____時(shí)，y1≤y2+1.

課堂教學(xué)的目的是為了學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)，緊緊圍繞“結(jié)論與過程的統(tǒng)一，認(rèn)知與情意的統(tǒng)一”兩個(gè)方面來把握，力求探索挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“認(rèn)知”和“非認(rèn)知”兩個(gè)因素間的規(guī)律.由于有意義學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式僅僅是探索階段，讓數(shù)學(xué)課堂成為動(dòng)態(tài)課堂的探索路子還很長，因此還需要倍加呵護(hù)，才能迎來生機(jī)勃勃的繁榮之日.

1.徐發(fā)吉：《初中數(shù)學(xué)概念的有意義學(xué)習(xí)與教學(xué)》，《四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》1992年05期.

2.謝海燕，傅敏：《奧蘇泊爾和羅杰斯有關(guān)意義學(xué)習(xí)理論的比較與啟示》，《河西學(xué)院學(xué)報(bào)》2004年03期.

3.陳柏良：《基于奧蘇泊爾有意義學(xué)習(xí)理論的對(duì)數(shù)函數(shù)概念的引入教學(xué)》，《數(shù)學(xué)通報(bào)》2004年04期.

4.顧文娟：《高中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的教師監(jiān)控》，《蘇州大學(xué)》2008年.