分式創新題例說

☉江蘇省寶應縣實驗初中 李萬海

分式是全國各地中考的重要考點之一.近年來，命題者匠心獨運，力舉創新，設計出許多清新優美，體現新課程理念的新題型.茲采擷一束予以說明.

一、開放編擬型

例1 寫出一個含有字母x的分式（要求：不論x取任何實數，該分式都有意義）______.

說明：“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”.這種寬松、和諧的開放編擬型試題，既可自由翱翔，又不漫無邊際.真正體現了發散思維和以人為本的新課程理念.解答時應緊扣題設條件，并充分發揮主觀能動性.

二、規律探索型

說明：本題考查學生分析數字、觀察規律的探究能力及歸納猜想能力.此題設計了兩個空，體現了從“特殊”到“一般”的思維過程和由易到難的坡度.近年來，規律探索型試題呈現“多元化”——考點內涵豐富多變，難易結合.如本題分別從分式本身符號、分式、分母三個方面綜合考查，要統籌兼顧，不能顧此失彼.

同類拷貝：（2008，黃石市）用你發現的規律解答下列問題.

三、自選組合型

例3 在下列三個不為零的式子x2-4，x2-2x，x2-4x+4中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是______，把這個分式化簡所得的結果是______.

解析：三個不為零的整式兩兩組合，且分子、分母可互相顛倒，一共可寫出六個分式來.化簡時需將分子、分母分別因式分解，再約分.

說明：本題突破了常規的分式化簡問題，要求學生從已知的條件中選取合適的式子組合成分式.這就要求考生必須正確理解分式概念，才能做出合理的答案，同時還應注意對分式進行化簡.這類問題看似簡單，但在實際考試時得分率并不是很高，其原因在于不少同學認為這類問題比較簡單，往往忽視了題目的具體要求，而答非所問.

同類拷貝：（2008，恩施自治州）請從下列三個代數式中任選兩個構成一個分式，并化簡該分式：x2-4xy＋4y x2-4y2x-2y

四、學科滲透型

說明：本題是一道知識性與趣味性相結合的好題，它向考生展示出數學與音樂旋律之間的一種特殊關系.同時，也滲透了新課改理念和中考命題導向.

五、圖文信息型

例5 甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝.結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完.事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說：“撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.2倍”.根據圖文信息，請問哪位同學獲勝？

故乙同學獲勝.

說明：圖文信息是指通過圖面提供一定的數字背景，讓考生通過對圖畫中情景的分析，抽象出數學本質的問題，然后用所學的知識去解釋.它的作用是增加試題的靈活性、多樣性和趣味性，同時能考查學生讀圖、析圖和歸納等能力.