細(xì)致觀察，尋找二元一次方程組的特殊解法

☉江蘇蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué) 潘衛(wèi)峰

細(xì)致觀察，尋找二元一次方程組的特殊解法

☉江蘇蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué) 潘衛(wèi)峰

心理學(xué)上認(rèn)為觀察是一種有目的、有計(jì)劃、主動(dòng)并有思維參與的知覺過程.數(shù)學(xué)觀察能力是指利用視覺感官高效地提取信息，并調(diào)動(dòng)各種數(shù)學(xué)思維和儲(chǔ)備知識(shí)對信息進(jìn)行提煉、加工，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決問題的能力.迅速而有目的、細(xì)心的觀察能力，是數(shù)學(xué)其他能力發(fā)展的基礎(chǔ)，也是有效開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要前提.解二元一次方程組，除熟練代入消元法和加減消元法外，還應(yīng)根據(jù)方程組的特征，通過細(xì)致觀察題目的一些特征，靈活運(yùn)用一些特殊方法，這樣既可使解題過程簡潔明快，又能提高應(yīng)變能力和學(xué)生的創(chuàng)造能力，現(xiàn)舉例說明.

一、整體代入法

整體代入法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，它的技巧在于把這個(gè)式子整體看做一個(gè)數(shù)或者是一個(gè)整體，求解時(shí)只要把整個(gè)式子的值求出即可，既方便又簡化計(jì)算.

分析：注意到方程①的左邊可化為 3（x+5）-18，把 3（x+5）看成一個(gè)整體代入，從而簡化過程.

二、整體加減法

整體加減法是將方程的兩個(gè)等式的左邊和左邊相加，右邊和右邊相加，可以簡化未知數(shù)的系數(shù)，便于計(jì)算.

分析：因?yàn)榉匠挞俸头匠挞诘奈粗禂?shù)正好對調(diào)，因此可采用兩個(gè)方程整體相加或相減求解.

三、換元代入法

通過觀察可以知道兩個(gè)方程的某一部分相同，可以用一個(gè)或兩個(gè)字母來代替方程中的式子，先解出字母的值，然后將字母的值再代入式子中，求出未知數(shù)的值.這種方法可以將繁雜的式子先簡單化，避免計(jì)算的復(fù)雜性.

分析：觀察發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)方程的左邊兩個(gè)式子相同，可以直接用換元法換掉相同的式子.

四、參數(shù)代入法

有時(shí)候方程組中的一個(gè)方程只是比例式，可以引進(jìn)一個(gè)參數(shù)，令這個(gè)比例式等于這個(gè)參數(shù)，利用這個(gè)參數(shù)來表示這兩個(gè)未知數(shù)，然后代入另外一個(gè)方程中，先求出這個(gè)參數(shù)的值，就可以求出這個(gè)方程組的解了，這種方法應(yīng)用起來比較簡便.

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)①式是比例式，可以直接令①式等于一個(gè)參數(shù)，表示出兩個(gè)未知量，然后代入②式求解即可.

五、消去常數(shù)法

這種方法是將常數(shù)消掉，或者代換掉，得到一個(gè)沒有常數(shù)項(xiàng)的方程，就可以得到兩個(gè)未知數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，然后再代入任意一個(gè)方程，求解出方程組的解.

分析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程的右邊的常數(shù)相等，左邊沒有常數(shù)，所以把常數(shù)消掉后只剩下兩個(gè)未知量的倍數(shù)關(guān)系，然后代入求解即可.

通過以上列舉的例子可以看出，觀察能力的培養(yǎng)必須落實(shí)于具體的教學(xué)過程中，在日常的授課中培養(yǎng)學(xué)生的能力.這就需要教師精心組織課堂教學(xué)，大膽放手給學(xué)生，通過操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等一系列的思維活動(dòng)，使學(xué)生的能力得到全面的發(fā)展.數(shù)學(xué)觀察能力是學(xué)生其他能力發(fā)展的基礎(chǔ)，觀察能力的培養(yǎng)需要通過具體的教學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn).可以說，細(xì)致觀察題目，是做對題目的第一步，也是關(guān)鍵的一步.