在習(xí)題的變式教學(xué)過程中優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)

☉江蘇無錫市山明中學(xué) 王 穎

在習(xí)題的變式教學(xué)過程中優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)

☉江蘇無錫市山明中學(xué) 王 穎

習(xí)題課出現(xiàn)的最常見的問題是學(xué)生收獲小，并且講過的題目稍加變化再次出現(xiàn)學(xué)生依然會錯.很多時候我們可能會氣急敗壞的責(zé)怪學(xué)生：“怎么這么笨呢！講了還錯！”可是我們有沒有反思教師自身的原因呢？為什么稍稍變化學(xué)生就不會做了呢？我們有沒有教會學(xué)生應(yīng)對變化的能力？如果我們能在平時的習(xí)題教學(xué)中，就能夠從多個角度進(jìn)行變換，常此以往，我想學(xué)生肯定能夠形成應(yīng)對變化的能力，從而達(dá)到“任爾東南西北風(fēng)”，我亦游刃有余的境界.

下面是我在習(xí)題教學(xué)的過程中的幾例嘗試.

一、在習(xí)題的變式教學(xué)過程中，訓(xùn)練學(xué)生的遷移能力.

習(xí)題（華師版實驗手冊）：

分析：本題是一道與相似三角形有關(guān)的問題，圖形特征明顯，由于沒有指明對應(yīng)關(guān)系，故分兩種情況：△ABP∽△PCE、△ABP∽△ECP.

以原圖為原型，從不同角度出發(fā)，二次函數(shù)的最值問題也經(jīng)常與相似相結(jié)合.

變式一：正方形ABCD邊長為4，P、E分別是BC、CD上兩個動點，且AP⊥PE.

①證明Rt△ABP∽Rt△PCE.

②設(shè)BP=x，梯形ABCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)P運動到什么位置時，四邊形ABCE面積最大，并求出最大面積.

③當(dāng)P運動到什么位置時，Rt△ABP∽Rt△APE，求x的值.

分析：本題是原習(xí)題的特殊情況，第②問直接用①的結(jié)論把EC用x表示出來，建立二次函數(shù)，配方法求最值，第③問是第①的逆向問題，對學(xué)生遷移能力有很好培養(yǎng).

簡解：①略.

③當(dāng)P運動到BC中點時，Rt△ABP∽Rt△APE，x=2.

變式二：

（2010南通中考題）如圖2，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合），連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE=x，BF=y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若m=8，求x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

分析：本題又把正方形變成矩形，如何將正方形中的結(jié)論和思考方式遷移到矩形中去，獲得對原題更深入的認(rèn)識，學(xué)生在逐步深入的變式習(xí)題中會得心應(yīng)手很多.

通過對這個習(xí)題的變式處理，我想學(xué)生可以增強(qiáng)這樣的幾種遷移能力：從簡單題型遷移到復(fù)雜的綜合題型；從圖形的形似遷移到題目的相似；從題目相似遷移到題目相異.同時在遷移的過程中，注意辨證思考問題，遷移不是無邊界的，如果脫離了最初的原型，遷移可能就會造就錯誤.

二、在習(xí)題的變式教學(xué)過程中，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散能力

發(fā)散思維是要求解決問題的斯文朝多種可能的方向擴(kuò)散，不拘泥于一個途徑，一種方法，代數(shù)與幾何相融，思路寬闊的多種變通方法.

解法一：利用前后兩項依次通分，加至最后一項，這種方法雖能求出，但對出現(xiàn)字母的情況不適用.

解法二：仔細(xì)觀察各項的特征，第一項是第二項的2倍，可設(shè)

兩項乘以2或除以2都可以解決問題.

變式二：如果冪中底數(shù)變化，你還認(rèn)識嗎？

在這個題目的變式處理中，我希望學(xué)生學(xué)會從不同的角度去進(jìn)行發(fā)散，從而在實際的生活中學(xué)會運用多種方案來解決問題.

三、在習(xí)題的變式教學(xué)過程中，訓(xùn)練學(xué)生多角度思考同一問題的能力

在教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到這樣問題：同一個問題講過多遍，學(xué)生仍然會錯.為什么？我想大概每次講都是同一個角度，學(xué)生對這個問題的認(rèn)識始終是片面的.只有從不同角度審視同一個問題，才能形成整體感，讓學(xué)生徹底理解.

例如：一慢車和一快車沿相同路線從A到B地，所走路程與時間的函數(shù)圖像，如圖4.

（1） 慢車比快車早出發(fā)__________小時，快車追上慢車時行駛了__________千米，快車比慢車早__________小時到達(dá)B地.

（2）在下列問題中任選一題求解.

①快車追上慢車需幾個小時.

②求慢車、快車的速度.

③求A、B兩地路程.

角度1：看成函數(shù)題.

讀出需要的點的坐標(biāo)，分別設(shè)y1=k1x過（18，a），y2=k2x+b過（2，0），（14，a），且交點縱坐標(biāo)為276，求出y1=46x（0≤x≤18），y2=69x-138（2≤x≤14），以及a、交點坐標(biāo).有了這些信息，（2）中任一小題都迎刃而解.

角度2：看成應(yīng)用題.

慢車出發(fā)2小時后快車出發(fā)，且快車比慢車提前4小時到達(dá)，設(shè)快車速度為xkm/h，慢車速度為y km/h.

角度3：看成“A”字型相似.

詩云：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”.

在這個題目的變式處理中，我希望學(xué)生能夠?qū)W會從多個角度來審視同一事物，從而抓住其本質(zhì)，真正體會到什么叫“萬變不離其宗”，而不是一轉(zhuǎn)身熟悉的面孔變成了陌生的背影.

習(xí)題的變式處理，有很多方法：變陌生為熟悉，變具體為抽象……變式處理有利于將學(xué)生從題海中解放出來，有利于發(fā)展和優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，使之更好地持久發(fā)展.知識一方面是生活的需要，更重要的是作為培養(yǎng)能力的載體，我們要更好地體現(xiàn)后者.