學生學習中使用幾何畫板提升探究能力的實踐研究

☉上海市老港中學 王元友

學生學習中使用幾何畫板提升探究能力的實踐研究

☉上海市老港中學 王元友

上海市第二期數學課程改革讓學生的數學學習方式發生了根本性轉變，其目的在于構建一種自主合作、探究式的學習方式.在二期課改理念的指引下，基于提升學生的探究能力，筆者向上海市浦東新區教科研室申報了課題《學生學習中運用幾何畫板提升學生探究能力的實踐研究》，并且引導學生在數學學習中運用幾何畫板對部分函數的性質、圖形運動中的不變性進行了實踐研究，下面將部分研究成果與同行們分享.

一、利用幾何畫板探索函數的性質，體會數與形變化的內在聯系

函數的圖像與性質是初中階段教學的重點和難點，利用幾何畫板探索其圖像及性質的形成過程，使學生經歷從特殊到一般的認識過程，體驗知識產生、發展、形成的過程，逐步培養學生抽象概括能力，激發學生求知的欲望.

案例一：二次函數圖形形狀、性質的探究

函數是研究運動變化的重要數學模型，函數概念的實質就是運動變化與聯系對應.幾何畫板在這一方面具有獨到的優勢，利用它作圖可以動態地表現圖像的變化過程，滿足數學教學中化抽象為形象直觀的要求.函數的圖像采用描點法，鍛煉了學生的動手能力，讓學生親歷實踐過程，解決了學生剛接觸函數通常作圖的幾個誤區：取點過少、取點不具有代表性、描點不準確，描出圖像不光滑、對無數個點和無限延伸難以理解.利用幾何畫板繪制函數圖像，通過追蹤點得到函數圖像的蹤跡動畫，通過運動點讓學生清楚看到點動成線的動態過程.下面以二次函數圖像的繪制過程為例說明學生學習中使用幾何畫板的過程.

作出 y=0.3（x-1.00）2-5.0 的圖像.

如圖學生通過《幾何畫板》只需拖動填表、描點、連線所對應的手型圖，即可完成列表、描點、連線等過程，繪制出給定的二次函數的圖像；而改變a、h、k的值，即可歸納總結出a的符號決定二次函數的開口方向和大小，h的值決定對稱軸的位置，h，k的值決定頂點的位置等.經歷這樣的學習過程，學生學習的興趣濃厚了，進一步掌握了二次函數的圖像特征，對二次函數及函數的本質理解更深.

案例二：二次函數圖形運動規律的探究

在“二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像”一節中，如何向學生說明y=ax2、y=ax2+c、y=a（x-m）2、y=a（x-m）2+c等4個特殊的二次函數圖像的性質及相互關系一直是傳統教學中的重點和難點，學生難以理解，教師也難以用文字語言說明.讓學生自己利用《幾何畫板》進行探究性學習，如圖通過《幾何畫板》只需用鼠標上下拖動點改變a、h、k的值，即可獲得y=ax2、y=ax2+c、y=a（x-m）2、y=a（x-m）2+c等函數圖像和性質，在a、h、k的變化過程中進一步體會到a、h、k的大小對于二次函數圖像的形狀的影響，加深對二次函數的性質的理解.并且拖動點M，利用《幾何畫板》反復動態演示y=ax2、y=ax2+c、y=a（x-m）2、y=a（x-m）2+c等函數圖像的相互變換，學生便可比較順利地掌握二次函數的圖像平移規律的知識難點，歸納總結二次函數的平移規律：上加下減、左加右減.如圖2進一步引導學生拖動點W，還可以演示二次函數都是軸對稱圖形這個對稱性規律，類似的我們還可以引導學生歸納二次函數旋轉與翻折的規律.

類似的，初中階段的其他函數如正比例函數、一次函數、反比例函數的圖像、性質均可以采用類似的學生學習中自主運用幾何畫板進而總結它的圖像、性質等規律.

學生學習中運用幾何畫板的實踐操作，可以讓學生在實踐中感知，讓學生通過自己的努力解決問題獲取知識，教師再引導學生到實際中驗證.這樣，學生對知識就會有更深入的理解，探究能力得到進一步提升.

二、利用幾何畫板探索圖形運動過程中的變與不變性

學生在數學學習中，運用幾何畫板感受到數學知識的發現過程，進而在已有的知識上猜想結論，發現定理，可以提升學生的探究能力，感受到圖形運動過程中的變與不變性.

案例三：三角形內角和定理的發現過程

如在“三角形內角和為180°”的定理的講解過程中，不是直接證明定理，而是結合《幾何畫板》中的角的度量的功能，讓學生隨意畫一個三角形，度量出每一個角的大小，求出三個角的和，猜想出三角形內角和為180°這一命題，再讓學生自己拖動點A、B、C去感悟：點A、B、C運動過程中變化的是∠ABC，∠BAC，∠ACB的大小，不變的是ΔABC的內角和的度數，永遠為180°，然后再用平行線知識去證明.這樣的實踐，首先學生情感上容易接受這一知識點，其次體現了數學前后知識的聯系，最重要的是，學生運用幾何畫板的度量功能快速提升了他們的探究能力，即直接發現結論的能力.

案例四：中點四邊形的再探究

“順次連接四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點所得的四邊形是什么形？”這是一道常見的探究性題目，很多用傳統方法來講，要在黑板上畫出大量圖形，而且很難講清楚.基于本題的探究性較強的特征，故制作了幾何畫板課件，動態地展示了當四邊形變為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形”時，順次連接四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點所得的四邊形的變化情況，學生很容易發現其變化的本質進而總結了規律：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形，對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形.

又如三角形中位線的學習過程，畫出一個三角形的中位線后，利用度量功能，量出中位線與第三邊的長度，比較數據后得出“三角形的中位線等于第三邊的一半”這個結論，使學生覺得心服口服.有學生甚至把我的課件拷回家自己研究，實驗，得出了相同的結論，既提高了自己的動手能力，又增加了學習數學的興趣.幾何畫板的動態性，可以讓學生獲得真正的數學經驗，而不是數學結論.

學生利用《幾何畫板》工具把靜態的知識動態化，抽象的知識具體化，親身體驗，自主探索，在學中嘗試，在嘗試中學，激發創新思維，提升了思維活動的層次，培養了數學學習的基本素質.

《數學課程標準》指出：要讓學生親歷數學知識的形成過程.只有學生通過自己的親身感受、自我探索獲得的知識，才會根深蒂固地扎根在腦海中.“學生學習中使用幾何畫板”的核心就是由學生本人把要學的東西自己發現和創造出來，這樣可以激發學生的學習興趣，獲得知識，理解概念，探求規律與方法，提升自己的探究能力，尤其是解題的能力.