中考數學建模思想解讀

☉江蘇江陰市教師進修學校 顧鉆德

中考數學建模思想解讀

☉江蘇江陰市教師進修學校 顧鉆德

所謂數學模型，就是用數學符號、式子、圖形等把問題的本質屬性進行簡潔的刻畫，用數學語言解釋一些客觀現象，揭示問題的發展與變化規律.數學中考常見數學模型有：三角函數模型、方程（組）模型、不等式（組）模型和函數模型等.數學建模的過程就是把生活實際中的問題轉化為數學問題，運用數學模型知識解答問題，從而解決實際問題.建模的過程有助于學生分析問題、解決問題，體現數學知識的實際運用，能夠考查學生知識綜合運用能力，所以在歷年中考題中層出不窮.本文結合2011年各地中考試題，例談中考數學建模思想的運用.

1.構建三角函數數學模型解決實際問題

例1（2011年江蘇揚州市）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架 DE=76cm，∠CED=60°.

（1）求垂直支架CD的長度（結果保留根號）.

2.構建方程（組）數學模型解決實際問題

例2 （2011年廣東株洲市）食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶.

3.構建不等式（組）數學模型解決實際問題

例3（2011年湖南永州市）某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8∶3∶2，且其單價和為130元.

（1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元.

（2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數量是80個（副），羽毛球拍的數量是籃球數量的4倍，且購買乒乓球拍的數量不超過15副，請問有幾種購買方案.

4.構建函數數學模型解決實際問題

例4（2011年四川南充市）某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生的利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數圖像如圖所示.

（1）當電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產生的利潤是多少？

（2）為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數關系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？