中考數學中的生活“熱點”例析

☉江蘇泰州市高港中學 孫小紅

中考數學中的生活“熱點”例析

☉江蘇泰州市高港中學 孫小紅

近年來的中考試題，考查數學知識應用于現實生活中的能力居多，試題貼近生活，聯系實際，注視社會生活、經濟生活中的各方面.這些試題均與生活實際緊密聯系，主要考查學生運用數學知識分析、解決問題的能力.解決此類問題的關鍵在于充分理解題意及有關名詞的含義，將實際問題轉化為數學問題，并根據題意建立方程或不等式，從而求解.

例1（2011年江蘇揚州）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180m的河道整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成.A工程隊每天整治12m，B工程隊每天整治8m，共用時20天.

（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程組如下：

根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組.

甲：x表示 __________，y表示 __________；

乙：x表示 __________，y表示 __________.

（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）

甲：x表示A工程隊工作的天數，y表示B工程隊工作的天數.

乙：x表示A工程隊整治的河道長度，y表示B工程隊整治的河道長度.

答：A、B兩工程隊分別整治河道60m和120m.

點評：本題是在中國申請“古運河”為世界文化遺產的社會熱點背景下而衍射出來的一道題目，它將社會熱點問題與中考數學有機的結合在一起，充分展示了中國“古代運河”作為人類

（2）從2月～5月玉米的價格變化知，后一個月總是比前一個月價格每500g增長0.1元.（或：設y＝kx+b，將（2，0.7），（3，0.8）代入，得到 y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可評 2分，再得到（6，1.1）時不再給分）改造自然的遺跡.

例2 （2009年湖北宜昌）預警方案確定：設W=當月的500g豬肉價格/當月的500g玉米價格.如果當月W＜6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農”.

【數據收集】

今年2月～5月玉米、豬肉價格統計表：

月份 2 3 4 5玉米價格（元 /500g） 0.7 0.8 0.9 1豬肉價格（元 /500g） 7.5 m 6.25 6

【問題解決】

（1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數與5月的豬肉價格比上月下降的百分數相等，求3月的豬肉價格m.

（2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數繼續下降，請你預測7月時是否采取措施防止“豬賤傷農”.

（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月豬肉價格增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500g豬肉和500g玉米，請你預測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農”.

點評：本題取材于當年的社會熱點問題“豬賤傷農”，體現了考查學生關心社會、關心生活的新課程理念，同時本題注重應用與創新，這又是一大亮點.

例3（2010年重慶）某電視機生產廠家去年銷往農村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系y=-50x+2600，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：

月份 1月 5月銷售量 3.9萬臺 4.3萬臺

（1）求：該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？

（2）由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%.國家實施“家電下鄉”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%給予財政補貼.受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺.若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求m的值（保留一位小數）.

答：m 的值約為 52.8.

點評：本題取材于背景是家電下鄉，對農民購買納入補貼范圍的家電產品給予一定比例（13%）的財政補貼，以激活農民購買能力，擴大農村消費，促進內需和外需協調發展.它主要考查數學知識在實際生活中的應用，培養學生學數學、用數學的意識和能力.