重視數學體驗 構建高效課堂

☉江蘇姜堰市勵才實驗學校 肖維松

重視數學體驗 構建高效課堂

☉江蘇姜堰市勵才實驗學校 肖維松

現代數學教學強調對數學問題本質的體現和過程的揭示.數學課程標準指出：數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.現在倡導的自主學習、探究學習和研究性學習，正是使學生得到數學體驗、將隱性知識逐漸顯化的好途徑.它們的一個共同特征就是強調學生的親歷親為，強調學生的獨特體驗.只有學生親自參與獲取知識的過程，才能體驗求知的快樂，才能真正激發其學習興趣，提高課堂教學實效.所以在課堂教學中，需要我們研究和思考：在課堂教學中能否讓學生多一些探究結論、發現問題的體驗，創設開放、互動、新型的數學體驗環境？

1.重視引導閱讀，在與教材對話中體驗

新課程的實施改變了老師的教學習慣，為教學帶來了新的氣象，教師在教學中還存在滿堂灌現象，對教材的重視不夠，缺乏對閱讀的有效指導，使學生喪失了體驗教材的機會，造成學生中存在概念不清、公式不明、生搬硬套、解題不規范等不良現象.其實，閱讀是最好的老師，是最有生命力的學習方法，真正有效的閱讀可以讓學生真切地感受到數學知識的延續、方法的美妙，進而探求隱含在作品中的數學思想；通過閱讀可以培養學生對數學語言的感悟能力，從而提高數學表達水平，進一步領悟其中蘊含的數學思想方法.

我們在課堂教學中，強調“文字語言”、“數學符號語言”、“圖形圖表語言”之間轉換的重要性，盡可能地將數學文字全部用數學符號和圖形來表達，實現互譯甚至是意譯.當學習者能進行此種轉換，并能自如運用數學符號語言進行表達時，學習者對知識的理解更透徹.

案例1：在研究蘇教版二次函數y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像和性質時，可以指導學生閱讀教材，解答下列問題.

問題1：分別說出函數y=ax2（a≠0），y=ax2+n（a≠0），y=a（x+m）2（a≠0）的圖像和性質.

問題2：指出它們圖像和性質的聯系.

問題3：你能確定二次函數y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像和性質嗎？

通過對教材的閱讀，進一步認識二次函數圖像和性質，體驗到“從特殊到一般”、“數形結合”等一般性的數學研究方法，以及概念用詞的凝煉.讓學生通過閱讀和對比感悟二次函數：y=ax2（a≠0），y=ax2+n（a≠0），y=a（x+m）2+n（a≠0）的圖像和性質的區別與聯系.特別是圖像的平移的方法.這比許多教師直接給出結論，告訴學生，沒有讓學在實例與概念的閱讀對比中獲得，更使學生理解深刻.

2.重現創設情境，在探究過程中體驗

數學是思維的科學.數學學習不是簡單的“告訴”，而應是學生個性化的“體驗”.數學課堂“問題情境”的創設直接影響學生的數學體驗.教師要善于創設針對性強和適合學生的體驗情境，誘發學生內在的認知沖突，激發學生的思維，喚起學生的豐富想象，讓知識經歷一個再發現、再創造的過程，從而讓學生體驗到知識形成過程，感受到過程中所涉及的思維策略，促進對所學內容的深刻理解.

案例2：在研究“三角形內角和定理”時，可采取從特殊到一般的方法.

首先，由一副三角板和正三角形的三個角，引導學生發現它們共同具有的屬性：90°+60°+30°=180°，90°+45°×2=180°，60°×3=180°.

其次，提出問題：“任意的一個三角形的三個角都有這種關系嗎？”讓學生任意畫一個三角形，用量角器量一量并列出表1，發現三個角之和都等于或接近，并追問：“為什么是接近180°？”（測量會產生誤差），從而得到定理的結論.

表1：

最后，在證明定理時，從結論入手，提出一系列有針對性、啟發性的問題引導學生進行聯想.

師：180°與學過的哪些知識有關？

生1：平角、鄰補角、平行線的一組同旁內角.

師：怎樣證明三角形三個角之和等于平角？

生2：保持一個角不動，將另兩個角移過來.

師：怎樣制造同旁內角互補？

生3：作平行線.

學生邊思考，邊動手畫圖嘗試，得出多種證明方法（如圖1所示）.

圖1

施教之功，貴在引導，學生是學習、認識、發展的主體.正如每個人都只能用自己的器官吸收營養一樣，學生也只能用自己的“器官”吸收知識的能量.教師引導學生自主探究、嘗試、獲取知識，才能真正實現教學的有效性.

3.重視動手實踐，在實踐中親身體驗

學生有目的地動手實踐，親身參與探究活動是數學體驗的主要途徑.既能深化所學課內知識，提升數學體驗，又能培養學生的實踐能力，更重要的是經過親身實踐獲得的數學體驗，遠比目睹幻燈片播放更能“體驗數學發現和創造的歷程”.在逼真的問題情境中展開自主探究，展示了學生的數學才華，提高了應用數學的技能，使抽象的數學知識直觀顯示.

案例3：在研究反比例函數的圖像及其性質時，傳統教學的難點有兩個：一是雙曲線的形成，二是對雙曲線與兩坐標軸無限逼近的理解.為了突破這兩個難點，改變“傳統的教師示范—學生模仿、練習”的教學模式，把學生帶進計算機教室，并為他們提供一個畫圖軟件，然后讓學生利用這一多媒體技術，在教師的指導和幫助下，通過給自變量賦與許多的不同數值，讓學生自己來“繪制”雙曲線，并最終發現并歸納出反比例函數的圖像及其性質.

這樣的數學活動，不是獨立地理解數與形，而是自然而然地由數到形，學生加深了對反比例函數的圖像與性質的理解與掌握.

4.重視合作交流，在思維碰撞中體驗

數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式，在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數學較為全面的體驗和理解.特別是對數學的易錯點或探究點，采用與他人交流合作等學習形式，往往可引起學生產生積極的認知變化和深刻的數學體驗.

案例4：在九年級學生學習完“一元二次方程”后的一堂復習課上出示這樣一道練習題：

已知關于x的方程（3k+1）x2-2-1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.

問題提出后，學生的思維很快打開.

聽完學生的分析，教師并沒有指責他們，而是笑了笑，說：有沒有同學要補充？

經教師的提醒，生2補充：此方程是一元二次方程，故還必須保證二次項系數3k+1≠0，即k≠-.故k的取值范圍為k＞-，且k≠-.

這時，生3舉手說：生2的分析是對的，但結論還是不對，因為k≠-不在k＞-的范圍內，因此k的取值范圍還是k＞-.

教師立即表示有道理，繼續問：還有陷阱嗎？

課堂頓時活躍起來，學生你一言我一語，紛紛發表自己的見解.過了一會兒，教室內傳來幾位同學的聲音：哎呀，被開方數k要大于0呀！

教師對其加以肯定，并讓其中的生4發言.

4題最終k的取值范圍是k≥0.

學習是一個認知過程，這個過程通過合作、交流、學習易產生突然的“頓悟”.合作學習的效果不能用當堂的課堂教學效益來衡量，而要看這個問題在實施中能否最大程度地激發學生的數學體驗，能否促進學生對問題進行重新思考，能否讓學生更深入地挖掘出問題的內涵.理想的課堂是真實的課堂，課堂上經常會有學生回答錯誤或理解錯誤.教師不要急于求成，把錯誤的事實轉化為探究問題的情境，在錯誤處敲打磨練，引導學生思索，不但能發現和解決問題，而且能使學生獲得在一般情況下所沒有的感知和體驗，既感到知識的魅力，又感受到學習的快樂.

5.重視題目變式，深化數學體驗

數學學習是一個動態的過程.我們常發現學生的解題能力不強，對一個在新情境下略微變化或引申的問題常常束手無策.這主要因為老師在數學中提供給學生的往往是封閉的問題和固定的思路，把自己的體驗強加給學生，沒有讓學生體驗數學的發現和創造的歷程，發展他們的創新意識，題組教學或變式教學是改變這種現狀的一個有效途徑.通過幾個問題的前后聯系及解決這些問題的方法變化，或有目的、有計劃地對教學內容進行適當變化，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的理解、規律的掌握、技能的鞏固、思維的拓展與遷移目的，從而揭示不同知識間的內在聯系.

案例5：在研究概率時，出示一組問題：（1）連擲兩枚骰子，它們的點數相同的概率是多少？

（2）轉動如圖2所示的轉盤兩次，兩次所得顏色相同的概率是多少？

（3）某口袋里放有編號1～6的6球，先從中摸出一球，將它放回到口袋中，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是多少？

（4）利用計算器產生1～6的隨機數（整數），連續兩次隨機數相同的概率是多少？

通過題組教學或變式教學，讓學生體驗到看不到的東西，本案例的四個小題具有相同的數學模型，旨在通過多題一解，讓學生體會到它們是同一數學模型，體驗到數學思想方法.它從數學的一個基本問題出發，進行類比、聯想、特殊化和有度拓展，產生一系列相關問題，通過對這些問題的探究，使學生反思原問題的本質，體驗數學發現和創造的歷程，有助于培養學生思維的深刻性.

1.張奠宙，竺仕芬，林永偉.基本數學經驗的界定與分類［J］.數學通報，2008，5.

2.曹鳳東，劉洋.體驗學習理論驅動下的數學學習例析［J］.中學數學教學，2009，2.