如何提高中考復習課的效率

☉江蘇丹陽市第八中學 王仲慶

如何提高中考復習課的效率

☉江蘇丹陽市第八中學 王仲慶

教研背景：中考數學復習是初中學生進行系統學習的最后階段，所跨越的時間長，涉及的知識面廣，因此每年都會引起廣大師生的高度重視.如何在漫長的復習階段，既不讓學生產生厭學的情緒，又可將學生的知識結構進行優化，提高他們的思維水平和認知能力，是我們面臨的一個重要課題.下面我們選取《銳角三角函數的復習》這節課，談談對中考數學復習評講課的新認識.

一、注重提問的實效性

在中考數學復習階段，因為很多都是知識的再現過程，所以教師的提問更要避免簡單的一問一答式的提問，注重提問的方式和技巧.

師：要求AC的長度，可以利用的直角三角形有哪些？

生1：在Rt△ACD中，利用特殊角的三角函數知識來解決.

其他教師在上這節復習課時，很多教師都會一開始提問：銳角三角函數是怎么定義的？特殊角的三角函數值是多少？學生回答：（1）銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數；（2）特殊角有30°、45°、60°，它們的三角函數值分別為……

很顯然，這種提問只是一種知識的簡單重復和記憶，學生不用動任何腦筋即可回答，自然沒有興趣，也不利于學生的思維發展.而［片段一］巧妙地將直角三角形的函數關系蘊涵于一個題目當中，讓學生從不同的角度觀察解決問題，讓學生真正理清銳角三角函數之間的關系，加深了對特殊角的三角函數值的記憶，開拓了學生的思維，有很強的實效性.

二、注重數學內在本質的揭示

新課程標準提倡數學問題生活化、情境化，近年來中考也出現了大量蘊涵實際生活情境的問題，注重考查學生學數學、用數學的能力，但很可惜，這類題目的得分率都不高.究其原因，就是我們在平時教學中忽略了對數學本質的揭示，缺乏對數學知識內在聯系的挖掘和對學生數學抽象思維的培養.

［片段二］如圖2，小明想測量古塔CD的高度，他在A處仰望塔頂C，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得塔頂C的仰角為45°，那么該古塔有多高？（小明身高忽略不計，結果精確到1m）

師：請同學們思考，在哪個三角形中利用三角函數求古塔CD的高度呢？

生：可以在Rt△ADC或Rt△BDC中.

師：圖中兩個直角三角形除了給出特殊角外，還缺少什么條件？它們有什么內在的聯系？

生：都缺少一條已知邊，但他們有一條公共的直角邊CD，我們可以設BD為x，用x的代數式表示AD，再利用公共邊CD找相等關系.

師：也就是說只要抓住“古塔的高”這一固定量，再利用三角函數關系求塔高.同學們，這樣的問題在我們生活中還有很多，讓我們再看下面兩道題，觀察它們之間的特點，有哪些類似的地方？

補充1：如圖3，河旁有一座小山，從山頂處測得河對岸點C的俯角為30°.測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m，現需從山頂A到河對岸C拉一條筆直的纜繩.求纜繩AC的長.（答案可帶根號）

分析：根據俯角的定義，知AE平行于CD，得到∠C=30°，∠ADE=45°，從而轉化為上一類問題.

分析：過C點作垂線，再由對頂角定義轉化為上一類問題

在學生回答完以后，反過來思考知識之間的內在聯系，教師通過對題目的補充，揭示其本質，加深了學生對銳角三角函數應用方法的理解.同時教師注重數學內容的延伸，抓住數學內容的本質，這樣必能促進學生數學思維的發展和解題能力的提高.

三、注重數學思想方法的教學

數學學習貫穿著兩條主線，即數學知識和數學思想方法.通性通法蘊涵著豐富的數學思想和方法，更貼近學生的認知水平，符合常人的思維習慣，同樣也利于培養學生的數學能力.在初中數學中，常用的數學思想有函數和方程的思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想、整體處理思想等.

［片段三］如圖5，某居民小區有一朝向正南方向的居民樓，該居民樓的底樓是高8m的小區超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時，問：超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

則太陽光投射點F距離地面約11.4m，高于8m的超市.

即超市以上的居民住房采光不受影響.

解法二：如圖6，延長AF交BC所在直線于G點.

所以CF≈11.4.

則太陽光投射點F距離地面約11.4m，高于8m的超市，即超市以上的居民住房采光不受影響.

解法三：假設太陽光投射點F距離地面8m處，即CF=8.

過F點作FE∥BC，可得矩形EBCF，

所以BE=CF=8，所以AE=AB-BE=12.

則兩樓間距離BC為20.8m，而圖中BC的距離為15m，所以超市以上的居民住房采光不受影響.

［片段四］的探究題，教師通過引導學生從數和形的角度來解決問題，很好地發展了學生函數思想和數形結合的思想，同時也滲透了數學分類的思想方法.在平時的教學復習中，我們應在解決問題的過程中對這些數學思想加以揭示、運用和提煉，并在專題復習階段加以強化訓練.另外還要注意通性通法，以提高學生的思維水平和解題能力.

四、加強變式練習的教學

在中考數學復習教學中，解題訓練是極為重要的，但習題演練的關鍵不在題量，不是簡單機械的重復訓練和題海戰術，而應該有一定的系統性、針對性，有明確的考查目標和培養方向.在平時教學中，我們應該多對一個已有的習題進行系列改編變式，形成一個題組或題鏈.

［片段五］如圖8，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心、AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為___________.

解：設大圓半徑為R，小圓半徑為r，則AE=R+r，BE=R-r.

變式1：若在圓心角為90°的扇形中，⊙A、⊙B分別與扇形兩兩相切，則tan∠BAO的值為_______.

解：設⊙A的半徑為r，⊙B的半徑為R，則OA=R-r，OB=R+r.

變式2：以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點D作直線切半圓于點F，交AB邊于點E，則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為________.

分析：周長問題轉化為線段問題，線段問題轉化為方程問題.

即周長之比→求EF→列關于EF的方程.

在平時的復習教學中，我們若能經常這樣來設計一定量相互銜接和過渡的，具有知識、能力層次、梯度要求的變式問題，必能優化學生的知識結構，提升學生靈活應用知識、分析問題、解決問題的能力.

案例反思：

透視本教學案例，我們不難發現，新課程教學要求我們數學教師應該創造性地利用和開發教學資源，應該將課堂與生活實際緊密聯系起來，體現數學來源于生活，提高運用知識解決實際問題的能力；要求我們教師要善于挖掘數學內容的內在聯系，揭示其本質，同時注重數學思想方法的滲透，加強變式訓練，提高數學復習課的質量和效率.