蒙特卡羅法在電力系統暫態穩定評估中的應用

葉國華，孔祥玉，孫 聞

（1.廣東省粵電集團有限公司，廣州 510630；2.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；3.廣東電網公司電力科學研究院，廣州 510080）

電力系統暫態穩定性是指系統突然經受大干擾后，各個同步電機能否繼續保持同步運行的能力。通常所考慮的擾動包括發生各種短路故障、切除大容量發電機或輸電設備以及某些負荷的突然變化等［1］。在傳統的暫態穩定性安全分析中，多采用確定性安全評估方法：電力工程師首先選擇要分析的時間范圍、負荷狀況、網絡結構和事故列表；然后確定最先違反系統運行狀況標準的事故；最后再決定這些事故的解決方法。確定性方法由于計算結果物理意義明確，在電力系統安全經濟分析中已得到了廣泛應用［2，3］。

盡管確定性方法曾經取得了很大的成功，但由于只重視最嚴重、最可信的事故，計算結果顯得過于保守。從運行的角度來看，現存的設備沒有被充分利用；從規劃的角度來看，造成不必要的重復建設。因此在電力系統的穩定性評估領域內，概率分析方法備受關注，并逐漸成為該領域研究熱點［4，5］。

現階段，國內外已有大量電力系統概率穩定性評估方面的研究，如文獻［6］從隨機變量、概率模型、概率算法以及特定場景下的暫態穩定評估等方面，回顧國內外對暫態穩定概率分析和風險分析的研究和現狀，歸納各種分析方法的原理及優缺點，并探討了暫態穩定性概率分析及風險分析的發展方向。文獻［7，8］分別則介紹蒙特卡洛法的基本原理及其在電力系統可靠性評估中的應用，并從提高蒙特卡洛法收斂速度的方法、蒙特卡洛法與解析法的結合、蒙特卡洛法中負荷的處理等幾個方面加以分析。

隨著電力系統規模的擴大和運行環境的日益復雜，基于概率的暫態穩定評估計算對于電力系統的規劃和運行具有越來越重要的意義。一方面，大規模電力系統的安全穩定評估計算量巨大，需要有很好的仿真處理方法；另一方面，工程實踐中對評估的速度和精度的要求越來越高。研究提高基于蒙特卡羅方法的可靠性評估算法的計算效率，緩解甚至消除計算精度和速度之間的矛盾成為一項十分迫切的任務。

1 電力系統的概率性評估方法

1.1 概率性評估方法分類

電力系統的概率性評估方法主要分為兩類，即解析法和蒙特卡羅模擬法。解析法的計算量隨系統元件數的增加呈現指數增長，在電力系統規模越來越大的今天，一般只適合用于元件數目不多且元件故障有重大影響的系統。

蒙特卡羅方法又稱統計試驗方法或隨機抽樣技術，在使用蒙特卡羅法進行可靠性評估時，首先要建立一個概率模型，使其參數為問題所要求的解，然后通過對模型的觀察或抽樣來計算所求參數的統計特征，最后給出所求解的近似值，而解的精確度可用估計值的標準誤差來表示［9］。

蒙特卡羅法的采樣次數與系統的規模無關，也不需要對實際問題作過多簡化和假設，而且考慮的更加全面，所以在進行大規模電力系統的穩定性評估時使用蒙特卡羅法更具有優越性。

1.2 基于蒙特卡羅方法的分析方法

基于蒙特卡羅方法的電力系統穩定性分析，主要包括序貫仿真算法和非序貫仿真算法兩種。

序貫仿真算法能夠精確地模擬系統處于各狀態的持續時間及狀態間的轉移頻率。對受時間、天氣等因素影響顯著模型，如風力發電、太陽能發電等時變電源，以及峰谷差異較大的時變負荷的電力系統穩定性分析，更能符合實際特性，可提高計算結果的可信度。但是序貫概率抽樣算法所獲得的系統隨機狀態序列中，相鄰系統狀態之間通常僅有少量，甚至僅是一個狀態的差別，因此抽樣效率低、收斂緩慢、計算費用很高，同時分析大系統時對計算機內存要求極高［10］。

非序貫抽樣算法直接對系統元件的隨機狀態抽樣，不考慮狀態轉移和時序信息，具有模型簡單、內存需求低、收斂速度顯著優于序貫抽樣算法的優點，適合應用于大規模電力系統評估計算以及對計算速度要求較高的場合。本文采用非序貫抽樣算法進行電力系統的暫態穩定性評估，其中狀態采用方法和采樣模型是該方法的關鍵。

1.3 蒙特卡羅的狀態采樣

蒙特卡羅仿真過程中，部分不確定參數模型可通過歷史數據獲得，或者假定為一個概率分布函數。系統狀態可以通過對元件的概率特性進行隨機抽樣來得到，而元件的概率特性則可用一個處于［0，1］之間的均勻分布來描述。假設每個元件只有故障和運行兩種狀態并且元件故障是彼此獨立的事件，令PFk表示元件k的無效度，抽取一個取值區間為［0，1］的均勻分布隨機數Uk，則有

抽取m 個隨機數（U1，…，Uk，…，Um），運用式（1）則能確定一個系統狀態為

重復上述過程NS次，則能得到一個包含NS個系統狀態樣本的集合 X ＝ （x1，x2，…，xNS），X 中的樣本不具有唯一性，可能存在多個重復的系統狀態。

1.4 誤差分析與收斂判據

概率論中的大數法則和中心極限定理是蒙特卡羅方法的理論基礎［9］。大數法則保證在抽取足夠多的樣本之后，蒙特卡羅方法取得的估計值收斂于待求量的真值；中心極限定理則為分析蒙特卡羅方法的計算誤差提供了理論依據，若F（xi）表示以系統狀態xi作為自變量的某穩定性指標測試函數；用（F）表示隨機函數的樣本均值，其估值可表示為

在實際應用中，樣本均值E～（F）的不確定性也可以用方差系數β表示，即

2 蒙特卡羅方法在電力系統中的應用

2.1 故障前系統狀態的選擇

系統網絡拓撲和發電機狀態的隨機抽取可以用狀態抽樣方法得到。系統負荷隨時間而變化，由于負荷的非同時性，以及網絡約束和其它因素，某一條線路上的最大負載水平并不一定出現在系統峰荷時段。

在暫態穩定的概率評估中，可以使用多級水平負荷模型的概念，即基于系統負荷的概率分布，給出每一個負荷水平的概率。在評估中應該通過母線負荷間的分配關系，準備每個系統負荷水平下的潮流數據，其中母線負荷分配關系可根據變電站的負荷曲線得到。

2.2 基于蒙特卡羅的概率穩定性故障模型

利用以下5種模型來描述故障事件的不確定性。

1）系統運行方式的概率模型

設系統常見的運行方式有nm種，第i種運行方式發生的概率為Pr（Ai），不考慮其他運行方式，則有

若只關心某種運行方式下系統保持穩定的概率，則有Pr（Ai）＝1（即相當于nm＝1）。

2）故障發生的概率模型

當不考慮天氣變化對輸電線路可靠性的影響時，線路故障率可用一段時間內線路故障次數表示。由于多條線路同時發生故障的概率忽略不計，線路 上發生故障的概率Pr（Bi）為

式中：λi為所觀察的時間（例如一年）內線路Bi的故障頻率；nl為系統中線路總數。故障是否發生的Monte－Carlo抽樣描述如圖2所示，若抽取的R≤Pr（Bi），則表示故障發生，否則，表示故障不會發生。

圖1 抽取故障是否發生的Monte－Carlo描述Fig.1 Description of failure occurred with Monte－Carlo method

3）故障類型的概率模型

不同類型的故障發生的概率與線路電壓等級、網絡結構以及天氣狀況有關。對某條特定線路，類型為Ci的故障發生的頻率為fi，則其發生概率為

式中：Pr（Ci）表示故障類型Ci發生的概率；nt表示故障類型總數。

對系統暫態穩定性起主要影響的故障通常有4種，三相故障、兩相接地故障、兩相故障和單相接地故障。按照故障概率模型，涉及故障類型的Monte Carlo模擬抽樣描述，若故障的概率可分別用Pr（f（3）），Pr（f（1，1）），Pr（f（2））和Pr（f（1））描述。將4種故障類型的概率值連續置于［0，1］區間，并產生一個在區間均勻分布的隨機數R，R的位置表明在抽樣中哪個類型被隨機地選定，如圖2所示。例如當R隨機抽樣在Pr（f（1））區域內，則表示發生單相故障。

圖2 Monte Carlo模擬故障類型抽樣描述Fig.2 Description of fault type with Monte Carlo Method

4）故障位置的概率模型

一般而言，輸電線路故障點上的信息較少，很難確定天氣、地理條件等對線路故障的影響，一般可以認為線路上每一位置發生故障的機會是相同。為了研究問題的方便，有時還需要將線路的故障位置進一步簡化。若考慮將線路分成三部分，可分別用首端、中間和末端典型點代替，并假設線路各點發生故障的可能性和它們所代表的長度成正比，則得到圖3所示的線路故障位置的離散概率分布，且有

式中，Pr（Di）表示線路上第i個故障點發生故障的概率。

圖3 Monte Carlo模擬線路故障發送地點Fig.3 Description of line fault location occurred with Monte Carlo Method

5）故障清除時間的概率模型

故障清除包括故障檢測，繼電保護和開關動作三部分。一般假定故障檢測是瞬時完成的，而繼電保護和開關動作需要的時間被假定是隨機變量，且服從正態分布。

故障切除時間的概率密度分布可通過保護裝置的歷史數據經統計分析得出，在缺少數據或數據不足的情況下，可得

式中μ和σ分別為故障清除時間的均值和方差，x為在［－1，1］范圍內抽取的一個隨機數。

2.3 電力系統概率穩定性指標

電力系統概率暫態穩定性評估的最終目標是獲得系統量化的可靠性指標，為電力系統的規劃和運行提供數據支持，采用了兩個比較主要的穩定性指標，具體如下：

（1）電力系統暫態穩定性失穩概率POTS（probabilistic of transient stability），計算公式如下

式中：NS為系統隨機狀態的數目；FPOTS（xi）表示系統在隨機狀態xi下系統的暫態穩定性分析失穩結果，失穩情況下FPOTS（xi）＝1，穩定情況下FPOTS（xi）＝0。

（2）若考慮到系統的可靠性，也可以用電力不足概率LOLP（loss of load probability）指標，表示系統中出現停電事件的概率，計算公式為

式中，FLOLP為與LOLP對應的試驗函數，由系統隨機狀態向量按下式決定

3 蒙特卡洛方法在電力系統暫態穩定評估流程

基于蒙特卡羅方法的暫態穩定評估流程如圖4所示，其中暫態穩定性評估方法及分析效率是該評估流程的關鍵。

圖4 基于蒙特卡羅方法的暫態穩定性評估流程Fig.4 Assessment process of power system transient stability based on Monte Carlo method

目前求解電力系統暫態穩定問題的分析方法大致有三種：時域仿真法、直接法以及將前面二者結合起來的混合算法。混合算法是近20年發展起來的一種比較實用的電力系統暫態穩定性分析方法。它的基本特征是將數值仿真法和直接法相結合，不僅模型適應能力強，而且能夠得到反映系統暫態穩定程度的定量指標。因而它一經問世便受到國內外研究人員的普遍重視，而且現已開發應用于實際大型現代電力系統在線穩定性分析中。

在實踐過程中，對于Mento Carlo方法獲得的抽樣故障，可調用BPA等商業分析軟件進行暫態穩定仿真，并采用能量函數等方法對該故障進行穩定裕度等分析，具體分析方法可參考文獻［12］。

4 算例分析

本文以南方某省級電網2010年夏重負荷典型運行方式為算例進行分析，系統峰值負荷總量為72 000MW。算例系統內110kV級以上節點數為832個，線路總數超過1 200條，線路的故障類型、故障位置以及它們的概率分布采用第2.2節模型，故障類型選擇N－1和N－2雙回線路故障兩種情況。

算例首先分析了計算精度隨抽樣次數增加的變化規律。由表1可見，在抽樣過程中，試驗函數的方差基本保持不變，這是因為試驗函數的方差取決于試驗函數的特性和狀態變量的概率分布函數，而與抽樣次數無關。隨著抽樣次數的增加，穩定性指標的估計值趨于穩定，方差系數逐漸減小，計算精度提高。

表1 采用Monte Carlo法對POTS的穩定性評估結果Tab.1 Transient Stability index of POTS with Monte Carlo

βPOTS隨抽樣次數NS的變化規律如圖5所示，可以看出，穩定性指標的計算精度隨著抽樣次數的增加而提高，但提高的速度越來越緩慢，這種現象可以從式（3）～式（5）得到解釋。隨著抽樣次數的增大，方差系數減小的速度越來越慢，造成了計算效率的急劇下降。因此在計算精度要求較高的情況下，依靠增大抽樣次數來降低β需要龐大的計算量，且難以滿足精度要求。

算例同樣分析了負荷水平的增加和繼電保護和開關動作時間對于系統穩定性的影響。圖6描述了以當前負荷水平為基礎，每變化5%時對系統穩定性指標的影響，由圖可以看出，隨著負荷水平的增加，系統失穩概率呈非線性遞增。

圖5 不同抽樣次數下的βPOTSFig.5 βPOTSwith different sampling occasions

圖6 不同抽樣次數下的βPOTSFig.6 βPOTSwith different sampling occasions

表2 tcr期望值對系統暫態穩定性的影響Tab.2 Aaffection of tcrexpectations on system transient stability

表2描述了10 000次系統故障抽樣情況下繼電保護和開關動作需要時間tcr的期望值變化對系統穩定性的影響。故障類型包括所有設備線路的N－1故障，以及N－2雙回線路故障，隨著期望時間的增加，故障失穩概率呈加速上升趨勢，當tcr的期望值由0.09s上升到0.12s時候，不穩定性概率從0.06% 上升到2.45%。

5 結語

電力系統暫態穩定性是可靠性的重要方面，涉及大量不確定性因素，而每次暫態穩定分析卻必須針對特定的場景，需要一個兩層的不確定性計算框架：其下層用確定性方法分析各指定的場景，用定性方法來判斷某特定故障是否會穩定，以及帶來損失；上層利用概率的概念來對大量分析場景進行抽樣，并綜合下層分析的結果，來評估暫態穩定性。因此在進行蒙特卡羅方法的應用時，需要與暫態穩定分析方法緊密結合，才能達到切實模擬系統的運行情況，快速準確獲得評估分析結果。

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