尺寸鏈反計算研究及應用

吳學農

（安徽機電職業技術學院 安徽 蕪湖 241000）

提高機械類教師設計、加工等機械制造工藝技術水平，提高教師的綜合素質，工科類高校積極地與企業開展合作，研制機械產品，有利于優化教學資源，有利于提高高校社會服務功能，使校企雙方合作受益。某高校在為一礦山機械廠研制產品時，機械產品設計過程中，為了保證該產品在裝配中的完全互換性，必須應用尺寸鏈計算解決問題。

為了不涉及其他技術信息，畫出該機械傳動裝置的部分裝配示意圖，如圖1 所示。圖1 中間隙A0的變動范圍為1.0～1.4mm，在保證互換的條件下，計算各組成環公差及其極限偏差。

圖1 機械產品裝配示意圖

圖2 尺寸鏈圖

解決問題的步驟：

1）確定封閉環：由圖1 可知，尺寸A0的是裝配過程中的最后自然形成的，因此尺寸A0是封閉環。

2）確定組成環：由如圖1 所示，影響封閉環大小的軸的尺寸A1、端蓋1 的尺寸A2、齒輪1 的尺寸A3、套筒的尺寸A4、齒輪2 的尺寸A5、和端蓋2 的尺寸A6，因此，A1、A2、A3、A4、A5、A6為組成環。 依據表面之間的關系，畫出如圖2 所示的尺寸鏈圖。

圖3 判別增減環

3）在尺寸鏈圖中，由尺寸A1開始，沿著順時針方向畫單箭頭，首尾相接，直至回到起始的尺寸形成一個封閉形式，如圖3 所示。凡箭頭方向與尺寸A0方向相反的環為增環，因此，A1為增環， A2、A3、A4、A5、A6為減環。

4）確定封閉環的公稱尺寸、極限偏差、公差（按慣例用T 表示）：

（1）尺寸鏈封閉環的公稱尺寸，等于所有增環的公稱尺寸之和減去所有減環的公稱尺寸之和。 即：

A0=A1-（A2+A3+A4+A5+A6）=200mm-（35+20+50+35）mm=0

（2）封閉環極限偏差，已經確定為：

ESA0=+1.4mm，EIA0=+1.0mm

（3）封閉環的公差為：

5）求出各組成環的公差：

表1 公差因子i 的數值

查國家標準規定的表1， 得出iA1=2.9、iA2=1.56、iA3=1.86、iA4=1.31、iA5=1.56、iA6=1.56。 因此：

表2 公差等級系數α 的數值

根據國家標準規定的表2 可知， 計算得到的a≈37 與表2 中的公差等級IT9=40 接近，因此，各組成環公差，按IT9（a=40）查國家標準（GB/T1800.1-2009）規定的表《公稱尺寸小于或等于3150mm 的標準公差數值》， 得出TA1=115μm、TA2=62μm、TA3=74μm、TA4=52μm、TA5=62μm、TA6=62μm。

各組成環的公差之和為115+62+74+52+62+62=427（μm），為保證各組成環公差之和等于封閉環公差TA0=400μm，要求選擇一個組成環為補償環，通常選用便于拆裝、容易加工的零件作為補償環，但根據實際需要，這里就不用套筒作補償環，而是要齒輪1，尺寸A3作為補償環。 組成環公差之和427μm 比封閉環公差大27μm。因此，決定調整A3環的尺寸公差，使T3＝74μm－27μm＝47μm。

6）計算補償環A3的極限偏差：

封閉環的上極限偏差等于所有增環的上極限偏差之和減去所有減環的下極限偏差之和，推算如下：

1.4＝＋0.115mm－{-0.062mm+EIA3+（－0.052mm）＋（－0.062mm）＋（－0.062mm）}

7）驗算：

TA0＝TA1+TA2+TA3+TA4+TA5+TA6＝0.115mm＋0.062mm＋0.047mm＋0.052mm＋0.062mm＋0.062mm＝0.4mm

計算結果符合裝配精度要求，因此，熟悉尺寸鏈的相關知識，掌握尺寸鏈的計算方法，有利于提高高校教師機械產品設計的實踐能力，有利于獲得良好的教學素材，有利于校企合作，有利于產學研結合。