潰壩計算問題綜述

康國亮，郭 超 ，孫 露

(1.遼寧省大伙房水庫管理局，遼寧撫順113007;2.遼寧省防汛抗旱指揮部，沈陽110003;3.遼寧西北供水有限責任公司，沈陽110003)

潰壩洪水計算主要包括潰壩模擬和洪水在下游的演進計算。潰壩模擬計算主要是為下游洪水計算提供上邊界條件，模擬潰口發展過程，計算出潰壩洪水的最大流量及流量過程線。使用的主要方法有理論解或半理論解、根據模型試驗得出的經驗公式以及數值模擬方法;洪水演進計算指對潰壩洪水沖出大壩后在庫區下游區域流動過程的模擬，主要是為了得到洪水的淹沒范圍及各位置處的流量、水位、流速以及洪峰到達時間等，為下游地區制定防范措施及應急計劃提供依據。數值模擬計算是其主要的方法。

1 潰壩水流的理論研究

潰壩的問題求解復雜，難度較大，問題歸結為求解動床非恒定流擬線性雙曲形偏微分方程組的有間斷問題。1871年Saint—Venant提出了非恒定流的偏微分方程組，即圣維南方程組，為此課題的研究奠定了理論基礎(謝任之，1993)。

Ritter(1892)根據圣維南方程組和特性線理論，首次推導出壩上下游河槽為矩形情況時的瞬時全潰問題的解析解，但前提是假設平底河床、下游無水并忽略河流阻力;Stoker(1957)研究了在矩形河槽、極小底坡、忽略阻力、下游有一定水深的靜止水體情況下的瞬時潰壩水流流態，并將其分為連續、臨界、不連續3種流態，得到了瞬時全潰壩址峰頂流量的計算公式;Thakar(1976)分析了矩形河槽、非矩形河槽、非矩形棱柱體河槽潰壩前下游水流為恒定流場時的涌波波速、波高及涌波后水流速度等，并考慮了壩上游湖泊形水域對于潰壩水流的影響;chen等(1980)對有限長水庫在摩阻作用下的潰壩問題進行了研究，同年林秉男等采用特征線理論與黎曼方法得到了拋物線形斷面、平底的有限長度水庫的瞬時全潰解析解;陸吉康等(1982)采用相同理論、方法研究了拋物線形斷面、傾斜明渠，在摩阻作用下的水庫瞬時全潰解析解;Hunt(1984)采用運動波近似替代潰壩波計算傾斜河床的潰壩問題，并得出了陡坡河床下游洪水波覆蓋接近壩址以上4倍水庫長度距離地區的純運動波解;謝任之(1993)從圣維南方程和不連續波方程出發，總結前人經驗，全面研究了潰壩瞬間的連續波、臨界流和不連續流態，不考慮下游水深及流速的控制條件，推出了用于各種情況瞬時全潰壩址峰頂流量的計算的“統一公式”，并給出了查用表格;譚振宏(1992)對平底水庫潰壩波的特征進行了分析;謝任之、駱桂海(1995)通過對平底無阻力解的簡化和延伸，對有阻力的平底河床在無限水體條件下瞬時全潰的一、二階漸近解進行了研究，并給出了有限水體在平底、阻力條件下的漸近解。

潰壩洪水理論解常用作估算潰壩最大流量，檢驗數值模擬的初始條件和數值模擬結果的正確與否、精度高低的評判標準。但目前研究的理論解都在對初始或邊界條件理想假設的前提下求解完成的，與實際問題的處理還有一定的差距。考慮復雜邊界條件，進一步加強對潰壩水流理論解的研究并推導、建立出更符合實際的控制方程將是以后潰壩問題理論研究的重點和難點。

2 經驗公式推求潰壩過程

潰壩流量過程線計算一般有2類算法:①采用概化典型流量過程線法來計算，其線形可概化為4次拋物線，也可概化為2.5次拋物線。此種方法簡便，但沒有考慮各水庫的庫容特性及壩址泄流過水能力等因素，只是把潰壩流量的全部過程簡化為一個單一曲線形式處理，很難得出較為理想的結果;②從較為完善的方程出發，根據壩址處的潰壩流動狀況，依據偏微分方程和常微分方程的數學理論，求得壩址流量過程的理論解或半理論解。謝任之獲得了半經驗半理論的潰壩流量過程線的算法，并給出了相應的公式及查詢表格。此種方法簡單易行，經過作者多座水庫潰壩資料的驗證，具有一定的精度，比較實用;李國元(2003)，李洋、周孝德等(2006)，趙以琴，雷曉云等(2004)分別在不同的水庫潰壩中使用半經驗半理論的算法并取得了較符合實際的結果。

利用經驗公式進行潰壩洪水計算簡單易行，經濟實惠，在我國眾多中小型水庫中應用較廣。但此種方法將各種水庫潰壩過程都概化為一種簡單的過程線形式，只考慮庫容及壩前水位情況，沒能考慮不同庫形對潰壩過程的影響。

3 潰壩模型推求潰壩過程

潰壩模型主要是對潰壩過程進行模擬，以模擬潰口發展過程并計算潰壩洪水過程線，為潰壩事故后果評價、防洪減災和保護人民生命財產安全等提供依據，主要針對土石壩潰壩過程。

目前國際上比較常用的潰壩模型主要有以美國國家氣象局DAMBRK模型、丹麥水科學研究所開發的MIKE模型為代表的基于潰口最終寬度、歷時等關鍵參數的模型及以BEED和BREACH模型為代表的基于物理過程的模型(朱勇輝等，2003)。前者對于潰口的發展模擬通常通過簡單的線性發展理論完成，或者建立庫容與壩高等關鍵參數和潰口發展速度、最大潰壩流量間的回歸方程來對潰壩進行模擬，此種模型使用方便，輸入數據簡單易獲得，在我國應用較廣泛。如何書會、張建中(2001)在對黃壁莊水庫潰壩洪水計算中使用DAMBRK模型模擬潰壩過程，計算結果基本滿足要求;徐照明等(2008)采用MIKE11模型模擬了唐家山堰塞湖不同潰決歷時、潰口形狀及潰口發展等過程，為潰壩洪水分析提供了基礎。此類模型的主要缺陷是沒有涉及實際潰壩機理，參數選擇摻雜人工經驗影響，程序中未考慮輸沙因子，對已建水庫潰壩洪水演進中淤沙變化無法考慮。后者以綜合水力學、泥沙及土力學等學科知識為基礎，建立一個時變過程模擬實際潰壩過程及過程線，能夠較好模擬潰口發展過程。

我國對潰壩的研究也取得了一定的進展，但與歐美國家還有很大差距。王鑫等(2001)運用一維水沙耦合數學模型研究壩體瞬間全潰條件下的潰壩流量過程;謝作濤等(2005)建立了包括潰口形狀確定、水庫下泄流量計算、洪水演進過程、洪水在下游淹沒4個模塊的1D、2D潰壩洪水計算模型;劉明國、謝春德(2008)基于逐漸潰壩發生發展的物理機制，提出了逐漸潰壩洪水過程線計算的數學模型;譚維炎(1998)建立的數學模型，模擬出較接近實際情況的結果。

4 潰壩洪水演進數值模擬研究

目前潰壩洪水模擬大都采用2D方法，不同的是采用的數值求解方法。王船海、李光熾(1996)將調蓄單元概化為零維模型、河道水流為1D模型、洪泛區為2D模型，采用非均勻網格的有限體積法進行流域的潰壩洪水模擬;譚維炎(1998)采用有限體積法對長江中下游及洞庭湖防洪系統的洪水演進模擬;魏文禮(2003)應用基于MacCormack預測-校正技術的隱式數值格式對2D淺水方程進行求解，建立了模擬大壩瞬間全潰和局部潰決導致的洪水演進數學模型;陳景秋、張永祥等(2005)應用改進的時空守恒元和解元方法求解2D淺水方程，建立了模擬大壩瞬間全潰和局部潰壩引起的2D潰壩洪水波演進、繞流和反射過程的數學模型;謝作濤、張小峰等(2005)對洪水由庫尾向壩址傳播、潰壩洪水向下游河道的演進、潰壩洪水漫過堤防后在下游城鎮內的淹沒等過程進行模擬，建立了1D、2D耦合的潰壩洪水模型，并得出了潰壩歷時、水庫上游來水量及潰壩時的壩前水位是影響洪水演進主要因素的結論;梁愛國、槐文信等(2005)采用混合有限分析法模擬了2D潰壩洪水波的演進;張細兵、范北林(2006)采用逆風格式的有限差分算法，建立了淺水方程的平面2D潰壩洪水演進數學模型，研發了數學模型后處理模塊，實現了潰壩洪水演進過程的動態演示。

上述模型主要考慮無沙清水水流狀況下的潰壩洪水計算，未考慮泥沙因素對于潰壩洪水在下游河道演進的影響。為了更精確計算潰壩洪水演進過程，建立了一些水沙潰壩模型，將潰壩洪水演進計算與泥沙沖淤計算同時進行。白玉川、許棟等(2005)建立了平面二維瞬時潰壩水流泥沙數值模型，計算了潰壩波遇障礙物后的水流反射、繞射及泥沙沖淤;王曉松(2011)對潰壩洪水進行了綜合論述;林江、張小峰等(2010)建立1 D瞬時潰壩水沙模型，考慮了泥沙因素對潰壩洪水傳播的影響，模擬了潰壩后的流量、水位等結果。泥沙因素對于潰壩洪水演進的影響有待于進一步研究，如泥沙因素對淹沒歷時的影響，庫區不同泥沙中值粒徑變化與潰壩洪水演進過程中流量、水位、淹沒歷時的關系及影響規律。

5 結論及建議

1)對于下游影響范圍較小的中小型水庫，可以采用經驗公式法等簡易方法對潰壩洪水進行計算，結果基本能夠滿足預案要求。對于下游影響范圍大、所保護的城市重要的國家大型重點水庫，應全面考慮各方面因素，如庫區泥沙情況，庫區形狀影響因素，大壩土質構成等，結合水庫自身的特點進行專門的潰壩模擬及下游演進模擬計算，做出精確的潰壩洪水淹沒范圍、最大流量、洪水歷時及洪水到達時間等數據，為領導決策提供真實準確的依據。

2)泥沙因素對于潰壩洪水演進的影響有待于進一步研究，如泥沙因素對淹沒歷時的影響，庫區不同泥沙中值粒徑變化與潰壩洪水演進過程中流量、水位、淹沒歷時的關系及影響規律。

3)不同的水庫形狀對潰壩洪水的影響有待進一步研究。

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