在高等數學教學中培養學生的創新性應用能力

張智廣

（德州學院 數學系，山東 德州 253023）

在高等數學教學中培養學生的創新性應用能力

張智廣

（德州學院 數學系，山東 德州 253023）

在高等數學教學中，既要注重知識的教學，更應該注重對學生創新性應用能力的培養.在抓好“雙基”教學的同時，要注重對數學思想方法、數學過程的教學，培養學生的應用意識、創新意識，增加一些實際問題或案例等教學內容，培養學生解決實際問題的能力，尤其是創新性應用能力.

高等數學；創新能力；課程教學

21世紀是信息化的時代，只有具備創造才能的人才，才能有所發明、有所創造、有所成就，才能適應現代社會的競爭形勢.我們的高等教育也應著眼于時代的需要，把教育的重點轉移到培養學生的能力、尤其是創新能力上來.

數學教育本質上是一種素質教育，數學素質是人的整體素質的重要組成部分，高等數學的教學是培養大學生創新能力的重要環節.因此，在高等數學教學中，在向學生傳授知識的同時，更要注重對學生能力、尤其是創新能力的培養.如何培養學生的創新能力是一個十分復雜的問題，下面僅談幾點個人認識：

1 加強“雙基”教學，為培養學生的創新能力打下堅實的基礎

知識與能力具有十分密切的關系，沒有足夠的知識作基礎，學生不可能形成良好的數學能力；反之，不具備一定的數學能力，學生也不可能真正掌握好數學知識，更不能運用知識來分析和解決實際問題.所以在高等數學教學中，要立足于傳授知識，著眼于培養學生的能力，并且要把二者有機地結合起來.一方面，加強基礎知識和基本技能的教學，對學生的數學訓練嚴格要求.因為只有對高等數學的基礎知識和基本技能進行認真而不含糊的訓練，才能使學生具有牢固的數學知識和扎實熟練的數學運算技能，也才能從中真正領會到數學的精神實質，有效地全面提高學生的數學素質，在此基礎上才能更好地培養創新能力.另一方面，在搞好“雙基”教學的同時，采取重要的措施和手段，著力于培養學生的數學能力.當學生具有一定的數學能力的時候，也會幫助他更好地理解數學知識，提高他的學習能力.

2 重視數學思想方法的教學

大家都知道“授人以魚不如授人以漁”.因此在教學中應該注重的不是數學知識的講授,而是學生學習能力的培養.正如李大潛先生所指出的:“學校里學過的一堆數學知識很多都沒有派上什么用處,有的甚至已經淡忘,但所受的數學訓練,所領會的數學思想與精神,卻無時無刻不在發揮著積極的作用, 成為取得成功的最重要的因素.”

數學思想方法是數學的靈魂,它是從具體的數學內容和對數學的認識中提煉出來的數學觀點,是解決問題的指導思想.數學思想方法有很多，如建模思想、分類思想、轉化思想、數形結合、極限思想，以及微元法、換元法、構造法等.數學的思想方法是隱性的，隱藏在概念和習題中，需要老師去挖掘和提煉，在教學中經常地滲透這些思想方法，才能使得學生潛移默化地掌握各種思想方法，并不斷地運用它們來解決實際問題，最終才會提高學生的數學素質，提高他的應用數學的能力和創新能力.

高等數學的概念、定理和習題中很多地方都包含了各種數學的思想方法.例如，在定積分的概念中就體現了極限思想的應用，通過“分割、近似、求和、取極限”的思想方法求曲邊梯形的面積.首先，把曲邊梯形分割成n個小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形的面積用相近的小矩形的面積作為近似值，再用這n個小曲邊梯形的面積和作為曲邊梯形的面積的近似值，分割越細，近似程度越精確，所以小矩形的面積之和的極限值就是曲邊梯形的面積.這種解決問題的過程中，就包含了偉大的數學思想方法，這種方法可以幫助我們解決很多復雜問題.高等數學中這樣的例子很多，因此在教學中要充分挖掘這樣的事例，去展現數學的思想方法和它的應用.

3 突出數學過程的教學

數學是不斷創新、發展的，現在看來非常完美的數學理論和方法，在一開始卻往往是混亂的、不可思議的，經過了許多數學家的努力，才去偽存真，去粗取精，最終成為教科書中的理論.在教學中，要讓學生理解知識的產生、形成過程，親身體驗知識的創造過程，并在這一過程中，老師引導他們積極主動地思考，從中發現知識，獲取發現的快樂，提高學習興趣，同時也了解數學家研究問題的思路和方法，培養學生的創造能力.

突出數學過程的教學可以在教學中的每一個環節進行，例如在數學概念的教學中，可以講述概念產生的歷史背景，它是在什么問題中產生的，以及產生的過程等.數學知識的產生過程中包含著重要的思想方法，是前人的創新，讓學生再經歷一次數學知識的創造過程，在這一過程中積極探索，大膽猜想，敢于創新，使學生的創新能力的依次鍛煉.

數學教育理論表明: 數學概念和定理、定律、原理、推論、公式法則等的教學, 一般需要經過導入、形成、鞏固和深化應用四個環節.老師在教學中采用適當的導入策略，引導學生對數學概念的內涵和外延作必要的探索,揭示數學知識的形成過程,避免過早簡單地將結論灌輸給學生,這對于培養學生的學習毅力,增強學生的學習興趣和動力,形成學生的創新思維能力無疑是有益的.數學概念和結論的形成過程通常蘊涵著豐富的數學思想和方法.老師要改變那種從定義到定理到推論的純數學教學方式,應該讓學生在掌握高等數學基本概念、理論和方法的同時,對高等數學中的重要思想有深刻的認識.老師應精心設計和組織教學內容,充分展示數學概念的形成過程和數學定理獲得證明的探索過程,使學生從中受到啟發，這樣才有利于培養學生勇于探索和自主創新的思維方式.

4 注重數學與實際的結合，培養學生數學建模的能力

數學來源于實踐，最后又運用到實踐中去，用來解決實際問題.因而在教學中講授數學知識的同時，盡量地與實際生活聯系起來，注重培養學生的應用數學的意識，使學生學會用數學的觀點來看待問題，解決問題.

高等數學中的許多概念都來源于實際問題，是在解決實際問題的過程中產生的.比如在求解變速運動的物體的瞬時速度和曲線上的切線的斜率的問題時，提出了導數的概念；在求解當自變量x發生很小的增量時函數f(x)的增量的大小的過程中，產生了微分的概念，在求解曲邊梯形的面積問題時，給出了定積分的概念和方法，等等.在教學時，要利用這些實際問題，使學生積極探索，不斷地嘗試去解決問題，從中體會數學的廣泛應用，培養學生的應用能力.而且通過親身體驗問題解決的過程，掌握研究問題的思想方法，培養學生把實際問題轉化為數學模型的能力，提高學生的創新能力.

近幾十年來，計算機的發展給數學帶來了革命性的變化,而且通過數學模型和電子計算機,數學已在幾乎所有的高技術領域扮演了越來越重要的角色，成為我們解決實際問題必不可少的工具.解決實際問題時，必須首先建立數學模型，然后才能在計算機上求解.因此數學建模能力是非常重要的，培養學生的數學建模能力應是大學數學教育最重要的目標之一.在高等數學的教學中，要融入數學建模的內容，介紹一些常用的數學軟件，如matlab、lingo等.學生通過對實際問題的分析和簡化，建立數學模型，搜集數據、分析并進行數值計算，最后得到實際問題的答案，整個過程都需要學生自己獨立地進行思考和研究.數學建模本質上是一種創造性工作，對培養學生創新思維方式和創新能力非常有益.全國大學生數學建模競賽是培養學生應用數學解決實際問題的能力的有效途徑，應鼓勵學生積極參加各級數學建模競賽活動，使學生“參賽一次，受益終生”.

5 堅持啟發式教學，充分發揮學生主體作用

在教學中必須以學生為主體、教師為主導，充分發揮學生的學習主動性.能力的培養要以知識的學習為基礎，但又不能簡單地歸結為“只要知識掌握了，能力也就自然而然地得到發展”，這里關鍵在于學生是通過什么樣的方式獲取知識的，教師的授課方式起著關鍵的作用.如果教師的授課是注入式的，學生只會死記硬背，能力就難以發展.反之，如果教師采用啟發式的教學方法，充分調動起學生的積極性，讓學生真正成為教學活動的主體，那么在教學活動中不僅使學生獲取了知識，也為學生的能力發展創造了極為有利的條件.

在啟發式教學中，要特別注重創設“問題”，啟發學生主動分析問題、獨立解決問題.教師通過提出精心篩選與設計的問題,深入淺出、形式多樣地引導學生溫習舊的內容,學習新的知識;學生帶著問題去學習、聽講,主動尋求自己解決問題的方法,或提出新的問題,彼此討論,與老師交互作用,逐步養成自己思考問題的習慣.這樣，既調動了學生的學習熱情和興趣,幫助學生加深了對抽象理論的理解,又在不斷思考、大膽探索問題的求解過程中激發了他們敢于質疑、敢于探索的創新精神.這種以“學生為主體、教師為主導”的教學方法，對于培養學生的創新能力是非常有益的.

6 培養學生的創新意識

教師要經常注意發現學生的創新意識的某些因素和特點，積極加以培植、引導、鼓勵，使其創造力得到充分的發展.如新奇獨特的解題方法，別出心裁的思維方法，從特殊的角度觀察問題、提出問題等，這些都是創新意識的因素.有的學生喜歡追根問底，對老師講的、書上學的、專家說的敢于提出不同看法，教師應以極大的熱情給予鼓勵和引導.任何時候教師都要鼓勵學生敢于猜想，敢于聯想，進而引導他們善于猜想，善于聯想，從而不斷地增強學生的創新意識.

總之，在高等數學教學的各個環節中，除了注重知識的教學之外，還要注重對學生的數學能力的培養，尤其注重對學生的創新性應用能力的培養，從而提高大學生的數學素質.

〔1〕張奠宙，張蔭南.新概念：用問題驅動的數學教學[J].高等數學研究，2004(5).

〔2〕李大潛.素質教育與數學教學改革[J].中國大學教學，2000(3).

〔3〕李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006(1).

〔4〕周志燕.問題是高等數學中創新教育的真正靈魂[J].工科數學，2002(6).

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1673-260X（2012）06-0245-02