三相變流器電感電壓矢量控制方法

杜吉飛 魏克新

（天津理工大學天津市復雜工業系統控制理論及應用重點實驗室 天津 300384）

1 引言

隨著新能源，智能電網等新興產業的發展，三相變流器被廣泛應用于并網發電、電氣傳動、直流輸電、有源濾波等各種場合。其主要采用三相Boost可逆電壓型整流拓撲結構[1]和雙閉環控制方法[2,3]。外環電壓控制用來穩定直流電壓，并使其達到給定值；內環電流控制[4,5]用來跟蹤網側指令電流，同時達到單位功率因數的要求。優越的控制方法可以減小電流諧波畸變，實現能量的雙相傳輸，快速的電壓電流響應，使設備高效可靠的運行。

其中，矢量控制策略能夠實現三相電流的協調控制，減少不必要的開關損耗，而且可以通過空間矢量調制的方法得以實現，進而可以精準的控制三相輸出信號的占空比，故大量應用于內環電流控制中來。矢量控制的關鍵是求得交流側給定輸出電壓，再通過空間矢量合成技術得到三相控制信號。現有的求取交流側給定輸出電壓的方法包括（Park變換+PI調節 + 解耦）[6,7]、（Park 變換 + 狀態反饋 + 解耦）[8,9]、（Clarke變換 + 無差拍+ 解耦）[10,11]等，但前兩者需要PI參數整定及反饋系數的設定，增加了調試難度，同時，Park變換需要大量的存儲器資源存放正余弦表值[12]；對于后者的無差拍控制，往往需要通過給定電流來求得下一階拍電流值，或者通過線性關系求得下一階拍給定電流，但實際上給定電流只與直流側電壓有關，其無規律性和波動性會影響控制效果。

針對以上現有方法的不足，本文提出了一種交流側電感電壓矢量控制方法。類似文獻[13]所述，因為交流側三相電流的變化方向和變化率是由電感電壓決定的，故可以通過選擇電感電壓矢量來減小電流誤差，但這種方法沒有充分應用空間矢量調制的優勢。本文通過各矢量位置關系，準確求得指令電感電壓矢量，進而求得給定交流側輸出電壓，使指令電感電壓可以通過占空比控制等效實現。由于本方法不需要3/2變換，矢量合成過程比較簡便。

2 電感電壓矢量控制原理

三相電壓型可逆整流器其簡易拓撲如圖1所示。

圖1 三相變流器拓撲結構圖Fig.1 The topology of three-phase converter

圖中R為交流側等效阻抗，L為交流側電感值，ea，eb，ec為三相電網電壓，ia，ib，ic為三相交流側電流，sa，sb，sc為三相開關管開關狀態（0表示下橋臂導通，上橋臂關斷；1表示下橋臂關斷，上橋臂導通）。

三相交流側輸出電壓即a、b、c點電壓vao、vbo、vco可以表示為[14]

用Vk表示vao、vbo、vco投影到三相坐標的電壓矢量，通過式（1）可得表1，8種電壓矢量Vk分別代表8種開關狀態（k=1～8）。假設參考電流方向為直流側流向交流側，則不同的開關狀態對應的電感

表1 矢量Vk與開關狀態的關系Tab.1 The relationship between the vector Vk and switching states

電壓為

式中 VLk——8種開關狀態對應的電感電壓矢量；

E——三相電網電壓矢量；

I——交流側電流矢量。

E和I可以通過交流電壓電流傳感器得出，都為已知量，R也是可測的，故可以用U來表示E+RI，則式（2）可轉化為

由此看出，電感電壓可以通過選擇 Vk得以控制。同理，對于期望的電感電壓矢量VL*，也可以通過交流側給定輸出電壓矢量V*來實現，即

各矢量分布如圖2所示，圖中虛線矢量代表Vk。這樣，只需按照傳統空間矢量調制方法用 Vk合成V*，即可使電感電壓達到期望的要求，進而控制電流變化方向。其合成方法如下

式中，Vi、Vj為與 V*相鄰的電壓矢量（左和右）；V0,7為零開關狀態電壓矢量；Ti、Tj分別為 Vi、Vj矢量執行時間；T0為零開關狀態電壓矢量執行時間；T為控制周期。

圖2 不同的開關狀態對應的電感電壓矢量分布Fig.2 The distribution of inductance voltage vectors for different switching states

這里，執行時間應滿足

式中，Ts為相鄰開關矢量執行時間之和。

也就是說，當執行 Vi時，電感電壓為 VLi；當執行 Vj時，電感電壓為 VLj；當執行 V0或 V7時，電感電壓為-U。根據式（5）合成V*相當于按照下式合成

式中，VLi和VLj表示與相鄰的電感電壓矢量。

3 電感電壓矢量的求取方法

設I*為指令電流矢量，則電流誤差矢量為

為了消除電流誤差，應該使電感電壓矢量與電流誤差矢量的方向一致。將圖 2放大，延長ΔI與六邊形相交，其矢量設為 VLc，如圖 3所示。也就是說，VLc是只由相鄰矢量 VLi和 VLj在時間 T內合成的電感電壓矢量。設參數φ 為

圖3 電感電壓矢量VLc及參考軸YII分布情況Fig.3 The distribution of VLc and YII

不考慮控制周期，ΔI如果只由 VLi和 VLj合成消除的時間設為Tdes，則

如果Tdes≤T，說明ΔI比較小，可以在一個控制周期內消除，而且只用相鄰矢量合成是不夠的，還需要零矢量來進行補償，此時= L (ΔI)/ T；如果Tdes＞T，在控制周期內用相鄰矢量不能消除誤差電流，如果增加零矢量會使電流的跟蹤性能緩慢，此時= VLc。故給定電感電壓的求取方法如下

為了求出參數φ，需要借助參考軸YS（其中，S表示扇區，S=Ⅰ～Ⅵ），即坐落于六個扇區的參考軸，其分別垂直于a軸、b軸、c軸，如圖4所示。對于圖 3，ΔI、VLc、U在參考軸 YⅡ上的投影分別用 YⅡ(ΔI)、YⅡ(VLc)、YⅡ(U)來表示。由于ΔI 與VLc方向相同，通過式（9）可以得出

圖4 對應于各扇區的參考軸YS分布圖Fig.4 The distribution of YS in different sectors

定義如下變量

對于圖2所示的情況，ΔI所在區域S&可以分為Ⅰ&～Ⅵ&，如圖 5所示。每一個區域，對應著一對相鄰電感矢量 VLi和 VLj。假如ΔI坐落在Ⅰ&區域，應運用參考軸YⅠ來計算φ；假如ΔI坐落在Ⅱ&區域，應運用參考軸YⅡ來計算φ，其他情況類似。ΔI位于不同區域所對應的φ 可以通過表2得出。

圖5 ΔI的分區及VLc1、VLc2、VLc3分布情況Fig.5 The regions of ΔI located in and the distribution of VLc1, VLc2 and VLc3

表2 各區域對應的φTab.2 The calculation of φ in different regions

表3 扇區判定方法Tab.3 The sector judgment

但是，由于矢量U和vdc在不斷變化，ΔI所在區域不容易求出。但可以看出，無論 U和 vdc怎樣變化，如果ΔI坐落在區域 S&，它必定坐落在扇區S-Ⅰ或 S或 S+Ⅰ。換句話說，只要按照表 3求出ΔI所在扇區，ΔI一定會坐落于(S-Ⅰ)&或 S&或(S+Ⅰ)&區域中的一個。ΔI真正所在的區域，與其他兩個區域相比，其對應的矢量VLc一定與ΔI方向相同且是模值最小的一個。以圖5為例，由于ΔI在扇區Ⅲ，所以它一定會坐落于區域Ⅱ&或Ⅲ&或Ⅳ&。三個區域對應的 VLc設為 VLc1、VLc2、VLc3，其中VLc1與ΔI方向相反，VLc3的模值大于VLc2，所以VLc2其對應的區域Ⅱ&為ΔI所在區域。根據式（9）可知，VLc最小說明φ 最大，即ΔI所在扇區和相鄰扇區所對應的φ 中的最大值即為所求。綜上所述，求取參數φ 的方法如圖6所示。

圖6 求取參數φ 的步驟Fig.6 The process to solve φ

4 整體控制流程

圖7 電感電壓矢量閉環控制框圖Fig.7 Diagram of inductance voltage vector close-loop control

5 仿真及實驗結果

5.1 仿真驗證

為了驗證本文所述方法，利用Matlab搭建了系統模型，仿真參數為：交流輸入電壓頻率和有效值為 50Hz和 220V，電感 L=3mH，交流側等效阻抗R=0.02Ω，直流側電容C=4 700μF，開關頻率5kHz。

圖8為開環仿真實驗交流側電壓電流波形圖，圖8a為負載RL=20Ω時，在1s時刻，I*有效值由110A變化為-110A的情況。可以看出，系統很快的從整流轉變為了逆變狀態，功率因數由1變為-1。圖8b為I*有效值為110A時，在1s時刻，負載由RL=20Ω變為“EL=800V串聯RL=1Ω”的情況。可以看出，在1s時刻電流無明顯變動。

圖8 開環仿真實驗Fig.8 The open-loop simulation

圖9為閉環仿真實驗交流側及直流側波形。圖9a、圖9b為有源負載EL=800V串聯RL=1Ω，在1s時刻，由900V突變為700V的情況，經過大約0.3s的調整，交流側和直流側都能達到穩定。圖9c、圖9d為為700V不變，在1s時刻，負載由RL=20Ω變為“EL=800V串聯RL=1Ω”的情況，同樣經過0.3s的調整，直流側電壓恢復到700V，并進入逆變運行狀態。

圖9 閉環仿真實驗Fig.9 The close-loop simulation

5.2 實驗驗證

為了進一步驗證所述方法可行性，搭建了一臺變流器樣機并進行2kW實驗。選取參數如下：網側接220V市電，經過變壓器變為有效值為50V的電壓，交流側電感L=3mH，直流側電容C=4 700μF，負載電阻 RL=11Ω，控制芯片 DSP選擇 TI公司的TMS320F2812，控制周期與開關周期相同均為0.2ms，由定時器中斷響應實現，通過事件管理器的比較單元實現空間矢量調制過程。

圖10 開環實驗結果Fig.10 The open-loop experimental results

圖11 閉環實驗結果Fig.11 The close-loop experimental results

圖10和圖11分別為開環和閉環實驗結果，二者都能達到電壓電流同相位的要求，從 Fluke測得的諧波含量可以看出，開環效果優于閉環，THD分別達到1.8和 2.6，這是由于閉環控制中PI調節器的影響，使得指令電流存在微小波動。

6 結論

針對傳統變流器矢量控制方法，本文提出了一種電感電壓矢量控制，同樣是通過空間矢量調制得以實現，但其交流側給定輸出電壓的求取有所不同。本文運用幾何模型而非數學模型的方法，通過求取期望的電感電壓進而得出交流側指令電壓，達到實時跟蹤指令電流的目的。從控制流程可以看出，本方法運用了大量的查表和少量的乘除法，來提高處理器運算速度，而且內環控制無需設定參數，故適合廣泛應用。

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