基于實(shí)踐教學(xué)的《離散數(shù)學(xué)》課程改革

蒲興成，尹幫勇

(重慶郵電大學(xué)數(shù)理學(xué)院，重慶 400065)

一、引言

《離散數(shù)學(xué)》課程作為信息科學(xué)的核心基礎(chǔ)理論課程，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究具有離散特征的變量和結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，涉及的內(nèi)容較廣。該課程充分體現(xiàn)了信息科學(xué)離散性的特點(diǎn)。通過本課程的學(xué)習(xí)，不僅能為學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)、通信等后續(xù)課程奠定理論基礎(chǔ)，而且能培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、嚴(yán)格的邏輯推理和創(chuàng)新能力，為將來從事信息行業(yè)的軟、硬件應(yīng)用開發(fā)和理論研究打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

在國內(nèi)，有信息科學(xué)相關(guān)專業(yè)的高校，幾乎都開設(shè)有《離散數(shù)學(xué)》課程。國內(nèi)高校《離散數(shù)學(xué)》課程從課時(shí)安排上講大致可以分為如下三個(gè)層次。

(1)部屬重點(diǎn)高校，如清華、北大、南京大學(xué)等，為強(qiáng)化基礎(chǔ)理論，將《離散數(shù)學(xué)》課程拆分為多門課程，如北大分為三門課程:數(shù)理邏輯、集合論與圖論、代數(shù)系統(tǒng)與組合數(shù)學(xué)，總的課時(shí)有200左右。

(2)大多數(shù)省屬重點(diǎn)院校的《離散數(shù)學(xué)》課程，兼顧專業(yè)需要，內(nèi)容各有側(cè)重，如重慶郵電大學(xué)信科專業(yè)學(xué)生分為《離散數(shù)學(xué)》(英文版，雙語，72學(xué)時(shí))和《近世代數(shù)》(72學(xué)時(shí))課時(shí)安排在120之間。

(3)地方高校，即一般本科或獨(dú)立本科院校，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)要求比較低，一般只講《離散數(shù)學(xué)》課程的基本框架，課時(shí)安排在40到80之間。

一方面，《離散數(shù)學(xué)》課程一般是在大學(xué)一、二年級(jí)開設(shè)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》課程時(shí)，尚未對(duì)信息科學(xué)有很深的認(rèn)識(shí)，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程在信息科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用還不明白。很多學(xué)生感覺《離散數(shù)學(xué)》是一門理論性強(qiáng)、概念抽象、內(nèi)容豐富的難學(xué)難理解的課程。另一方面，在大多高校《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)過程中，教師也只注重理論知識(shí)的傳授。課堂上，教師把絕大部分的時(shí)間用于講解一系列抽象的概念、定義和定理的證明，卻忽略了《離散數(shù)學(xué)》課程另外一個(gè)重要的部分，即實(shí)踐環(huán)節(jié)。這樣，學(xué)生很容易錯(cuò)誤地認(rèn)為《離散數(shù)學(xué)》課程是一門純理論課程，不明白《離散數(shù)學(xué)》課程的實(shí)際應(yīng)用和具體價(jià)值，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)該課程時(shí)，興趣不高，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒。

二、重慶郵電大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)現(xiàn)狀

重慶郵電大學(xué)自1990年以來，先后在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)(計(jì)算機(jī)學(xué)院)、信息管理與系統(tǒng)(管理學(xué)院)、通信強(qiáng)化班(通信學(xué)院)、軟件工程(原屬計(jì)算機(jī)學(xué)院，后來屬于軟件學(xué)院)、網(wǎng)絡(luò)工程(計(jì)算機(jī)學(xué)院)、信息安全(計(jì)算機(jī)學(xué)院)、信息與計(jì)算科學(xué)(數(shù)理學(xué)院)、地理信息系統(tǒng)(計(jì)算機(jī)學(xué)院)和智能科學(xué)技術(shù)(計(jì)算機(jī)學(xué)院)等專業(yè)開設(shè)《離散數(shù)學(xué)》課程。并自2003年來，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的《離散數(shù)學(xué)》課程開設(shè)為雙語教學(xué)。在開設(shè)初期重慶郵電大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》課程，主要是講述理論知識(shí)，很少涉及實(shí)踐教學(xué)。近年來，隨著雙語課程教學(xué)的不斷深入，通過吸收國外教材中實(shí)踐教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，相關(guān)教師對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)的認(rèn)識(shí)不斷增強(qiáng)。重慶郵電大學(xué)在課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模等方面開始摸索《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)模式，并已取得初步經(jīng)驗(yàn)。

我們根據(jù)《離散數(shù)學(xué)》課程理論性較強(qiáng)，抽象難懂的特性，設(shè)置了《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容。《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)主要用來激發(fā)學(xué)生利用所學(xué)的理論知識(shí)來解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握課堂所學(xué)的基本概念和基本方法，并為后繼的專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。為此，我們采取了“基礎(chǔ)訓(xùn)練(點(diǎn))+整合訓(xùn)練(線)+綜合訓(xùn)練(面)”的“點(diǎn)線面”三位一體的實(shí)踐教學(xué)模式促使學(xué)生在學(xué)好課內(nèi)知識(shí)的同時(shí)，直接參與課程組老師的各項(xiàng)科研及教研項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。

在具體的實(shí)施階段，重慶郵電大學(xué)的《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)主要分為兩個(gè)階段，即本科課程設(shè)計(jì)和本科畢業(yè)設(shè)計(jì)。在課程設(shè)計(jì)階段，主要選取《離散數(shù)學(xué)》課程中一些比較簡單的實(shí)驗(yàn)，如邏輯設(shè)計(jì)、集合計(jì)數(shù)、關(guān)系數(shù)據(jù)庫、最小生成樹和最短路徑等問題的編程實(shí)現(xiàn)。本科畢業(yè)設(shè)計(jì)是在課程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合課程設(shè)計(jì)題目，主要培養(yǎng)學(xué)生利用離散數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和創(chuàng)新能力。

另一方面，通過在《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技能和動(dòng)手能力，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性，從而潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和獨(dú)立解決問題的能力。加強(qiáng)《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)，需要從教學(xué)環(huán)節(jié)的多個(gè)方面來實(shí)施變革，同時(shí)也應(yīng)注重考核方式的變革。例如，引入創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)分，將數(shù)學(xué)建模比賽等納入《離散數(shù)學(xué)》課程創(chuàng)新考核體系等，以多種方式激勵(lì)學(xué)生投入有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這也是重慶郵電大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)的一個(gè)特色。只有經(jīng)過多方努力和配合，才能真正鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，促進(jìn)他們向更高層次過渡和發(fā)展。

三、國外《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)的特色

與國內(nèi)《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)只注重理論教學(xué)不同，國外的《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)非常注重實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。在多年的雙語教學(xué)實(shí)踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)，國外《離散數(shù)學(xué)》課程教材對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)幾乎別出心裁，在每章后面，甚至每節(jié)后面，都有一個(gè)相關(guān)的試驗(yàn)。這在中文版的教材中，幾乎是不可能的。

國外《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的另一個(gè)特點(diǎn)是，始終貫穿兩個(gè)基本教學(xué)目的，即為計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)和軟件開發(fā)服務(wù)。因此，其教材通過引入大量的實(shí)例來說明計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)、軟件開發(fā)和相關(guān)理論的聯(lián)系。這在中文教材中也是非常不足的地方。

四、國內(nèi)《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)中存在的具體問題

通過對(duì)高校一些《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的總結(jié)和分析，我們認(rèn)為《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐環(huán)節(jié)存在如下幾個(gè)具體問題。

(1)在《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)過程中，大多數(shù)教師把絕大部分的時(shí)間用于講解一系列抽象的概念、定義和定理證明，只重視理論知識(shí)的授課，忽略了《離散數(shù)學(xué)》課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)。

(2)在高校教學(xué)大綱中，《離散數(shù)學(xué)》課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)沒有明確的要求和具體的大綱。沒有具體的實(shí)踐內(nèi)容和題目，在《離散數(shù)學(xué)》課程學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，進(jìn)行閉卷考試是唯一的考核形式，忽略了《離散數(shù)學(xué)》課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)。

(3)對(duì)學(xué)生而言，《離散數(shù)學(xué)》課程是一門理論性強(qiáng)、內(nèi)容豐富、概念抽象的難學(xué)難理解的課程。認(rèn)為實(shí)踐不實(shí)踐不重要。

(4)在大多數(shù)高校，《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)主要是以教師為中心的注入式教育模式，缺乏理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。

(5)一些高校，由于缺乏實(shí)驗(yàn)設(shè)備，不具備《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)條件，無法進(jìn)行《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)。

五、《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)改革目的

《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)改革目的是不僅要開展《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)的理論研究，更重要的是將實(shí)踐教學(xué)理念落實(shí)到《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)過程之中。通過《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)改革，項(xiàng)目組要制定具體的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，安排可行的實(shí)踐教學(xué)實(shí)施方案，建立一套評(píng)價(jià)實(shí)踐教學(xué)質(zhì)量的考核體系，以實(shí)踐促教學(xué)，以教改促進(jìn)步，探索通過實(shí)踐教學(xué)培養(yǎng)具有創(chuàng)新觀念高級(jí)人才的培養(yǎng)模式。同時(shí)，結(jié)合重慶郵電大學(xué)信息科學(xué)這一特色，在《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)中不僅要注重學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)，更要結(jié)合專業(yè)實(shí)際，培養(yǎng)具有堅(jiān)實(shí)的信息科學(xué)專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)理論，能夠運(yùn)用所學(xué)的綜合知識(shí)，解決國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展所需的應(yīng)用和現(xiàn)實(shí)問題;能在科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門從事應(yīng)用開發(fā)、研究、管理和教學(xué)工作的有一定創(chuàng)新能力的高級(jí)人才。

六、《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)實(shí)施方案

《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)改革內(nèi)容主要圍繞實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容的制定、教學(xué)方法的研究、具體方案實(shí)施、實(shí)踐教學(xué)師資隊(duì)伍的培養(yǎng)以及《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的評(píng)價(jià)體系建立等方面展開。

(一)《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容和具體實(shí)施方案的制定

《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容的確定是本項(xiàng)目能否開展的前提條件。《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與相關(guān)專業(yè)有密切聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，這樣不僅能增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)認(rèn)識(shí)，也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》課程的積極性。

《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)不僅要考慮理論學(xué)習(xí)的重要性，更要注重學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。目前，重慶郵電大學(xué)的《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)主要有數(shù)學(xué)建模和課程設(shè)計(jì)兩種模式。這兩種模式有一個(gè)很大缺點(diǎn)就是參與的學(xué)生太少，為此，有必要改革《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容和具體實(shí)施方案。具體做法是在現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容上增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，相關(guān)內(nèi)容和課時(shí)安排如下:實(shí)踐教學(xué)一，聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算的電路實(shí)現(xiàn)(2學(xué)時(shí));實(shí)踐教學(xué)二，關(guān)系數(shù)據(jù)庫的開發(fā)和建設(shè)(4學(xué)時(shí));實(shí)踐教學(xué)三，最小生成樹的幾個(gè)算法編程及實(shí)現(xiàn)(2學(xué)時(shí));實(shí)踐教學(xué)四，哈弗曼編碼及其應(yīng)用(2學(xué)時(shí));實(shí)踐教學(xué)五，基于現(xiàn)代智能算法的TSP求解(4學(xué)時(shí))實(shí)踐教學(xué)六，最小路徑問題及其編程求解(3學(xué)時(shí));實(shí)踐教學(xué)七，平面圖的判斷及編程分析(2學(xué)時(shí));實(shí)踐教學(xué)八，匈牙利算法及其應(yīng)用(3學(xué)時(shí))。

《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)通過所學(xué)知識(shí)，循序漸進(jìn)的啟發(fā)學(xué)生完成實(shí)踐學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生在充分理解問題和算法的前提下編寫應(yīng)用程序，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題、解決問題、科學(xué)研究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

此外，為了進(jìn)一步提高實(shí)踐教學(xué)的質(zhì)量和效果，配合實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，我們將編寫《離散數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容》講義，通過對(duì)學(xué)生課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文寫作以及《離散數(shù)學(xué)》課程典型問題分析的精選和匯總，對(duì)實(shí)踐教學(xué)中存在的問題加以總結(jié)。

當(dāng)然，針對(duì)不同專業(yè)，我們將對(duì)以上實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理安排，并且以不同形式實(shí)施。

(二)《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)方法的研究

《離散數(shù)學(xué)》課程作為信息科學(xué)專業(yè)的一門核心課程，它主要包括數(shù)理邏輯、集合論、近世代數(shù)以及圖論四部分，這些都是信息科學(xué)的核心知識(shí)，其所涉及的概念、方法和理論，大量應(yīng)用于數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、算法分析與設(shè)計(jì)、軟件工程、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等專業(yè)課程中。現(xiàn)有的《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)主要存在內(nèi)容抽象難懂、教學(xué)模式單一、教學(xué)過程枯燥、缺乏實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)等問題;同時(shí)由于該課程概念多，理論性強(qiáng)，高度抽象，學(xué)生往往覺得它與信息科學(xué)關(guān)系不大，思想上不重視，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，有必要對(duì)現(xiàn)有的《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)方法進(jìn)行改革，以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量的目的。

(三)《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)師資隊(duì)伍的建設(shè)

作為《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)的倡導(dǎo)者、組織者和參與者，《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)師資隊(duì)伍的質(zhì)量直接決定了實(shí)踐教學(xué)改革的成敗。為此，我們要將《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)師資隊(duì)伍的建設(shè)作為《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)的一項(xiàng)長期任務(wù)。

在國內(nèi)，《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)的重要性已經(jīng)引起很多高校的注意，國內(nèi)已經(jīng)有定期的《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)研討會(huì)。我們幾乎每年都要派教師去參加交流，并把交流心得與其他任課教師討論。不僅如此，我們還盡可能爭取機(jī)會(huì)讓教師參加國際上與《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)相關(guān)的教學(xué)或科研會(huì)議。通過這樣的舉措，不僅開拓教師視野，提高教師的《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)理論水平，而且能夠讓學(xué)生接觸到更加前沿的知識(shí)。

重慶郵電大學(xué)將按照建設(shè)一流教師隊(duì)伍的要求，加大《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)教師梯隊(duì)的建設(shè)力度以及對(duì)青年教師的培養(yǎng)，提高教師教學(xué)、科研水平。

七、結(jié)束語

筆者對(duì)國內(nèi)外《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)的現(xiàn)狀、實(shí)踐教學(xué)改革的必要性、實(shí)踐教學(xué)的具體措施等方面進(jìn)行了系統(tǒng)闡述。《離散數(shù)學(xué)》課程實(shí)踐教學(xué)改革，是一項(xiàng)全新的課題，還處在初步探索之中，這是一項(xiàng)十分復(fù)雜和艱巨的工作。從教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，教學(xué)手段的更新，到建立一整套規(guī)范的評(píng)價(jià)體系，都需要《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐者深入學(xué)習(xí)思考，認(rèn)真分析總結(jié)。同時(shí)，《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)也需要學(xué)校的相關(guān)部門關(guān)心、重視，從財(cái)政上給予支持，特別是學(xué)校的一些領(lǐng)導(dǎo)要在觀念上進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)變。只有這樣，才能真正達(dá)到《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)改革的目的。

［1］文海英，廖瑞華，魏大寬.離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐［J］.計(jì)算機(jī)教育，2010(6).

［2］齊歌，薛占熬，杜浩翠，等.加強(qiáng)《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力［J］.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2010(1).

［3］程轉(zhuǎn)流.離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與實(shí)踐［J］.安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，16(1).

［4］付文德.談離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐［J］.凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，27(6).

［5］陳紅蕾，雙語教學(xué)的實(shí)踐與思考［J］.高教探索，2003(3).

［6］王瑞胡.應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)改革研究［J］.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2010(3).