概率論案例教學應用研究*

于麗妮

(遼寧省交通高等?？茖W校，遼寧沈陽110122)

概率論案例教學應用研究*

于麗妮

(遼寧省交通高等專科學校，遼寧沈陽110122)

案例教學是概率論課程教學的常見模式，它既可提高學生的綜合素質，也可提高教師的業務水平。要想提高案例教學的效果，既要做好案例教學計劃，又要選擇恰當教學案例，同時還要強化案例教學的組織形式。本文系統的闡述了如何將案例教學法應用到概率論課程教學中。

案例教學法;概率輪;教學

一、高職院校概率論課程實施案例教學法的必要性

在高等職業技術教育中，概率論是一門必修的公共基礎理論課，它將為今后學習專業基礎課以及相關的專業課程打下必要的數學基礎。概率論是研究隨機現象統計規律性的一門學科。它在一定的社會條件下，通過人類的社會實踐和生產活動發展起來，被廣泛應用于各個領域，在國民經濟和生產生活中起著重要的作用。傳統的概率論課堂教學大多以講授為主，有時也結合多媒體教學，加深對理論知識的理解和記憶。比較注重課程的系統性、獨立性和方法的應用，忽略了學生對數學方法產生的背景和思想的理解，學生不能夠將課堂上所學到的概念、性質、數學方法等應用到以后的課程來分析解決實際問題，而真正在實際中有重要應用的概率論與數理統計的知識往往被輕視，學生學完該課程后只知道幾個簡單的概念，可能連最簡單的數據處理方法都不會應用到實際中，缺乏采用最優方法解決實際問題的能力。

案例是對事件的描述，案例教學是指根據教學的要求，組織學生對案例的調查、閱讀、思考、分析、討論和交流等活動，教給他們分析問題和解決問題的方法或道理，進而將所學到的知識應用到實際中，加深學生對基本原理和概念的理解的一種特定的教學方法。20世紀初，哈佛大學創造了案例教學法。即圍繞一定培訓的目的把實際中真實的情景加以典型化處理，形成供學員思考分析和決斷的案例，通過獨立研究和相互討論的方式。案例教學并不單純是一種教學方法，它實際上是以教學內容的變化與學生行為的轉變為前提條件的。近年來，案例教學被廣泛地運用于教學中，教育工作者們開始探究案例教學在課堂教學中的作用。在高等職業技術教育中，案例教學也發揮積極的作用。

二、高職院校概率論課程案例教學法應用

案例一(抓鬮不分先后原理)

我們有時會用的抓鬮方法來解決實際中某些問題。那么抓鬮的結果與抓鬮的先后順序是否有關呢?我們用一道概率題目來說明。例如有一張演唱會門票，八個人都想要，只好用輪流抓鬮的方法來解決，問每個人抓到的概率?考慮樣本空間，在一張紙上寫“有”，其余七張紙上寫“無”，則樣本空間中含有八個樣本點。第一個人先抓，若抓到“有”就得到了演唱會門票，抓到“無”第二個人抓，以此類推。設Ai={第i人抓到“有”}(i=1，2，3，4，5，6，7，8)，于是由古典概率公式，第一個人抓到“有”的概率再由條件概率與全概率公式，第二個人抓到“有”的概率為P(A2)=以此類推，這八個人抓到演唱會門票的概率均為

“抓鬮”的結果具有不確定性，是一種隨機現象。對于這樣一個案例，首先它滿足樣本空間的有限性和事件發生的燈可能性，屬于古典概型。從這一實際問題出發，通過構造數學模型，應用古典概率、條件概率以及全概率公式，說明每個人“中鬮”的可能性是相等的，與“抓鬮”的次序無關，這就是“抓鬮不分先后原理”。在學習古典概型時，通過分析“抓鬮不分先后原理”的案例，給出計算公式并歸納其特征，從而掌握古典概型的特點。

案例二(賽事中概率論應用研究)

在乒乓球比賽中，甲乙兩名運動員在決賽中相遇，根據實際排名和以往的戰績統計，每賽一局甲勝的概率為P，乙勝的概率為q。比賽可采用三局兩勝制，也可以采用五局三勝制，問采用哪種賽制對甲更有利?

若采用三局兩勝制:設A1表示甲勝前兩局，A2表示前兩局中二人各勝一局，第三局甲勝，A表示甲勝，則A=A1∪A2，因為A1與A2是互不相容事件，由加法公式得:

P(A)=P(A1)+P(A2)=p2+2p2q。同樣，若采用五局三勝制:設B表示甲勝，B1表示前三局甲勝，B2表示前三局中甲勝兩局，乙勝一局，第四局甲勝，B3表示前四局兩人各勝兩局，第五局甲勝，則B=B1∪B2∪B3，因為B1，B2，B3是互不相容事件，由加法公式得:

P(B)=P(B1∪B2∪B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=p3+3p3q+6p3q2。

案例三(概率在保險業應用研究)

當前，保險已成為社會的熱門話題，保險業成為中國社會的熱門產業。保險公司為各企業、各單位和個人提供了各種各樣的保險保障服務，人們總會預算某一業務對自己的利益有多大，會懷疑保險公司的大量賠償是否會虧本。保險業是以數理計算為依據的，即依據概率論原理進行合理分攤、化整為零這一科學的計算方法，它的理論依據是大數定律及中心極限定理。

在保險公司里有3000名同一年齡的人參加了人壽保險，一年中每人死亡的概率為0．001，每個參保的人在1月1日須交13元保險費，而在死亡時家屬可從保險公司領取賠償金3000元，問保險公司虧本的概率p以及保險公司獲利不少于15000元的概率q。

這樣的問題咋一看很難知道保險公司是否盈利，但經過概率統計的知識一計算就可以得知公司是幾乎必定盈利的。

以“年”為單位來考慮，在每年1月1日，保險公司總收入為3000×13=39000元，設1年中死亡人數為X，則X～b(3000，0．001)，且保險公司在這一年要支付3000X元，要使保險公司虧本，則必須滿足3000 X＞39000，即X＞13，因此保險公司虧本的概率9993000－k，由于n很大，p很小，因此用λ=np=3的泊松分布近似代替二項分布，則有001003;保險公司獲利不少于15000元的概率q=P{30000－

即保險公司虧本的概率為0．001003，屬于小概率事件，而大數人次參保的基礎上，保險公司獲利不少于15000元的概率在98﹪以上，理賠的概率極低。從這個結果可以看出，保險公司為樂于開展保險業務的道理。引入這樣一個案例，即掌握了計算方法，又自然的復習了小概率事件，不用死記硬背概念。

三、結語

以上可以看出，案例教學法作為對傳統教學模式的改革，在教學目的、方式、效果、溝通渠道、學習積極性等方面都有著很大的區別。特別是在培養將課堂上所學的理論知識應用到實際的能力方面，具有傳統教學法無可比擬的優勢，這也是現如今案例教學法能夠推廣的原因。

［1］梁之舜，鄧集賢，楊維權，等．概率論與數理統計［M］．北京:高等教育出版社，2001．

［2］李平龍．三局兩勝五局三勝制公平嗎［J］．數學通訊，2001．

［3］案例教學的理論及應用［N］．中國教師博客網，2006．

2012－04－14

于麗妮(1979－)，女，遼寧沈陽人，講師，碩士。