《二次函數的圖像和性質（第三課時）》教學片段及反思

☉江蘇蘇州草橋中學校 楊麗萍

《二次函數的圖像和性質（第三課時）》教學片段及反思

☉江蘇蘇州草橋中學校 楊麗萍

教材分析

本課時的教學是在學生學過二次函數知識的基礎上，用運動變化的觀點，從“坐標的數值變化”與“圖形的位置變化”的關系著手，探索二次函數y=ax2+k、y=a（x+h）2的圖像與二次函數y=ax2的圖像的關系.運用類比探究的方法得出：把二次函數y=ax2的圖像經過一定的平移變換，從特殊到一般得到二次函數y=a（x+m）2的圖像.這樣不僅符合學生的認知規律，而且還使學生進一步體會了數形結合的思想方法，培養了學生的創造性思維的能力和動手實踐能力，突出體現了辯證唯物主義觀點.

1 創設問題，引入新課

1.1 檢查預習作業：畫出y=x2、y=x2+1與y=x2-1的圖像并回答y=x2、y=x2+1與y=x2-1的位置關系；

1.2 用實物投影儀展示學生預習作業：畫出的二次函數y=x2、y=x2+1與y=x2-1的圖像，學生自主歸納畫圖過程以及對圖像以及性質的發現；

1.3 教師課件演示、驗證.

設計理念

檢查預習作業主要是想通過檢查學生所畫的函數圖像，從中得到學生掌握知識程度的反饋，微調本節課的教學內容，及時檢查反饋學生對已學知識的掌握程度.給學生的這幾個題目主要是讓學生運用運用類比的方法找到這幾個圖像之間的關系，這種設計我感覺降低知識的起點，梯度較小，學生容易完成，達到為學生學習新知識作準備.

展示學生的作業，發現好的作業應給予適宜的鼓勵性評價.鼓勵性評價是培養、保護學生創新思維的條件.教師要及時抓住學生稍縱即逝的新奇、獨特的想法，給予贊揚，使學生的創造性思維得以發展.多給學生創造性思維活動的機會，鼓勵學生勇于嘗試，并在失敗面前不氣餒.數學課堂教學的整個過程中，教師要最大限度地創設和實施多種鼓勵機制，充分調動全體學生學習的積極性，促進教學目標更好更快地達成，以便提高課堂效率和大面積提高教學質量.

通過教師課件的演示，讓學生能更直觀地觀察、分析到這幾個函數圖像之間的內在聯系.教師要重視對數學史上成功觀察事例的介紹，同時要經常結合教學內容，說明認真細致的觀察在知識學習中的作用，教育學生要做觀察的有心人，激勵學生要仔細觀察，善于觀察.

教學反思

創設情境，引入新課的目的是顯而易見的，學生很快找到了圖像的變換方法.但是，由于教師給定了題目，使得學生的思維僅限于這幾個函數圖像之間的類比，限制了學生的思維的活躍程度和發散性.于是，我反思，如果先給學生這三個函數，然后讓學生再考慮y=x2+k，當k取不同的值時，與y=x2的關系，這樣就能增加學生更多的探究興趣，而且還能給成績優秀的學生提供探索的空間.

我想作為教師，課堂教學中沒有疏漏是不可能的，大可不必對此耿耿于懷.美國心理學家貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒有大量的錯誤作為臺階就攀登不上正確結果的臺階.”這就啟發我們正確對待數學教學中的出現的錯誤，通過對錯誤的反思來提高自己的認識，加深對數學知識理解，重視學生思維過程的形成，給他們展示自己思維過程的機會，有意提供學生的思維空間.

2 動手操作，探究問題

2.1 用描點法畫出函數y=2（x+h）2（h自選）的函數圖像，以及畫出函數y=2（x+h）2（h自選）的圖像.

①根據所畫出的函數圖像，指出其開口方向、對稱軸和頂點坐標；

②通過觀察分析指出函數圖像與函數y=2x2與y=2（x+h）2（h自選）的圖像有什么關系.

通過觀察分析指出函數圖像與函數y=-x2與y=-（x+h）2（h自選）的圖像有什么關系.

2.2 學生先自主畫圖驗證.

2.3 教師課件演示.（幾何畫板動態演示）

設計理念

通過學生動手畫函數圖像，給學生創設實踐活動時間和空間，體現教師是主導，學生是主體的教學地位，讓學生經歷知識的發生、發展過程，并通過觀察、分析、探索出函數圖像的有關性質，培養學生數形給合的思想.

教師及時進行課件演示，既調動課堂的學習氣氛又能引導學生通過演示過程觀察、分析，進一步驗證、直觀地得出函數圖像的性質.

利用幾何畫板課件演示，激發學生的學習興趣，改變函數的解析式，通過圖像的平移、變換觀察函數圖像間的關系，讓學生體驗、感受函數圖像的性質取決各項系數的大小.

教學反思

函數的教學，尤其是二次函數是學生普遍感覺較為抽象難懂的知識.在教學過程中，除了讓學生多動手畫圖像，加深學生對函數圖像的了解，加深他們對函數性質的了解外.更重要的是讓學生參與到函數圖像和性質的探索中去.要利用一切可以利用的材料來幫助學生理解所學的知識.

教材內容在安排過程中是由特殊到一般，由y=x2的性質到y=a（x+h）2+k（a≠0）的性質，本節中都是通過學生觀察、驗證得到y=a（x+h）2（a≠0）的性質，并不知道y=a（x+h）2（a≠0）性質的生成過程，忽視了學生對知識產生、認知、感受、理解的過程，只是形式上認可這種性質，體現出來的都是表象的東西，并沒有從本質上理解.

本節課中通過表格上函數值的變化讓學生猜想函數圖像的位置變化，給學生留下較深刻的印象.在知識學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經歷了觀察、猜測、交流、反思等活動，體現了學生對學習過程的經歷和體驗也是學習的目的的理念.在課件的設計時采用了幾何畫板這個具有動態直觀、數形結合、色彩鮮明、變化無窮等特點的有力工具來輔助教學，給學生良好的視覺感受，激發學生的學習興趣，培養學生的觀察、分析、歸納、概括能力，提高數學課堂教學的效率和效果，促使學生主動參與并“卷入”到“做”數學的活動中，從而更加深刻地認識二次函數y=a（x+h）2（a≠0）的性質.但是經過認真思考本節課中出現的一些情境，我感覺盡管新課改進行了好幾年，但是有些不符合新課改精神的觀念在我們腦子中根深蒂固.在教學中或多或少會出現一些影子.不過我相信，每位教師都能夠從自身實際出發，不斷學習探索，不斷總結、反思，不斷完善自身，就可以使我們的教學更加生動真實，使我們的課堂閃耀著智慧的光芒！