高中數學有效問題情境創設探析

☉廣東省清遠市第一中學 郭智君

引言

問題情境的研究是隨著新課程改革的深入，而逐漸受到數學教師的重視的.創設一個好的問題情境，既增加了教學的趣味性，提高了學生學習數學的興趣，也有利于教學內容的展開，更可以串聯起整節課的教學內容.隨著新課程改革的深入推進，越來越多的人更加關注“問題”的設置是否合理，是否符合學生的認知發展規律，關于問題情境設置的有效性也越來越受到重視.以下筆者結合自身的教學體會，對高中數學的有效問題情境創設進行闡釋.

一、創建“階梯式”問題情境

問題情境的構建要具有合理的階梯性.由此可以構建“小步距”的問題情境，要引導學生善于將一個具有一定難度系數的問題進行分解，將其變成幾個有一定關聯的分步問題，有時候也可以將解決問題的過程進行分解.“小步距”問題情境的構建，第一要注意針對性，即要以學生已有的知識經驗和發展水平做參考，設計合適的問題；第二要注意階梯性，即尊重學生知識的系統性和發展水平的有序性.教師要注意經常保持與同仁的信息交流和相互借鑒，不斷探索創設問題的合理性和創設途徑.

案例：在學習“點到直線的距離”時，可以從特殊的點或特殊的直線出發，由此歸納出一般的規律，由此可以創設以下的“階梯式”問題情境：

（l）求點p（0，2）到直線l：y＝x+l的距離；

（2）求點P（1，2）到直線l：y=x+l的距離；

（3）求點P（x0，y0）到直線l：x+y+1=0的距離；

（4）求點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離.

這個知識有一定的抽象性，學生初次接觸會有一定的難度，但是創設上面這樣的問題情境，從特殊到一般，層層遞進，使學生較為容易理解，而且公式會記得更牢，這種化難為易的方法值得借鑒.

二、創設富含文化性和生活性的問題情境

文化知識并不是文科生學習的專利，在數學的教學中適當的穿插“文化性”的知識，可以活躍課堂氛圍，集中學生的注意力，因此可以多為學生提供一些與課堂知識有關的數學史知識，不僅可以增強學生的興趣，更重要的是讓學生了解數學知識產生的背景和發展的歷史，完善數學的認知結構，同時也是對學生的一種文化熏陶.

另一方面，作為生活中應用最廣泛的學科之一，數學在生活中有很多實際應用，這些應用與其他學科之間的聯系可以幫助學生認知數學的科學價值和應用價值.以生活原型為例的生動素材，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景而且可以改變學生的刻板觀念，使他們對問題有了更深層次的思考，同時也給課堂注入更多的人文情懷.

例如：在講斐波那契數列時，可以先簡單介紹斐波那契數列的來歷和概念，然后再利用多媒體技術的直觀性展現：自然界中花朵的花瓣中存在斐波那契數列、雄蜂家系符合斐波那契數列等生活中與斐波那契數列有關的現象.在數學課堂上給學生提供這樣一個了解基本的數學史的機會，展現了與實際生活之間的聯系，體現了數學的奇特之美.

三、創建“矛盾式”問題情境

“錯誤是正確的先導”.學生在解題時，常常會出現各種錯誤，因此，教師可以針對學生常犯的一些比較隱晦的錯誤，構建“故錯”問題情境，引導學生學會分析造成錯解的原因，尋求正確的解題方法，從而也能加深對問題的理解.“故錯”問題情境主要有兩個功能：

①強化，通過分析和糾正錯誤，可以強化學生認知，加深對問題的理解；

②免疫，在知錯、改錯以及防錯的同時，提高錯解的防御力.

案例：現有5本不同筆記本分給4名學生，每人至少一本，問：共有多少種不同的分配方法？一位學生的分析比較具有代表性：因為每人都至少一本，因此可以先從5本筆記本中選出4本分別分給4人，剩下的1本筆記本再分給4人中的任何1人，所以共有=480（種）分配方法.這種分析方法類似于“排列”問題中的“位置分析法”，幾乎所有同學都說是正確的，說明該同學的錯誤比較隱蔽且具有普遍性.為了讓學生更好的理解，可以引導他們從簡單的情形入手，將筆記本數目改為3、學生數改為2，這時候學生利用列舉法可以得出共有6種不同的分配方案，但如果按剛剛那位同學的解法來計算，應該12（種）.同學們就會認識到原來的解法有問題，經過一番討論探究，發現存在“重復計數”問題.大家也總結出修正答案的方法：利用元素的相互對應關系，只需在原有基礎上除以2，這也為后面概率知識的學習打下了基礎.同時同學們經過討論又探索出另外一種解法：=240（種），也就是“捆綁法”的思想.這里創設“故錯”情境，不但激發了學生討論探究的熱情，同時也為這類問題的解決打了“預防針”.

四、創建“探索性”問題情境

創設探索性問題情境要以學生已有的認知結構為基礎，在探索數學知識的過程中盡可能多設計一些一題多解、多題同法以及條件比較開放的探索性問題，引導學生去發現、分析和創造性地解決問題.在數學教學中注重探究式問題的創設，可以激發學生的發散性思維和創造性能力，培養他們勇于探索、敢于挑戰的精神.

案例：在學習“直線與拋物線的位置關系”時，可以構建下面的問題情境.

已知直線l：y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點，____（請你在橫線上補充適當的條件），求直線l的方程.

此題的設計比較開放，學生補充的條件有很多種，如直線經過拋物線的焦點F、∠AOB=90°（O為原點）、三角形OAB的面積為4（O為原點）等.這些條件涉及拋物線的焦點坐標、弦長公式、兩直線互相垂直的充要條件等知識.因為涉及的知識點比較多，解決了這一題勝似解決多道題.這一具有開放性的問題情境為學生提供了廣泛的思考空間和交流的平臺，為充分發揮學生的主體作用創造了條件.

總之，數學問題源于數學情境，情境是孕育問題的沃土.因此，在教學過程中，教師要善于利用不同的事物，創設各種新穎的、知識域廣和針對性較強的問題情境，為學生創造體驗、發現和創造的時間與空間，讓創設問題情境更好的為教師的知識傳授和學生的發展服務.