淺海環境下溢油海面的仿真

楊永紅，徐平，林明，奚彩萍

（江蘇科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 鎮江 212003）

近年來，海洋溢油事故的頻發，給海洋環境和生物造成了嚴重的破壞。盡管，海上溢油監測和治理技術得到了快速發展，如合成孔徑雷達（SAR，synthetic aperture radar）遙感衛星可實現全天候、全天時的溢油監測。但是，它的高虛警率問題一直未得到徹底的解決。理解溢油海面與清潔海面物理機制的根本區別是解決SAR高虛警率的關鍵所在 （鄒亞榮 等，2009，2011；Nunziata et al，2008；石立堅 等，2009）。

溢油海面的仿真是一個復雜的問題，它主要涉及兩個過程：一是海面的建模，大致可分為物理模型和幾何模型兩種方法；物理模型是以流體力學方程為基礎，建立了深水表面波理論、小振幅波理論以及有限振幅波理論；通常采用數值方法求解，需要做穩定性分析，該方法模擬的海面逼真度較好，符合實際海面的運動，但它具有計算量大、效率低等缺點。幾何模型是通過對常見的幾何曲線（如三角函數、樣條函數）進行擬合來表示海面，其中，Fourier法是用不同頻率、幅度及相位的三角函數的線性組合來表示海面。由于其Fourier系數與海浪譜之間有明確的物理關系，因此，基于經驗海浪譜法仿真海面在微波海洋遙感中廣泛采用，經驗海浪譜模型有Bretschneider海浪譜、Pierson-Moskowitz海浪譜及JONSWAP海浪譜等。二是油污與海面的相互作用，油污會導致風與海面之間的摩擦力減小，因此，溢油海面的短重力波和毛細波將受到抑制和衰減。研究表明，溢油海面的海浪譜與清潔海面的海浪譜在高波數區域有明顯的區別，在此基礎上，建立了Marangoni溢油理論模型（Lom bardinietal，1989）。

海面溢油一旦發生，油污會隨著海浪、風等向著近海岸傳播和擴散，此時，就需要考慮淺海地形或者水深對海面的影響。Franceschetti等在仿真SAR溢油海面原始信號時，采用了基于海浪譜和Marangoni理論的方法計算溢油海面，在該文中未考慮到海底地形或者水深的影響，因此，它不適合于近海岸的溢油情況（Franceschetti et al，2002；Pineletal，2008）。

本文提出了一種適合于淺海環境下溢油海面的仿真方法。有限水深下溢油海面的海浪譜的計算是根據TMA譜模型和Marangoni溢油理論模型，然后根據海浪的色散關系和Longuet-Higgins模型，計算有限水深下溢油海面的波面位移。

1 TMA譜模型

在Kitaigorodskii等學者的工作基礎上，TMA（Texel-Marsen-Arsloe）譜模型利用波浪的色散關系對JONSWAP譜進行了改進，使其適合于淺水環境下，其表達式為 （Kitaigorodskii et al，1975；Bsuwsetal，1985）：

式中，d為水深，∞表示水深為無窮大，ω為波浪的角頻率，k為波浪的波數，（ω）為JONSWAP譜，ωp為譜峰角頻率，γ為峰升因子，δ為峰形參量，g為引力常數，α為尺度系數，U為海面上10m處的風速 ，F為風區長度，Φ（ω，d）為Kitaigorodskii深度函數。從式（2）可以看出，對于可變海底地形來講，即水深為非常數時，要對Kitaigorodskii深度函數進行修正。

若波浪不滿足線性關系，由于非線性波浪的色散關系復雜，Kitaigorodskii深度函數是一個隱函數，不存在顯式形式。若波浪滿足線性關系，那么利用線性波浪的色散關系，Kitaigorodskii深度函數為式（2）中的第2個等式。圖1為不同深度下Kitaigorodskii深度函數。從圖1可以看出，隨著頻率的增大，Kitaigorodskii深度函數逐漸趨于1。這表明水深對高頻（波長小）波浪的影響小，而對低頻（波長大）波浪的影響大。隨著水深的增大，對于固定的低頻波浪來講，Kitaigorodskii深度函數也增大。當水深為無窮大時，即深水情況下，Kitaigorodskii深度函數為 1，TMA譜退化為JONSWAP譜。

圖1 不同深度下Kitaigorodskii深度函數

2 溢油海浪譜模型

Lombardini建立了溢油海面的海浪譜，其表達式為，

根據Longuet-Higgins海浪模型和色散關系，結合式（1）和（7），則淺海溢油海面的鉛直位移為ζ（x，y；t），

3 仿真結果及分析

首先，給出JONSWAP海浪譜參數：尺度系數α=0.008 1，峰升因子γ=3.3，風區F=100 km，風速U=10m/s，引力常數g=9.806 55m/s2；然后，給出海面參數：海面x方向長度為100m，y方向長度為100m，海浪方向為45°，水深h=8m，海水的密度ρ=103kg/m3，清潔海面的表面張力ζ=74×103kg/m；最后，給出溢油參數：溢油歸一化系數q=1，溢油的特征角頻率ωD=8 rad/s，彈性模量，運動粘度系數E0=23×10-3N/m，溢油的密度ρoi=870 kg/m3，溢油海面的表面張力ζ=28×10-3N/m。

利用式（1），（3）和（7），分別計算深水清潔海面、有限水深清潔海面及有限水深溢油海面的譜。然后，根據Longuet-Higgins海浪模型和色散關系，分別計算深水清潔海面、有限水深清潔海面及有限水深溢油海面的鉛直位移，如圖2a，3a及4a所示。為了對比深水清潔海面、有限水深清潔海面及有限水深溢油海面的細節變化，對結果進行了灰度顯示，如圖2b，3b及4b所示。從圖2和3可以看出，有限水深的波面鉛直位移要比深水的小，這主要是波浪在海底摩擦力的作用下，要消耗一部分能量所致。從圖3和4可以看出，溢油波面的粗糙度要比清潔波面的小，這表明溢油對波浪的短重力波具有一定的抑制作用。

圖2 深水清潔海面鉛直位移

圖3 有限水深清潔海面鉛直位移

圖4 有限水深溢油海面鉛直位移

4 結論

本文提出了一種適合于淺海環境下溢油海面的仿真方法，并利用TMA譜模型和溢油理論模型分別討論了水深和溢油對海浪譜的影響。對恒定水深條件下，進行了溢油海面的仿真。與清潔深水海面相比，在海底地形和溢油Marangoni效應的雙重作用下有限水深溢油海面的粗糙度受到了一定的影響。

在淺海環境下，利用該方法可對溢油海面進行電磁散射的計算，分析溢油參數對溢油海面電磁散射的影響，從而提出新的SAR溢油圖像識別方法，以降低SAR溢油圖像識別的高虛警率。在可變海底地形的條件下，溢油海面Marangoni效應及其電磁散射的計算是下一步的研究重點。

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