相同半徑的反向復曲線的應用

王保良

(黑龍江大學，哈爾濱 150080)

復曲線，目前知道的有:同向復曲線、反向復曲線和相同半徑的同向復曲線。其實還有相同半徑的反向復曲線，本文就此介紹該曲線的應用。

我們通常在公路各個交點分別做成單獨的圓曲線，但當相鄰兩個交點相距較近時，采用復曲線，因為這樣做，可使曲線半徑得到相應的增大，有利于行車。

1 同向復曲線簡介

同向復曲線見圖1，其中A、B、C、D為交點(轉折點)，用JD表示，α右1、α右2為向右拐彎交角。施測時，先選定公切點Q2，再量出切線長 T1、T2，及測出 α右1、α右2。根據這些已知條件，先計算出R1、R2，再進行相關的計算和測量。

圖1 同向復曲線

2 反向復曲線簡介

反向復曲線見圖2，同樣A、B、C、D為交點，只是交角一個是右拐α右1，一個是左拐α左2。該曲線測算過程和上述基本相同，只不過第二個曲線在相反方向而已。

圖2 反向復曲線

3 相同半徑的同向復曲線

公路線路如圖3中ABCD，現分別延長AB和DC相交于P點，得△BPC，而∠BPC為該三角形的內角，∠ABC及∠BCD為其外角;根據幾何上定義，這三個角的分角線相交于一點O(O稱旁心)，因該點到△BPC的三個邊等遠，以R表示，現以O為圓心，R為半徑作圓，相切于AB于ZY點(曲起點)、BC于QZ點(公切點)、CD于YZ點(曲終點)，圖3相同半徑的同向復曲線見圖3。

圖3 相同半徑的同向復曲線

現將 α右1、α右2分別測出，并丈量公切線 DBC的長度，即可推導出相同半徑的同向復曲線半徑R的計算公式為:

根據公式(1)，先丈量出公切線長DBC和測出α右1、α右2，就可根據公式(1)計算半徑R及其相關計算和測量。

(1)式反映的是相同半徑的同向復曲線半徑R的計算公式。

4 相同半徑反向復曲線的應用

4.1 相同半徑的反向復曲線半徑R計算公式的證明

首先將圖3的左側一模一樣的畫好，后將右側圖形以公切線BC為軸旋轉180°畫成相同半徑的反向復曲線見圖4。

圖4 相同半徑的反向復曲線

從圖4可以看出，公切點、公切線未變，在相反方向的扇形圖大小未變，α右2成為α左后也未變。現從公式(1)中3個要素來說明:

圖4中和圖3中的公切線BC相同(BC=BC)

圖4中和圖3中的 α右1相同(α右1=α右1)

圖4中的 α左2和圖3中 α右2相等(α左2=α右2)

圖4中和圖3中R相同(R=R)

現將角名不相同但相等的α左2取代(A)式中的α右2，則得相同半徑的反向復曲線半徑R的計算公式為:

(2)式反應的是相同半徑的反向復曲線半徑R的計算公式。

由于(1)式和(2)式，實質相等，應設法統一。特別是同向還是反向，很好認定，公式中可不反應;現在將相鄰兩個交角，用 α1、α2表示，則得(1)和(2)式的統一(3)式為:

(3)式適用于圖3、圖4兩種圖形。

4.2 相同半徑的反向復曲線的應用舉例

例1，已知數據如圖5，試計算相同半徑同向復曲線的半徑R。

公切線BC=1 026.32 m

解:由公式(3)得:

即圖5中，R=412.38 m

圖5 相同半徑的同向復曲線

例2，已知數據如圖6，試計算相同半徑的反向復曲線的半徑R。

圖6 相同半徑的反向復曲線

公切線BC=996.64 m

解:由公式(3)得

說明一點:圖2、圖4統稱為反向曲線。反向曲線因曲線的外側超高不好解決，因而行車要減速行走。反向曲線還不能不用，這是地形、地物的多變造成的。反向曲線多用于低等級道路，但高等級道路也是回避不了的，不過其曲線半徑要大于或等于不考慮超高的情況下才行。