基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的航天器姿控飛輪故障診斷

吳紅芳 王 志

1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 4710092.西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，西安 710032

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基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的航天器姿控飛輪故障診斷

吳紅芳1王 志2

1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 4710092.西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，西安 710032

將未知輸入卡爾曼濾波器擴(kuò)展到非線性系統(tǒng)，并將其應(yīng)用于檢測(cè)航天器飛輪出現(xiàn)的早期漸變型故障，以提高故障檢測(cè)的及時(shí)性，避免重大事故的發(fā)生。通過構(gòu)造一組結(jié)構(gòu)化殘差實(shí)現(xiàn)故障分離，采用Wald序列檢測(cè)方法處理濾波殘差，最后給出故障判斷邏輯。仿真結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)論的有效性。

姿控飛輪；故障診斷；卡爾曼濾波；Wald序列

姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)是航天器最復(fù)雜也是發(fā)生故障最多的分系統(tǒng)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的一項(xiàng)調(diào)查顯示，姿軌控分系統(tǒng)故障占航天器所有發(fā)生故障的30%以上。由于轉(zhuǎn)動(dòng)部件的存在，飛輪是姿軌控分系統(tǒng)中故障發(fā)生率最高的部件之一。最近幾年，在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)取得了一些成就。文獻(xiàn)[2]提出了航天器反作用輪的故障檢測(cè)與診斷方法，采用狀態(tài)空間逼近法，研究了非線性參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障識(shí)別。文獻(xiàn)[3]研究了一種航天器冗余反作用輪模型的故障檢驗(yàn)與診斷，采用一組檢測(cè)濾波器來檢測(cè)故障。另外，基于專家系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)也得到廣泛的研究。

非線性系統(tǒng)的故障診斷和故障診斷的魯棒性都是當(dāng)前故障診斷研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。作為一類構(gòu)造簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)的非線性狀態(tài)估計(jì)器，擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Fitering，EKF)無論是在理論研究，還是實(shí)際應(yīng)用中，都受到了廣泛的重視。對(duì)于魯棒故障診斷，一種熟知的方法是未知輸入觀測(cè)器(Unknown Input Observer，UIO)，其基本思想是利用Luenberg觀測(cè)器設(shè)計(jì)中富裕的自由度，使其輸出對(duì)于未知輸入(擾動(dòng)、建模不確定等)解耦，從而實(shí)現(xiàn)魯棒性的要求[4-5]。在線性未知輸入觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，Kitanidis對(duì)帶未知擾動(dòng)的線性隨機(jī)系統(tǒng)的無偏最小方差估計(jì)也進(jìn)行了研究，稱之為未知輸入卡爾曼濾波器[6](Unknown Input Kalman Fitering，UIKF)。

本文通過結(jié)合EKF和UIKF算法，得到對(duì)帶未知擾動(dòng)的非線性系統(tǒng)的濾波算法，即未知輸入擴(kuò)展卡爾曼濾波(Unknown Input EKF，UIEKF)，并將其應(yīng)用于航天器飛輪的早期漸變型故障檢測(cè)，為姿控系統(tǒng)重構(gòu)提供信息，避免造成重大事故。

1 數(shù)學(xué)模型及故障描述

根據(jù)剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,航天器在本體坐標(biāo)系中描述的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)為

(1)

其中，I=diag{Ix,Iy,Iz}為航天器主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；ωx，ωy，ωz為航天器慣性角速度在本體坐標(biāo)系中的投影；Lx，Ly，Lz為航天器輸入力矩，由3個(gè)正交飛輪提供。為方便起見，將動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)記為

(2)

由于長(zhǎng)期連續(xù)不斷地作機(jī)械運(yùn)動(dòng)，因此飛輪是姿軌控分系統(tǒng)中故障發(fā)生率最高的部件之一。由于摩擦力矩增大等原因，飛輪會(huì)出現(xiàn)漸變型故障。這類故障在早期階段，很難檢測(cè)得到，隨著時(shí)間的增加，動(dòng)量輪故障逐漸明顯，會(huì)影響平臺(tái)的正常姿態(tài)。因此對(duì)這類故障應(yīng)在其造成嚴(yán)重影響之前診斷出來，進(jìn)行重構(gòu)。為簡(jiǎn)單起見，本文僅考慮偏差型故障，即

(3)

其中，ρi(t)為偏差型故障指示器，ρi(t)≠0表明第i個(gè)執(zhí)行器發(fā)生偏差型故障。于是故障系統(tǒng)記為

(4)

2 UIEKF算法

將方程(2)離散化，并考慮擾動(dòng)與未建模等因素，得到航天器離散化的模型

(5)

其中，yk∈Rm是測(cè)量向量，dk∈Rq是未知輸入，用來表示系統(tǒng)的未知擾動(dòng)及建模不確定性。系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲都是零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別是Qk，Rk，f(xk,uk)，h(xk+1,uk+1)，E(xk)，均由平滑的非線性函數(shù)組成。

假定1 未知輸入的分布矩陣EkE(xk)是列滿秩的；并且?H=?h/?x，?Ek滿足

rank(HkEk)=rank(Ek)=q

則對(duì)于系統(tǒng)(5)的UIEKF算法如下：

(6-1)

(6-2)

(6-3)

(6-4)

其中

(6-5)

(6-6)

(6-7)

(6-8)

(6-9)

UIEKF算法與擴(kuò)展卡爾曼濾波器的不同之處在于： UIEKF的主要變化就是增益陣Lk+1及濾波后的狀態(tài)誤差協(xié)方差陣Pk+1|k+1在EKF的結(jié)果上進(jìn)行了修正，而修正項(xiàng)與未知輸入的分布矩陣Ek直接相關(guān)。由假定1，Lk+1滿足擾動(dòng)解耦的約束條件[6]

(7)

它保證如上濾波器得到的狀態(tài)估計(jì)是無偏的，且最終的狀態(tài)誤差協(xié)方差陣比EKF濾波器的大。

3 故障分離策略與殘差處理

基于UIEKF算法，本節(jié)給出航天器故障的魯棒故障檢測(cè)與分離策略。考慮方程(5)，帶故障的航天器模型被表示為

(8)

這里考慮了觀測(cè)方程。

故障分離則通過構(gòu)造一組結(jié)構(gòu)化殘差實(shí)現(xiàn)，這組殘差里每個(gè)殘差均對(duì)故障的一個(gè)子集靈敏而對(duì)剩余的故障魯棒。一種最常用的結(jié)構(gòu)化殘差設(shè)計(jì)方案如下[7]：總共設(shè)計(jì)3個(gè)UIEKF(與已知故障維數(shù)相同)，每個(gè)UIEKF對(duì)其中一維故障及所有擾動(dòng)解耦，而對(duì)其余2維故障靈敏，即對(duì)如下系統(tǒng)(9)分別設(shè)計(jì)3個(gè)用于故障分離的UIEKF：

(9)

(10)

由γi與γj(i≠j)之間的相互獨(dú)立性及正態(tài)分布特性，可得

(11)

式(11)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(12)

根據(jù)給定誤報(bào)率α和漏報(bào)率β來確定2個(gè)門限值,即

則決策律為

(13)

根據(jù)所有3個(gè)UIEKF的決策結(jié)果，由如下的判斷邏輯得到故障分離結(jié)果，即

(14)

4 數(shù)值仿真與結(jié)論

某航天器主要的物理參數(shù)給定如下

I=[5247.97,-230.52,115.30;-230.52,5110.05,41.11;115.30,41.11,4142.48]

2個(gè)協(xié)方差矩陣分別為：

V=diag[0.002,0.002,0.002] ，

W=diag[0.01,0.02,0.03]。

采樣周期為0.02s。

設(shè)定在第50個(gè)與第200個(gè)采樣點(diǎn)之間，第2飛輪發(fā)生緩變?cè)鲆嫘凸收希收现禐椋?/p>

仿真結(jié)果如圖1～圖6。

圖1 第1個(gè)UIEKF的殘差曲線

圖2 第1個(gè)UIEKF的判決曲線與門限值

圖3 第2個(gè)UIEKF的殘差曲線

圖4 第2個(gè)UIEKF的判決曲線與門限值

圖5 第3個(gè)UIEKF的殘差曲線

圖6 第3個(gè)UIEKF的判決曲線與門限值

在仿真中，圖1和圖5表明第1個(gè)與第3個(gè)未知輸入擴(kuò)展卡爾曼濾波器的輸出殘差中含有故障信息，并且通過Wald序列檢測(cè)方法很快發(fā)現(xiàn)了故障，如圖2與圖6所示。圖3顯示，第2個(gè)未知輸入擴(kuò)展卡爾曼濾波器的輸出殘差中不含有故障信息。根據(jù)所有3個(gè)UIEKF的決策結(jié)果，由判斷邏輯可以得出結(jié)論，即第2個(gè)飛輪出現(xiàn)故障現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明本文建議的故障檢測(cè)與隔離策略是有效的。

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The Fault Diagnosis of Spacecraft Attitude Control Flywheel Based on Extended Kalman Filter

WU Hongfang1WANG Zhi2

1.China Air to Air Missile Academy,Luoyang 471009,China2.Xi’an Technoligical University,Xi’an 710032,China

TheunknowninputKalmanfilterisextendedtononlinearsystemsandthenisappliedtothedetectionoftheearlygradualfaultsofspacecraftattitudecontrolflywheelstoimprovethetimelinessoffaultdetectioninordertoavoidtheoccurrenceofmajoraccidents.Asetofstructuredresidualsisconstructedtoachievefaultisolation,andtheWaldsequencedetectionmethodisemployedtoprocessfilterresiduals.Finally,thefaultdiagnosislogicispresented,andthenumericalsimulationresultsshowthatthismethodiseffectiveandisabletoquicklydetectfaults.

Flywheels；Faultdiagnosis； EKF； Waldsequence

2011-08-18

吳紅芳(1977-)，女，山東人，本科，工程師，主要從事機(jī)載光電控制系統(tǒng)及飛行制導(dǎo)控制研究；王 志(1972-)，男，河南人，博士，主要從事飛行器制導(dǎo)與控制研究。

TP277.2

A

1006-3242(2012)03-0034-04