邊載作用下樁基承載性能數值分析

姚文娟，陳尚平，陳 杰，程澤坤

（1.上海大學 土木工程系，上海200072；2.中交第三航務工程勘察設計院，上海200072）

隨著國民經濟的發展，建筑密集度越來越高，由于空間的局限，不論是在施工過程中抑或在完工后，常常會有大量邊載對已有的建筑產生影響。比如周邊建筑物、路堤、拋石、周邊基坑開挖，周邊大量材料堆積等引起的邊荷載對樁基的承載性能有很大的影響［1－3］。邊荷載會引起所在區域土體的固結沉降和側向變形［4］，特別當處于軟弱土層時，邊荷載會引起樁周土體的沉降，產生額外的附加力，即負摩阻力［5－6］。近年來在沿海城市軟土地區，由于設計時未考慮邊荷載的影響而出現較大的差異沉降導致建筑物傾斜、開裂而無法使用。2009年6月27日上海市蓮花河畔景苑13層在建住宅樓就是大量的堆土邊荷載導致整棟高樓及樁基連根拔出倒塌破壞。因此邊載效應削弱樁基承載力，引起建筑物的損壞這類問題正日益引起人們的關注，更是目前工程迫切需要解決的問題。

負摩阻力引起樁基承載力下降問題一直是研究熱點之一，Matyas等［7］論述了樁身上負摩阻力和中性面的存在，特別是中性面的位置取決于樁周土體的固結程度。趙明華等［8］將能量法方程引入負摩阻力的數值計算，并將其與樁身位移協調方程聯立，得到樁側負摩阻力的迭代解。Lee等［9］對承受堆載作用的群樁承載性能進行了研究。律文田等［10］通過路基填土過程中橋臺樁基的現場試驗，得到基樁內力和負摩阻力的變化規律。魏鑒棟等［11］針對在大面積堆載情況下樁身因周邊土體沉降出現負摩阻力問題，提出了從工程現場試驗樁獲得堆載作用下樁的荷載－位移曲線的方法。目前堆載作用下的負摩阻力研究大部分是基于現場實測或簡化模型，同時關于樁基承受邊荷載作用的研究鮮為報道。鑒于此，筆者基于能很好模擬樁－土相互作用的ABAQUS軟件，建立了單樁在邊荷載作用下的有限元模型，重點討論邊載距離和大小對樁側負摩阻力影響規律以及樁長和邊載距離對樁側負摩阻力影響規律；同時引進曲線擬合系數，通過大量的數據研究擬合出了不同邊載組合的一般公式，并驗證公式的準確性。

1 有限元模型

1.1 模型建立

假定地基是分層均質、橫觀各向同性的連續介質，各土層面之間始終保持粘結接觸，能夠協調變形；樁體為理想彈性材料，彈性模量E為30 GPa，泊松比μ為0.2，樁徑D為0.5 m。樁體單元類型采用CAX8R單元；土體為服從 Mohr－Coulo mb屈服準則［12］的彈塑性材料，土體單元類型采用CAX4單元。考慮到模型的真實性，樁側土體寬度取25倍樁徑左右，樁端以下土體取1倍樁長。根據軸對稱性，建立樁土模型，見圖1。模型中土體側向約束水平位移，土體底部約束水平位移和豎向位移。

圖1 樁土有限元模型及邊載施加示意圖

為了說明樁土之間的相對滑動，采用有限元的罰函數法來模擬樁土體之間的接觸問題，通過在樁土界面處設置主－從接觸，采用擴展的庫倫摩擦模型進行接觸分析，其剪應力和剪切位移之間的關系如圖2所示。

圖2 庫倫摩擦模型中的剪應力與剪切位移關系

樁土之間許用摩擦力由式（1）確定，

樁土之間的摩擦角δ是影響摩擦樁承載性能的關鍵因素，采用Randolph和 Wroth［13］建議的計算式來估算，如式（2）。

對于土體的摩擦角φ范圍15°～30°，那么樁土界面的摩擦角δ的范圍為13.2°～19.1°，則摩擦系數μ＝0.234～0.346。

1.2 模型有效性驗證

為了驗證模型建立的有效性，選取南通某橋梁工程實例［14］進行模擬。該橋梁工程試樁共為6根鉆孔灌注樁，其中北岸3根。選用北岸1＃試樁進行對比分析，該試樁樁長76 m，直徑1 m。樁基所處主要土層材料參數見表1。

表1 土體材料參數

基于該實例所建立的模型主要用來驗證豎向荷載作用下樁基沉降曲線（見圖3）。模擬的樁頂沉降位移與實測值趨勢一致，即基于ABAQUS的數值模擬能得到比較滿意的結果。

圖3 樁的荷載位移曲線

1.3 計算邊界條件及材料參數

為研究邊載距離、邊載大小和樁長對樁側摩阻力的影響規律，模擬計算了不同邊載距離s（2～17 m）、邊載大小Q（10～180 k Pa）和樁長L（10～20 m）不同組合的情況。在土體表面施加邊載，邊載Q作用區域取8 m，相關的邊載施加示意圖見圖1，土體物理參數見表2。

表2 土體材料參數

2 計算結果與分析

為了驗證邊載大小對樁身摩阻力分布以及中性面位置的影響，考慮在樁周不同的區域布置邊載，研究在同一區域不同的邊載的影響。通過模擬可知當在邊載作用區域特定時，保持其他參數條件不變，增大邊載，樁身負摩阻力分布范圍增大，即樁身所承受的額外下拽力增大；中性面同比下移幅度越小，這是因為土趨于完全固結的緣故，與實際符合（如圖4所示）。

圖4 不同邊載大小下樁側摩阻力隨深度變化曲線

為了驗證邊載分布區域距樁側的距離對樁身摩阻力分布影響，考慮同樣邊載大小但不同的邊載距離。當邊載大小一定時，增大邊載距離s，樁身負摩阻力分布范圍相應減小，當邊載在一定區域外，樁身無負摩阻力（如圖5所示）。

圖5 不同邊載距離下樁側摩阻力隨深度變化曲線

2.1 邊載距離和大小對樁側負摩阻力影響規律分析

為研究不同邊載距離和邊載大小的組合關系對樁側負摩阻力的影響規律，首先找出相同負摩阻力情況下邊載距離和邊載大小之間的關系。這里取樁側負摩阻力分別為幾組的情況進行分析。

圖6為樁側負摩阻力分別取－110 k N、－70 k N和－22 k N情況下邊載距離與邊載大小的關系曲線，以及根據數值試驗擬合出的曲線，擬合出關系式分別為式（3）、（4）、（5）。

由圖6可以看出數值模擬計算結果與擬合曲線吻合較好，Q（k Pa）和s（m）之間保持k＝s3／（Q－13）為常數，可以得到相同的樁側負摩阻力。

圖6 數值試驗結果與擬合曲線比較

圖7為以k＝s3／（Q－13）為橫坐標，以樁側負摩阻力為縱坐標得到關系曲線，由圖可知，樁側負摩阻力隨著k值的增大而減小，當k值增加至32時樁側負摩阻力趨于0。

2.2 樁長和邊載距離對樁側負摩阻力影響規律分析

考慮到土體作用的連續性，樁身越長，樁身與土體接觸范圍大，土體對于樁基的作用越明顯。鑒于此，分析不同樁長的樁基在邊載作用下的樁側摩阻力變化規律。

通過分析多種樁長的樁基在邊載作用下樁身負摩阻力的變化規律，當樁側負摩阻力為一定值時，樁長（L）和邊載距離（s）的分布具有一定的規律性。取樁側負摩阻力（Qn）分別為－110 k N、－70 k N以及－30 k N時進行L（m）與s（m）的曲線擬合，擬合曲線與數值試驗的對比見圖8。

圖7 樁側負摩阻力隨k分布圖（k＝s 3／（Q－13））

圖8 數值試驗結果與擬合曲線比較

根據數值模擬獲得Qn＝－110 k N時數據擬合出關系式為：

同理擬合Qn＝－70 k N和Qn＝－30 k N的關系式：

由圖8可以看出數值模擬計算結果與擬合曲線吻合較好，L（m）和s（m）之間保持c＝s／（L－2）為常數，可以得到相同的樁側負摩阻力。

圖9為以c＝s／（L－2）為橫坐標，以樁側負摩阻力為縱坐標得到關系曲線，由圖可知，樁側負摩阻力隨著c值的增大而減小，當c值增加至0.5時樁側負摩阻力趨于0。

圖9 樁側負摩阻力隨c分布圖（c＝s／（L－2））

3 回歸分析

通過對邊載參數影響因素的分析，發現邊載影響因素對于樁側摩阻力的變化具有一定的規律性，而這個規律基于邊載大小和邊載分布區域距樁側的距離兩者的共同作用，為了研究邊載大小和邊載分布區距樁側的距離共同對樁側摩阻力的影響，引進邊載系數 Nsq，如式（9），

式中γ為土的重度。

為了分析所提出的一般規律，基于邊載系數Nsq進行邊載效應的分析，取Nsq＝3.6進行特例分析，主要是為了判別邊載大小和邊載分布區域距樁側的距離s對樁身側摩阻力影響程度的大小。

圖10 總摩阻力隨邊載距樁側距離s變化曲線

由圖10可知，在相同的邊載系數Nsq下，樁側總摩阻力符合一定的規律，為了研究更多形式的邊載大小和邊載的分布區域距樁側的距離組合對樁身側摩阻力的影響，對不同的Nsq進行參數擬合分析，并據此擬合出樁側總摩阻力的求解公式。在進行曲線擬合分析時，采用最小二乘法的原理，編制簡單的計算程序。該程序可以對多種函數進行單獨擬合或者進行函數組合擬合。考慮到研究對象符合拋物線，故采用冪函數的組合進行擬合。

上文已經得出了當Nsq＝3.6時樁側總摩阻力Pc隨邊載距樁側距離s變化曲線，基于該曲線上的數據點運用編制程序得到擬合公式如式（10）：其中Pc0為最大樁側摩阻力。

通過大量的模擬分析可以發現，邊載作用下樁基側摩阻力所提供的承載力Pc在Nsq一定時符合一定的規律，即隨著邊載距離s增加，承載力Pc先逐漸變小達到某一最小值，然后逐漸增大，直至不受邊載效應的影響，基本符合拋物線變化。對于不同的Nsq，同樣符合上述規律，只是拋物線的形狀不同而已。因此定義符合一般規律的一元二次函數，見式（11）。

為了得出對工程更有意義的結果，考慮到實際附加邊載大小和邊載分布范圍距樁側的距離的不同組合，還對不同的Nsq下冪函數系數進行曲線擬合，以便對于不同的邊載組合形式進行選擇。在對不同的Nsq曲線擬合時，同樣采用最小二乘法原理編制程序進行。考慮到研究對象（即一元二次函數系數）符合冪函數和對數函數的變化規律，故采用冪函數和對數函數的組合進行擬合。先對二次項系數A進行曲線擬合，式（12）為采用對數函數和冪函數組合進行曲線擬合的結果。

下面對一次項系數B進行曲線擬合，式（13）為采用對數函數和冪函數組合進行曲線擬合的結果。

考慮到常數項系數變化不大，不對其進行曲線擬合，結合大量的模擬分析發現常數項系數近似于Pc0，一般可以取折損5%～10%后的Pc0，即

取Nsq＝3進行特例分析，驗證上述公式的精確性。對比分析見圖11，可見該式具有較好的精確性。

圖11 數值試驗結果與擬合公式比較

4 結論

根據大量的模擬計算分析，得到邊荷載作用下樁側總摩阻力隨邊載變化的一般規律。即在不同的邊載大小和邊載分布區域距樁側的距離組合情況下，樁側總摩阻力隨邊載距離s的分布為拋物線。

邊載作用將導致樁基承載力下降。隨著邊載增大，樁周的土體固結增大，導致樁身所承受的額外下拽力增大，即樁側負摩阻力增加，樁側摩阻力提供的正摩阻力減小，導致樁基承載力下降。這使樁更容易因為強度不足導致材料破壞或結構破壞。

隨著邊載與樁距離的增大，邊載效應減弱，樁身負摩阻力分布范圍相應減小，當邊載達到一定距離，邊載與樁之間距離達到極限時，樁身負摩阻力影響趨于零。邊載與樁之間的距離極限值還取決于邊載大小及樁長。

邊載距離s和邊載大小Q的相對關系為k＝s3／（Q－13），樁側負摩阻力隨著k值的增大而減小，當k值增加至32時樁側負摩阻力趨于0。

樁長L和邊載距離s的相對關系為c＝s／（L－2），樁側負摩阻力隨著c值的增大而減小，當c值增加至0.5時樁側負摩阻力趨于0。

工程中應該注意邊荷載在相對關系k及c的范圍以外，則可避免邊載作用而導致樁基承載力下降的問題。

［1］Bransby M F，Spring man S M.3－D finite element modeling of pile groups adjacent to surchar ge loads［J］.Co mputers and Geo－technique，1996，19（4）：301－324.

［2］Lee C J.Develop ment of do wndrag on piles and pile groups in consolidation soul［J］.Journal of Geotechnical and Geo－environ mental Engineering，2004，130（9）：905－914.

［3］Taciroglu E， Rha C S， Wallace J W.A robust macroelement model for soil－pile interaction under cyclic Loads［J］.Journal of Geotechnical and Geoenviron mental Engineering，ASCE，2006，132（10）：1304－1314.

［4］Comodromos E M.Response prediction for horizontally loaded pile groups ［J］.International Journal f or Nu merical and Analytical Methods in Geomechanics，2005，29：597－625.

［5］Adel M，Hanna A S.Drag f orce on single piles in clay subjected to surcharge loading ［J］.International Journal of Geomechanics，2006，6（2）：89－96.

［6］Lam S Y，Ng W W，Leung C F，et al.Centrif uge and nu merical modeling of axial load effects on piles in consolidation ground ［J］.Canadian Geotechnical Jour nal，2009，46（1）：10－24.

［7］Matyas E L，Santamarina L C.Negative skin friction and the neutral plane ［J］.Canadian Geotechnical Jour nal，1994，31：591－597.

［8］趙明華，劉思思.多層地基單樁負摩阻力的數值模擬計算［J］.巖土工程學報，2008，30（3）：336－340.ZHAO Minghua，LIU Sisi.Numerical simulation of negative skin friction on single pile in multiple layer deposits ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30（3）：336－340.

［9］Lee，C J，Bolton，M D.Numerical modeling of group effects on the distribution of drag－loads in pile foundations［J］.Geotechnique，2002，52（5）：325－335.

［10］律文田，冷伍明.軟土地區橋臺樁基負摩阻力試驗研究［J］.巖土工程學報，2005（6）：642－645.LYU Wentian，LENG Wu ming.In－situ tests on negative friction resistance of abut ment piles in soft soil［J］.Chinese Jour nal of Geotechnical Engineering，2005（6）：642－645.

［11］魏鑒棟，凌道盛，陳云敏.受大面積堆載影響負摩擦樁的Q－S曲線分析［J］.浙江大學學報，2007，41（1）：166－170.WEI Jiandong，LING Daosheng，CHEN Yun min.Analysis of Q－S curve on negative frictional pile under lar ge－scale vertical loads ［J］.Jour nal of Zhejiang University，2007，41（1）：166－170.

［12］朱向榮，王金昌.ABAQUS軟件中部分土模型簡介及其工程應用［J］.巖土力學，2004，25：144－148.ZHU Xiangrong，WANG Jinchang.Introduction to partly soil models in ABAQUS soft ware and their application to the geotechnical engineering［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25：144－148.

［13］Randolph M F，Wroth C P，Application of the failure state in undrained si mple shear to the shaft capacity of driven piles［J］.Geotechnique，1981，31（1）：143－15.

［14］陳晶.基于ABAQUS的樁側摩阻力仿真分析［J］.長春工業大學學報，2006，27（1）：27－29.CHEN Jing.Si mulation or pile friction based on ABAQUS［J］.Jour nal of Changchun University of Technology：Nat ural Science Edition，2006，27（1）：27－29.