砂土介質中土壓力盒的力學響應特性

劉先珊，董存軍

（重慶大學a.土木工程學院；b.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶400045）

土壓力盒由于能直接反映土壓力變化而在路基、擋土墻、壩體及隧道工程測試中得到了廣泛的應用。但實際砂土介質為非彈性體，而且土壓力盒與土體的剛度很難匹配，土壓力盒附近產生應力集中或土拱效應而改變砂土體內的自然應力場。為了更好地運用土壓力盒進行現場壓力的準確測試，國內外許多學者對現場實測進行研究，Naoki等［1］對高壓土壓力盒進行研究，使土壓力測試進入高壓階段；陳春紅等［2］、李貫軍等［3］研究了土壓力盒運用于工程實測的幾種原則；Ther oux等［4］為避免現場土壓力盒埋設時產生剛度匹配，使用之前對其進行室內標定試驗，找出合理參數運用于工程實際；Joseph等［5］根據實驗和理論分析，說明不同類型的土壓力盒在不同的邊界條件下都會產生不同的試驗結果；Zhu等［6］通過試驗描述了砂土介質中土壓力盒響應的非線性和遲滯性，指出不同類型的土壓力盒與加載歷史和應力環境相關。

上述試驗方法的直觀性為工程實測提供了便利，但試驗條件和試驗成本的限制以及介質的外界擾動會對土壓力盒實測的有效性產生重要的影響。隨著對實際土壓力性狀研究的不斷深入，認識到砂土介質是大量離散顆粒相互作用而組成的復雜體系，呈現出非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等。現有的宏觀巖土力學理論和連續介質方法無法準確解釋顆粒間的力學行為，而細觀力學方法［7］－顆粒流方法（Particle Fl ow Code，PFC）為解決該問題提供了重要的研究手段。Chareyre等［8］基于改進的離散元方法模擬顆粒接觸的力學行為，得到土顆粒與嵌入體的接觸關系；Jiang等［9］運用顆粒離散元法模擬了砂土介質中嵌入儀的力學特性，其中土顆粒與嵌入儀的摩擦系數影響最為明顯；Orianne等［10］運用PFC2D研究了土體顆粒摩擦系數、接觸剛度以及孔隙率對嵌入體力學響應的影響規律；Zhou等［11］和Pradip等［12］從不同角度研究了顆粒性狀對砂土－嵌入體的作用關系。那么，土壓力盒作為一種嵌入砂土介質中的測試儀器，外力作用、介質顆粒大小、介質孔隙率、顆粒摩擦系數、壓力盒自身特性以及測試環境等都會對土壓力盒測值產生影響。因此，為了運用土壓力盒進行更準確的測試，基于顆粒流數值方法來模擬實際砂土介質中的土壓力盒力學響應成為一種新的研究思路。筆者通過建立的數值模型分析顆粒運動以及顆粒接觸形成的力鏈網絡和壓力盒的力學響應，驗證數值模型的可行性，并研究加載模式、顆粒松散程度、顆粒間摩擦系數以及壓力盒剛度等對測量值的影響。

1 土壓力盒力學響應數值模型

1.1 顆粒流數值方法

基于離散單元法的顆粒流數值方法［7］是通過模擬顆粒運動及其相互作用來研究顆粒體系的力學特性，并基于非連續數值方法來求解含有復雜變形模式的實際問題。砂土體［13］的離散特點決定了加卸載過程中介質應力的不確定性和復雜性，無法建立統一的、合適的連續介質模型。顆粒流方法的提出為砂土介質力學特性的研究提供了一種新的研究思路。隨著計算機技術的逐步增強，顆粒模型模擬整個實際工程成為可能，一些細觀特性可以在模型中自動形成，因此該方法能很好地再現巖土介質的細觀力學特性［11］。筆者采用的Hertz－Mindlin接觸模型［14］，是根據 Mindlin和Cundall理論近似得出的一種非線性接觸模型［7］。

1.2 數值模型驗證

根據土壓力盒實驗，建立如圖1所示的數值模型，對應模型的計算參數如表1所示，模型包含10 000個顆粒，其顆粒分區和對應的顆粒數如表2所示。壓力盒設計為自由變動形式，如圖2和圖3所示。為了保證加卸載過程的平衡狀態，壓力盒頂部和底部在加卸載過程中保持豎直方向移動，荷載作用于模型的頂板上，加載卸速度為0.02 mm／s。

基于上述數值模型模擬了不同荷載作用下的土壓力盒力學響應。圖4～7為不同荷載的顆粒接觸圖形，顯示了毗鄰顆粒接觸形成的諸多傳遞外荷載的路徑：力鏈。若干力鏈形成網絡［15］貫穿于顆粒體系內，決定著顆粒體系的宏觀力學性能。而且，局部顆粒的受力大小不同促使力鏈網絡結構形成強力鏈和弱力鏈。圖4～7可以看出外荷載作用下，不同位置的顆粒受力不同，頂部顆粒的受力要小于底部顆粒的受力，隨著外荷載的增加，顆粒產生變形，其接觸力越大［16］，壓力盒頂部就形成較強的力鏈結構，此位置顯示的應力集中也越明顯。同時，還通過圖8說明了加卸載過程中整體模型與壓力盒的頂部、底部的力－應變變化過程。該圖顯示加卸載曲線不重合，完全卸荷之后一部分應變不可恢復，形成滯回環［17］，說明砂土體自身的非線性特性以及加卸載過程中壓力盒測試的遲滯性。另外，圖9描述了砂土介質中壓力盒的應力響應，其值與理想曲線偏差較大。主要在于初始壓力盒系數由氣標或油標得出，試驗過程壓力盒受力均勻，得到的壓力盒應力為線性變化。而砂土介質與氣、油性質不同，且試驗條件以及對砂土體的擾動都會改變壓力盒的測試結果，非線性加卸載曲線使得傳統的最小二乘法［2］線性擬合得到的壓力盒系數將不準確，那么只有準確標定后的壓力盒才能進行有效監測。因此，可以在掌握砂土性質的基礎上對埋入的土壓力盒進行數值試驗來獲得壓力盒的應力值，以此確定壓力盒系數將是一種有效的方法。

上述研究成果可以看出，土壓力盒的力學響應符合砂土介質力學特性的一般規律，由此說明筆者采用的顆粒流數值分析模型是可行的，可以運用該模型對后續的多因素影響土壓力盒力學特性進行研究。

表1 顆粒流數值模型計算參數

表2 不同范圍的顆粒信息

圖1 壓力盒力學響應的顆粒流數值模型

圖2 壓力盒初始狀態

圖3 數值計算過程中的壓力盒變化狀態

圖4 加載5 N時的顆粒接觸圖

圖5 加載10 N時的顆粒接觸圖

圖8 加卸載時的顆粒模型和壓力盒力學響應

圖9 土壓力盒力學響應的數值模擬與理論值比較

2 土壓力盒力學響應特性分析

2.1 荷載模式對土壓力盒響應的影響

不同荷載模式對砂土介質中的土壓力盒力學響應的影響不同，圖10為循環加卸載過程中的整體模型與壓力盒的頂部、底部壓力－應變曲線，說明不同量級的荷載循環其力學特性不同，多次循環后的不可逆變形逐漸加大。從細觀角度可知，在一個加卸載過程結束時，模型的尺寸會減小，開始另一個新的循環過程，加載中的顆粒會從當前位置開始少量移動。在移動過程中，切向彈簧拉長超過彈簧極限值，顆粒發生滑動；卸載時，顆粒趨向于返回初始位置，切向彈簧松弛，出現過滑動的顆粒由于在恢復過程中未達到彈簧極限值，其中的一些顆粒就會與鄰近顆粒接觸產生相互作用，顆粒與顆粒之間的距離越近。因此，不斷的加卸載就會導致顆粒不斷重組和壓縮，孔隙減小，產生滑動而未能恢復到初始位置的顆粒越來越多，完全卸荷以后的不可逆變形也越來越大。另外，圖形還顯示隨著荷載的增加，顆粒之間的空隙減小導致沒有足夠的空間允許顆粒重組和滑動，由遲滯曲線［17－18］的閉合區域面積可知整個加卸載過程中的能量消散減少，對應的應變逐漸增加。

圖10顯示的加卸載曲線具有較大的滯回環，說明加卸載過程中壓力盒具有遲滯性。主要因為埋置于砂土介質中的土壓力盒是由金屬材料制成，遲滯性大小與材料本身的穩定性、均勻性、熱處理后的金相組織等都有很大的關系。因此，土壓力盒的實際運用中，可以通過不同的熱處理方式提高彈性極限以減少遲滯性，另外選擇傳感器時應充分考慮遲滯性的自補償，使其對土壓力盒測量值的影響減到最小。

2.2 顆粒松散程度對土壓力盒力學響應的影響

由于內部顆粒排列不同，砂土試樣的孔隙率不同，受力過程中的顆粒運動不同，反映在壓力盒上的力學效應也不同。考慮2種不同的孔隙率試樣，松散型顆粒初始孔隙率：0.249，壓密型顆粒的初始孔隙率：0.208，其數值計算結果如圖11～13所示。圖11可以看出兩種類型的顆粒模型都表現出了相似的力學響應，對于初始孔隙率大一些的試樣，孔隙率逐漸減小趨向于壓密狀態而形成顆粒接觸，孔隙率越大，在荷載作用下達到相同的變形需要的時間更多一些，土壓力盒的力學響應要慢一些。圖12為荷載作用下壓力盒頂部的應力－應變曲線，孔隙率大的顆粒應變要大于孔隙率小的顆粒應變，同樣也說明了松散顆粒在擠壓過程中就產生了較大的變形。圖13對土壓力盒監測值和理論值進行比較，并給出了測量值的線性表達式以模擬壓力盒在不同荷載作用下的變化趨勢。該圖形顯示孔隙率大的試樣其測量值要小一些，說明孔隙率大的顆粒在荷載作用下有一個壓密的過程，要達到相同測量值需要的外荷載就更大一些；另外土壓力盒的測量值比理論值要大，主要在于顆粒剛度較大更易吸收外界荷載，更有效地形成力鏈網絡將外荷載傳遞給土壓力盒；同時還說明最小二乘法擬合的線性曲線與土壓力盒實際應力響應值存在一定的誤差，要獲得實際工程中的土壓力盒有效測值，就需要結合試驗和數值方法組合分析來確定更為準確的土壓力盒系數。

圖11 不同孔隙率試樣的土壓力盒頂部作用力

圖12 不同孔隙率試樣的壓力盒頂部應力－應變關系

2.3 顆粒摩擦系數對土壓力盒力學響應的影響

圖13 不同孔隙率試樣的數值模擬與理論值比較

顆粒本身的力學性質同樣決定荷載作用下的壓力盒力學特性，顆粒間摩擦系數不同其顆粒之間的接觸力也不同，那么反映在土壓力盒上的作用力也不同，其研究成果如圖14所示。該圖表明顆粒摩擦系數越小，土壓力盒的壓力－應變曲線表現出的遲滯性越強，這也說明顆粒之間的摩擦系數越小，顆粒之間的接觸力越大，越容易產生變形，得到的變形量也較大，在卸載過程中的不可逆變形也越大。因此，選擇土壓力盒進行砂土介質應力測試時，需要在砂土介質實際勘測的基礎上進行理論分析，并選擇對應的土壓力盒來減少測試曲線的遲滯性以保證監測值的準確性。

圖14 不同摩擦系數影響的壓力盒頂部作用力－應變圖

2.4 壓力盒剛度對土壓力盒力學響應的影響

由于實際砂土體與土壓力盒的剛度很難相等，土壓力盒附近就會產生應力集中或拱效應而破壞砂土原來應力場。如果壓力盒的剛度大于砂土體顆粒的剛度，則測量值偏大，反之測量值偏小。因此，壓力盒剛度的選擇對測試值的影響很大，其研究成果如圖15和圖13所示。其結果顯示當土壓力盒的剛度大于50 k N／m，其壓力盒的力學響應模式相同，且力－應變曲線相差不明顯，而對于剛度為0.5 k N／m的壓力盒，由于壓力盒剛度相對顆粒剛度要小，壓力盒測試的力－應變曲線要小于理想值。主要在于對于剛度較大的壓力盒更容易吸收外力，則作用在壓力盒上的作用力要大一些，也即測量值大于理論值。因此，在實際測試工程中，要對砂土顆粒剛度和壓力盒剛度進行比較研究，然后選擇合適剛度的土壓力盒，同時還要提高土壓力盒的埋置要求并保證壓力盒周圍土體的密實度，由此提高土壓力盒和砂土介質之間的剛度匹配。

圖15 壓力盒不同剛度影響的作用力－應變圖

3 結論

砂土介質顆粒體系所具有的非連續和強接觸耗散等結構使其呈現出非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等復雜的力學特性，傳統的宏觀連續介質方法無法準確表述其復雜特性。因此，基于細觀力學方法的顆粒體系精細力學行為研究砂土介質力學性質提供了新的思路，采用顆粒流數值方法從細觀角度對土壓力盒的力學響應進行研究。

1）研究了荷載作用下的顆粒接觸、傳力過程以及力鏈網絡，說明了砂土介質受力過程中的力鏈是以骨架為基礎的，顆粒骨架變形必然導致力鏈結構發生變化，其變化更精細地反映了顆粒體系和土壓力盒對外荷載的響應。

2）基于顆粒流數值模型得到的力－應變曲線符合一般規律，由此驗證了筆者提出的顆粒流模型是可行的；并比較了加卸載過程中土壓力盒應力變化曲線與理想曲線，說明介質特性對壓力盒力學響應和壓力盒標定具有重要影響，為后續土壓力盒力學響應分析奠定了研究基礎。

3）加卸載模式、試樣松散程度、顆粒摩擦系數以及壓力盒剛度對壓力盒響應有著不同程度的影響，在相同的外荷載條件下，壓力盒對上述因素都很敏感。因此，外界因素和新研究方法的組合考慮才能獲得更為準確的土壓力盒系數，才能運用于工程實踐進行有效監測。

綜上所述，實測過程中，由于壓力盒自身材料的影響，其測值會有明顯的遲滯性，顆粒特性不同其對應的遲滯性不同，形成的力－應變曲線也不同，那么對應的監測值也會不同。因此，對不同實際工程進行測試時，對巖土體力學參數進行實地勘測并進行理論分析，然后選擇合適的土壓力盒，以此指導實際工程設計和施工。

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