SAR對地探測效能建模與仿真

吳志建，方勝良，吳付祥

（電子工程學院，合肥230037）

0 引 言

合成孔徑雷達（SAR）是主動式微波成像雷達，能全天候、全天時、實時地獲取大地域的地面圖像，具有良好的植被和地面穿透能力，對資源探測和軍事偵察等有重大意義，已廣泛應用于民用和軍事領域。它在距離上采用線性調頻的脈沖壓縮處理方法，在方位上通過提取累計脈沖的多普勒頻譜來達到合成孔徑的效果，從而獲得距離向和方位向的高分辨率[1]。本文結合SAR工作原理，對SAR對地探測效能進行建模與仿真。

1 SAR對地探測區域建模與仿真的思路

SAR對地探測區域建模與仿真的總體目標是得出SAR執行1次偵察任務時，在受到干擾的情況下，SAR對地面目標的偵察探測效能。首先，獲取飛機當前在地心坐標系下的坐標，根據坐標變換規則和空間幾何關系，計算SAR的探測區域中心點坐標；其次，根據SAR波束在距離向和方位向的寬度，計算對地探測時方位向和距離向的掃描寬度，并根據空間幾何關系，計算得出SAR對地探測的區域；第3，根據SAR與干擾機之間的空間幾何關系，建立SAR雷達的干擾方程，依據壓制系數，計算干擾機對目標區域的有效掩護區；第4，建立SAR對地探測區域模型、干擾SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護區模型及干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護區模型，并進行仿真驗證。

2 SAR對地探測區域模型

2.1 SAR對地探測中心點坐標求解

設當前時刻SAR的坐標A（XA，YA，ZA），速度為 （Vx，Vy，Vz），SAR 天 線 的 側擺方向與 SAR 的運動方向垂直，側擺角度∠PAF＝ψ，F為飛機當前時刻在球面上的軌跡點，P為SAR對地探測的中心點（所求點坐標），如圖1所示。求取P點的依據為飛機飛行的速度矢量在地面上的投影與PF弧段垂直，所以首先要求出飛機速度矢量地面投影的方位角AV，其次由垂直關系求出弧段PF的方位角，再由側擺角，即可求出P點坐標。

圖1 SAR對地探測示意圖

首先進行坐標轉換，將O－XYZ坐標系繞Z軸旋轉λv度，形成O－X1Y1Z坐標系，繼續繞Y1軸旋轉φv度，形成Z1軸指向P點當地正北方向，X2軸從地心指向P點，X2Y1Z1形成右手的直角坐標系，如圖2所示，由旋轉過程可知轉換矩陣為[2]：

圖2 O－XYZ到O－X2Y1Z1坐標轉換圖

所以可得，在O－X2Y1Z1坐標系中，速度矢量為，從而可求出弧段PF的方位角APF＝AV±90°，正負號取決于天線的側擺方向，右側擺為正，左側擺為負。

設弧段PF對應的地心角為η，在圖1的△AOP中，由正弦定理，可計算得到：

再在球面ΔNPF中，計算得到P點經緯度為：

所以P點坐標為：

2.2 SAR對地探測數學模型推導

首先建立以SAR天線質心為原點的由A指向P的Z軸的右手直角坐標系，其次在P點以SAR距離向和方位向作為橢圓（圓）的軸建立方程，并在橢圓上取若干點，求A與橢圓上的點的連線與地球球面的交點，最后將求得的點坐標轉換到O－XYZ坐標中。

2.2.1 橢圓（圓）方程的建立

在以SAR天線質心為原點建立的直角坐標系中，在Z軸的P（0，0，｜AP｜）處建立橢圓（圓）方程為：

那么，橢圓上任意一點坐標可以表示為T（acosθ，bsinθ，｜AP｜）。

2.2.2 將橢圓上任意一點T（acosθ，bsinθ，｜AP｜）轉換為地心坐標系

所以T轉換到地心坐標中的公式為：

2.2.3 SAR對地探測數學模型的建立

在獲得橢圓上任意一點坐標后，建立天線與橢圓上任意一點的直線方程，令A（x1，y1，z1），T（x2，y2，z2），直線方程為

將k代入式（9），即可得到SAR與橢圓上一點連線與地球面的交點，如果在橢圓上取足夠多的點，即能得到SAR對地探測的區域。

3 干擾機對目標有效掩護區模型

3.1 對SAR干擾的雷達方程

常規體制雷達干擾方程為[3]：

SAR采用合成孔徑和脈壓技術獲得了二維處理增益ηrηb，又因為SAR是高分辨力雷達，所以其雷達橫截面積（RCS）為單位分辨單元的RCS，記為σi，則SAR的干擾方程為：

ηrηb和σi不易通過雷達對抗偵察直接獲得，據SAR工作原理知，其距離分辨力，方位分辨力，則有，α為雷達入射角。其距離向處理增益ηr＝PwBw，方位向處理增益ηa分別為雷達發射信號的脈寬、帶寬，β為雷達方位波束寬度，Rt為雷達成像距離，λ為波長。代入式（14）整理得[1，4]：

3.2 干擾SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護區模型

當SAR搭載平臺沿固定航跡對某一區域進行成像時，干擾系統部署于該區域的某一點上對SAR進行干擾，能夠破壞其對干擾系統周圍一定面積范圍的成像能力，該地面區域即定義為有效掩護區。在某一探測中，干擾站所能掩護的范圍是分布在測繪帶上的，以干擾站與測繪帶的垂線為軸對稱的矩形（橢圓的近似），如圖3所示，這個區域隨著SAR工作模式、測繪帶的幅寬（距離向寬度）、測繪角度、軌道高度以及軌道與干擾站位置等參數的變化而變化。而有效掩護區是指干擾能破壞SAR成像的所有區域，因此，有效掩護區是各單次干擾掩護范圍的并集。

圖3 單次測繪中干擾可掩護的區域（SAR條帶模式）

根據SAR的測繪規律，SAR對目標區域偵察的方位是可變的，且SAR有可能使用條帶、聚束、掃描等成像模式，因此，有效掩護區實際情況比較復雜。但是不管掩護區如何變化，其本質都滿足壓制系數的要求，因此建模時考慮一下典型條件下的情況。

為便于進行分析和計算，現只考慮SAR從一個方向進行偵察探測的情況。在該方向上，SAR沿自身軌道運行，由于地球自轉及軌道進動等因素，SAR軌道相對于干擾站不斷平移（變量為da），在此把干擾站滿足干擾條件下破壞SAR成像帶的區域在方位向寬度的一半定義為有效掩護距離，如圖3中的r1。

SAR、干擾機幾何關系如圖4所示：圖中A為干擾系統位置，B為SAR位置，C為SAR在地面的投影，D為掃描條帶的中心點，E為干擾系統在天線波束俯仰方向正切面的投影，A1為干擾系統在掃描中心線上的垂點。則有：SAR與掃描中心點的距離，干擾系統與SAR的距離的平方，干擾機與SAR主瓣方位夾角為，干擾機與SAR俯仰夾角為

以干擾機為原點、干擾機與測繪帶平行線為X軸建立坐標系，測繪點表示為（r，da）。首先根據干擾方程反推出在一定r和da時所需的干擾距離，記為Rc，再根據圖4幾何關系計算出干擾系統與SAR之間的真實距離，記為Rj。當Rc比Rj大時，干擾系統能有效掩護該偵察點，將r和da在一定區間取值，循環前面操作，最終計算出干擾系統的掩護區，它是各單次干擾掩護范圍的并集。

圖4 對SAR干擾的示意圖

根據圖4的幾何關系，將相關參數代入對SAR干擾的雷達方程，得單站壓制干擾模型如下：

式中：Rc≥Rj；PjGj為干擾機等效干擾功率；PtGt為SAR等效輻射功率；σ0為SAR分辨單元面積內的等效RCS；β為SAR波束仰角；α為SAR入射角；γj為干擾系統極化損耗，對雷達進行主瓣干擾時，取3dB，旁瓣干擾時，取0dB；Gt（θ，φ）／Gt為SAR在干擾系統方向的增益與SAR主瓣的增益之比；θ為干擾系統與SAR主瓣軸向形成的夾角；da為干擾系統與測繪帶中心線的垂直距離；c為光速；Rt為SAR到探測中心點之間的距離；Pw為雷達發射信號的脈寬。

3.3 干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護區模型

聚束成像工作模式與條帶和掃描工作模式有較大的不同。掃描和條帶成像時，偵察點與SAR同步移動，空間關系相對簡單，對1個掩護點只用1次計算就可判斷是否可以掩護；而聚束成像工作模式，SAR移動時，觀測點在一定時間內并不移動，對同一觀測點的有效掩護需在整個觀測時間內對SAR完全或大部分完成干擾，所以對一個偵察點需要多次計算方能確定是否可以成功掩護。

聚束成像工作模式時，空間關系如圖5所示。圖中，A點為干擾系統位置；B點為SAR位置；C點為測繪中心點；D點為SAR在地面的投影；D1為D點在測繪帶中心線上投影；E為A在平面BDD1上的投影；A1為A點在測繪帶中心線上投影；D2、A2分別為C點在星下點軌跡和AE上的垂點；α為SAR對觀測點的入射角。

圖5 干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護區示意圖

有效掩護區模型構建思路：以干擾機為原點、干擾機與測繪帶平行線為X軸建立體系，測繪點表示為（r，da）。首先根據干擾方程，計算出在一定da和r時，α從0°到180°變化時，所需的干擾距離記為Rcα。再根據圖5幾何關系計算出干擾系統與SAR之間的距離記為Rj。當一定比例的Rcα大于Rj時，干擾系統能有效掩護該偵察點，將r和da在一定區間取值，循環前面操作，最終計算出干擾系統的掩護區。

SAR到成像點距離Rt＝H1／sinα，干擾系統與SAR俯仰夾角，所以，干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護區模型為：

式中：Rc≥Rj，其他變量含義與式（16）同。

4 仿真實例

以工作在L波段的“長曲棍球”參數為例，某時刻坐標為（25，18，700）km 處，其軌道高度 H＝700 000m，發射功率Pt＝5kW，天線增益Gt＝38 dB，脈沖寬度Pw＝30μm，天線波束寬度0.8×3.2°，雷達入射角＝60°。并假定干擾機與SAR有相同的“距離向”帶寬和多普勒帶寬。

4.1 SAR對地探測區域仿真

依據上述參數，得到仿真結果如圖6所示。

4.2 SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護區仿真

圖6 SAR對地探測區域仿真圖

在不同SAR入射角、不同干擾機發射功率、不考慮俯仰方向時，SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護區利用Matlab仿真結果如圖7所示。

參數與上不變，考慮天線俯仰，SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護區利用Matlab仿真如圖8所示。

4.3 SAR聚束成像工作模式有效掩護區仿真

在不同SAR入射角，不同干擾機發射功率，利用Matlab仿真結果如圖9～10所示。

圖7 SAR條帶及掃描成像工作模式不考慮天線俯仰時有效掩護區仿真圖

圖8 SAR條帶及掃描成像工作模式考慮天線俯仰時有效掩護區仿真圖

圖9 Pj＝1 000W，Gj＝38dB，入射角＝30°時的仿真結果

圖10 Pj＝1 000W，Gj＝38dB，入射角＝60°時的仿真結果

5 結束語

依據SAR的工作原理，建立SAR干擾方程，重點對SAR探測區域以及干擾SAR不同工作模式下的有效掩護區進行建模，通過仿真驗證，保證了模型的有效性，也為對抗SAR的干擾機裝備的作戰運用提供一定依據。

[1]袁孝康.星載合成孔徑雷達導論[M].北京：國防工業出版社，2003.

[2]張占月.偵察衛星瞬時覆蓋區域圖形顯示算法研究[J].裝備指揮技術學院學報，2006，17（3）：40－44.

[3]邵國培，曹志耀，何俊，等.電子對抗作戰效能分析[M].北京：解放軍出版社，1997.

[4]何川.SAR有源噪聲干擾效能評估方法研究[J].電子對抗技術，2005，20（3）：29－32.