大型渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)與抗震可靠度分析

劉章軍，方 興

（三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002）

大型渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)與抗震可靠度分析

劉章軍，方 興

（三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002）

應(yīng)用概率密度演化理論，分別研究了大型渡槽結(jié)構(gòu)槽內(nèi)水位變化以及水體與渡槽相互作用情況下的隨機(jī)地震反應(yīng)與抗震可靠度問題。分析結(jié)果表明，渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)的概率分布呈現(xiàn)非規(guī)則分布，大型渡槽結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震反應(yīng)與失效概率隨著槽體內(nèi)水位上升而顯著增大。當(dāng)槽體內(nèi)水位一定時，考慮水體晃動對渡槽結(jié)構(gòu)的影響，其地震反應(yīng)卻明顯偏小，且抗震可靠度大幅提高。

渡槽結(jié)構(gòu)；概率密度演化方法；隨機(jī)地震反應(yīng)；可靠度

在我國南水北調(diào)等大型水利工程建設(shè)中，渡槽作為一種重要的水工結(jié)構(gòu)，其應(yīng)用非常廣泛［1］。為確保大型渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全可靠，必須對大型渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析和抗震可靠度計算。在渡槽結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方面，國內(nèi)外眾多學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了研究和探討，但主要局限于選取某幾條典型地震波對渡槽結(jié)構(gòu)（流固耦合體系）進(jìn)行確定性地震反應(yīng)分析［2－3］。地震地面運(yùn)動具有明顯的隨機(jī)性，因此有必要從隨機(jī)振動的角度對渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)地震反應(yīng)分析。近年來，李杰和陳建兵提出了概率密度演化理論，為隨機(jī)結(jié)構(gòu)的線性與非線性動力響應(yīng)分析打開了方便之門［4－5］。文獻(xiàn)［6］提出了一類隨機(jī)動力作用的正交展開模型，并將這一模型應(yīng)用于地震動隨機(jī)過程的正交展開研究中［7－8］，這為實(shí)現(xiàn)概率密度演化理論在結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析與抗震可靠度研究中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。本文將地震動隨機(jī)過程的正交展開模型與概率密度演化方法有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行大型渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)和抗震可靠度分析，為大型渡槽結(jié)構(gòu)抗震的精細(xì)化設(shè)計與性態(tài)控制提供了基礎(chǔ)。

1 計算原理

1.1 地震動隨機(jī)過程的正交展開模型

平穩(wěn)地震動隨機(jī)過程的正交展開公式［7］：

式中：x¨g（t）為平穩(wěn)地震動加速度過程；λj為特征值；φj，n＋1為標(biāo)準(zhǔn)特征向量Φj的第（n＋1）行元素；S0為地震動的譜強(qiáng)度因子；Ts為地震動持時；N為展開項(xiàng)數(shù)；r為截斷項(xiàng)數(shù)；ηn＋1（n＝1，2，…，N）為能量等效系數(shù)；Θj（j＝1，2，…，r）為一組獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)變量；?n（t）為歸一化的Hartley正交基函數(shù)。

在式（1）中，地震動的譜強(qiáng)度因子S0可按下式計算：

式中：ˉamax為地震加速度最大值的均值；f為峰值因子；ωe為譜強(qiáng)度因子等于1時的譜面積，即

式中：Sx¨g（t）（ω）為平穩(wěn)地震動加速度功率譜（單邊譜）；ω為圓頻率。

本文采用胡聿賢功率譜密度函數(shù)：

式中：譜參數(shù)ωg＝15.71 rad／s，ξg＝0.72，ωc＝2.108 rad／s。

在上述平穩(wěn)地震動隨機(jī)過程的正交展開模型中，地震動持時Ts取為17 s；峰值因子f取為3.0；地震加速度最大值均值取為220 cm／s2；展開項(xiàng)數(shù)N取500；截斷項(xiàng)數(shù)r取12；地震動位移過程的相關(guān)矩陣的特征值λj與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)特征向量Φj以及能量等效系數(shù)ηn＋1可按文獻(xiàn)［7］求得。

對于非平穩(wěn)地震動隨機(jī)過程模型，可選取如下的強(qiáng)度非平穩(wěn)模型［8］：

式中：X¨g（t）為非平穩(wěn)地震動加速度過程；x¨g（t）為平穩(wěn)地震動加速度過程，即為式（1）；g（t）為確定性的時間包絡(luò)函數(shù)，本文取工程中常見的三段式函數(shù)形式［8］。

1.2 渡槽結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的概率密度演化方法

考慮一致地震激勵，大型渡槽線性結(jié)構(gòu)的動力控制方程為

對于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（6）中的任意物理量，例如位移、速度、加速度、變形（如轉(zhuǎn)角）、控制截面的內(nèi)力（如彎矩、剪力、軸力）以及控制點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變等均是存在、唯一且連續(xù)地依賴于Θ的。因此，不妨將感興趣的某一物理量記為U，則有：

根據(jù)文獻(xiàn)［4－5］的推導(dǎo)，大型渡槽結(jié)構(gòu)在一致地震激勵下的概率密度演化方程為

當(dāng)結(jié)構(gòu)初始位移、初始速度與結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)相互獨(dú)立時，對應(yīng)的初始條件可表示為

式中：u0為物理量U（t）的確定性初始值；pΘ（θ）為基本隨機(jī)向量Θ的聯(lián)合概率密度函數(shù)；δ（u－u0）為Dirac函數(shù)。

在獲得聯(lián)合概率密度函數(shù)pUΘ（u，θ，t）的基礎(chǔ)上，可得到物理量U（t）的概率密度函數(shù)：

式中：ΩΘ為Θ的分布空間；pU（u，t）為物理量U（t）的概率密度函數(shù)。

1.3 渡槽結(jié)構(gòu)的動力可靠度

對于首次超越破壞問題的結(jié)構(gòu)動力可靠度，若結(jié)構(gòu)反應(yīng)量為U（Θ，t），則動力可靠度可定義為［9］

式中：Ωs為安全域；T為計算時間，一般取為Ts。一般地，式（11）可進(jìn)一步地寫為

顯然，式（12）可進(jìn)一步地等價于

根據(jù)等價極值事件的基本思想［9］，可以構(gòu)造等價極值為

從而，通過一維積分獲得關(guān)于給定物理量U（Θ，t）的動力可靠度：

式中：pZmin，T（z）為等價極值Zmin，T的概率密度函數(shù)。

對于結(jié)構(gòu)體系的動力可靠度問題，可以直接將上述構(gòu)造等價極值事件的思想加以推廣而得到［9］。利用等價極值事件分析結(jié)構(gòu)動力可靠度未引入任何假定或近似。因此，除數(shù)值分析的誤差外，在原理上是精確的結(jié)果。

2 工程實(shí)例及分析

某一級水電站引水渡槽，為簡支結(jié)構(gòu)，全長440.0 m，單跨長40.0 m，槽身斷面為矩形單槽，槽底凈寬8.4 m，槽身高6.4 m，設(shè)計水位4.61 m，側(cè)墻厚0.5 m，槽底厚0.55 m。渡槽槽墩為圓端型高空心墩結(jié)構(gòu)，槽身與槽墩之間設(shè)置了盆式橡膠支座。本文選取中間跨計算，其墩高48 m，上小下大，上端壁厚0.5 m，下端壁厚0.822 m。力學(xué)參數(shù)取值：①槽墩C30鋼筋混凝土，密度2 500 kg／m3，彈性模量30 GPa，泊松比0.167，阻尼比0.05；②槽身C50鋼筋混凝土，密度2 500 kg／m3，彈性模量35 GPa，泊松比0.167，阻尼比0.05；③水體密度1 000 kg／m3。

本文采用大型渡槽結(jié)構(gòu)空間梁段單元地震分析模型［10］，運(yùn)用ANSYS建立計算模型。大型渡槽中水體的質(zhì)量可能大于槽體自身的質(zhì)量，因此在計算渡槽的地震反應(yīng)時，必須考慮水體和渡槽之間的流固耦合作用。本文采用豪斯納爾（HOUSNER）彈簧簡化模型［3］來考慮水體晃蕩作用對槽體地震反應(yīng)的影響。分5種工況：①渡槽內(nèi)無水；②渡槽內(nèi)為設(shè)計水位4.61 m，利用豪斯納爾彈簧簡化模型來考慮水體與渡槽間的相互作用；③渡槽內(nèi)為設(shè)計水位4.61 m，將水體看作是渡槽的一部分，即將水體質(zhì)量直接加在渡槽上，不考慮水體與渡槽間的相互作用；④渡槽內(nèi)為滿水位6.4 m，利用豪斯納爾彈簧簡化模型來考慮水體與渡槽間的相互作用；⑤渡槽內(nèi)為滿水位6.4 m，將水體看作是渡槽的一部分，即將水體質(zhì)量直接加在渡槽上，不考慮水體與渡槽間的相互作用。應(yīng)用概率密度演化理論，并結(jié)合地震動隨機(jī)過程正交展開模型計算渡槽在5種工況下的隨機(jī)地震反應(yīng)，進(jìn)而計算其動力可靠度。限于篇幅，本文給出工況②的隨機(jī)地震反應(yīng)的概率信息圖形，如圖1至圖5；另給出其它各工況在隨機(jī)地震作用下的渡槽跨中橫向最大位移均值，以及以渡槽跨中橫向位移分別為0.1，0.2，0.3 m為失效準(zhǔn)則的動力可靠度，如表1。

圖1 均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.1 Mean values and standard deviations

圖2 典型時刻的概率密度曲線Fig.2 Typical probability density function at different time instants

根據(jù)上述計算結(jié)果，可得如下的結(jié)論：

（1）由圖2可知，渡槽在隨機(jī)地震作用下的跨中橫向位移在各典型時刻的概率密度曲線呈現(xiàn)非規(guī)則分布，這是由于概率在狀態(tài)空間中演化所致。

圖3 等概率密度線Fig.3 Contours of the probability density function surface

圖4 概率密度函數(shù)演化曲面Fig.4 Probability density function evolution surface

圖5 概率分布曲線Fig.5 Probability distribution function

表1 渡槽跨中橫向位移與動力可靠度Table1 Lateral disp lacements and dynam ic reliabilities of them id-span of the aqueduct in different cases

（2）隨著渡槽內(nèi)水位上升，渡槽跨中橫向位移均值逐漸增大，可靠度逐漸減小，例如：工況①、工況③、工況⑤。主要原因是渡槽內(nèi)由于水體的存在使得渡槽上部整體質(zhì)量增大，在相同的隨機(jī)地震作用下，反應(yīng)隨之增大，可靠度減小。

（3）渡槽內(nèi)水位相同時，不考慮水體與渡槽的相互作用跟考慮二者相互作用時相比，渡槽跨中位移明顯增大，可靠度明顯減小，例如：工況②與工況③、工況④與工況⑤。主要原因是考慮水體與渡槽相互作用時，在地震作用下，渡槽內(nèi)水體發(fā)生晃動，水體晃動起到了耗能作用，使得渡槽反應(yīng)減小。

（4）若以不超過5%為失效概率，且以跨中橫向位移為失效準(zhǔn)則，當(dāng)其界限值為0.3 m時，可以保證本渡槽結(jié)構(gòu)在設(shè)防烈度為7度，Ⅱ類場地情況下，在隨機(jī)地震作用下是安全可靠的。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用概率密度演化理論計算了大型渡槽結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震作用下的跨中位移和動力可靠度。研究表明：

（1）渡槽結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)的概率分布并非通常所假定的正態(tài)分布，是非規(guī)則分布。

（2）渡槽內(nèi)大量水體的存在，可使得渡槽地震反應(yīng)增大，可靠度降低。

（3）在地震作用下，水體的晃動對渡槽抗震是有利的。

（4）應(yīng)用概率密度演化方法可以獲得結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震作用下的完整概率信息，這將為大型渡槽結(jié)構(gòu)在概率密度演化層次上進(jìn)行精細(xì)化的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

［1］ 劉國霖.南水北調(diào)中線方案的優(yōu)化設(shè)想［J］.三峽大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，24（1）：71－74.（LIU Guo-lin.Optimizing Train of Thought on Middle Route Project of South-to-North Water Transfer［J］.Journal of China Three Gorges University（Natural Sciences），2002，24（1）：71－74.（in Chinese））

［2］ 徐建國，陳 淮，王 博，等.考慮流固動力相互作用的大型渡槽地震響應(yīng)研究［J］.土木工程學(xué)報，2005，38（8）：67－73.（XU Jian-guo，CHEN Huai，WANG Bo，etal.Seismic Response of Large-scale Aqueductwith Fluid-Structure Coupling［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（8）：67－73.（in Chinese））

［3］ 季日臣，夏修身，陳堯隆.水體晃蕩作用對渡槽橫向抗震影響的研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2007，26（6）：30－34.（JI Ri-chen，XIA Xiu-shen，CHEN Yao-long.Research on Influence of Water Shake Acting on Aqueduct Transverse Seismic Response［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2007，26（6）：30－34.（in Chinese））

［4］ LI Jie，CHEN Jian-bing.Stochastic Dynamics of Structures［M］.Singapore：John Wiley＆Sons（Asia）Pte Ltd，2009.

［5］ 李 杰，陳建兵.隨機(jī)動力系統(tǒng)中的概率密度演化方程及其研究進(jìn)展［J］.力學(xué)進(jìn)展，2010，40（2）：170－188.（LI Jie，CHEN Jian-bing.Advances in the Research on Probability Density Evolution Equations of Stochastic Dynamical Systems［J］.Advances in Mechanics，2010，40（2）：170－188.（in Chinese））

［6］ 李 杰，劉章軍.基于標(biāo)準(zhǔn)正交基的隨機(jī)過程展開法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，34（10）：1279－1283.（LIJie，LIU Zhang-jun.Expansion Method of Stochastic Processes Based on Normalized Orthogonal Bases［J］.Journal of Tongji University（Natural Science），2006，34（10）：1279－1283.（in Chinese））

［7］ 劉章軍，李 杰.地震動隨機(jī)過程的正交展開［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，36（9）：1153－1159.（LIU Zhang-jun，LI Jie.Orthogonal Expansion of Stochastic Processes for Earthquake Ground Motion［J］.Journal of TongjiUniversity（Natural Science），2008，36（9）：1153－1159.（in Chinese））

［8］ 劉章軍，李 杰.基于正交展開的非平穩(wěn)地震動隨機(jī)過程［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2010，32（9）：101－105.（LIU Zhang-jun，LI Jie.Non-stationary Earthquake Ground Motion Based on Orthogonal Expansion Method［J］.Journal ofWuhan University of Technology，2010，32（9）：101－105.（in Chinese））

［9］ LI Jie，CHEN Jian-bing，F(xiàn)AN Wen-liang.The Equivalent Extreme-value Event and Evaluation of the Structural System Reliability［J］.Structural Safety，2007，29（2）：112－131.

［10］王 博.大型渡槽動力建模研究［J］.計算力學(xué)學(xué)報，2000，17（4）：468－474.（WANG Bo.Dynamic Modeling Study of Large-scale Aqueducts［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2000，17（4）：468－474.（in Chinese） ）

（編輯：劉運(yùn)飛）

Stochastic Earthquake Response and Seism ic Reliability Analysis of Large-scale Aqueduct Structures

LIU Zhang-jun，F(xiàn)ANG Xing
（College of Hydraulic＆Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

Themethod of probability density evolution was employed to research the stochastic earthquake response and seismic reliability assessment for large-scale aqueduct structure under the condition of water level fluctuation and water-aqueduct interaction.Results show that the probability distribution of stochastic seismic responses of the aqueduct structure is irregular.The stochastic earthquake response and the failure probability of large-scale aqueduct structure increase obviously with the rising ofwater level.However，with the water level unchanged，the seismic response is apparently smallerwhile the seismic reliabilitymuch higher considering thewater sloshing effect on the aqueduct structure.

aqueduct structure；probability density evolution method；stochastic earthquake response；reliability

TV312；TU352.11

A

1001－5485（2012）09－0077－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.018

2012－05－07；

2012－06－11

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51278282）；湖北省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（2009CDA013）；湖北省教育廳自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（D20111206）；三峽大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金（2011CX004）

劉章軍（1973－），男，湖北京山人，副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)工程與工程力學(xué)方面的研究，（電話）15337416801（電子信箱）liuzhangjun73＠yahoo.com.cn。