沱江上游徑流周期性與季節影響分析

于芷婧，郝穎坤

（四川大學a.水利水電學院；b.數學學院，成都 610065）

沱江上游徑流周期性與季節影響分析

于芷婧a，郝穎坤b

（四川大學a.水利水電學院；b.數學學院，成都 610065）

依據沱江上游三皇廟水文站近50 a的流量資料，采用小波分析方法對多年月徑流量與各年汛期流量進行多時間尺度的周期性分析和突變點檢驗。通過小波方差圖得到各序列變化的主周期；嘗試應用X－11季節調整方法對月流量序列進行季節因子提取，分析得到月徑流量的多年變化走勢和季節影響特點。結果表明：月流量存在3個突出的主周期，分別為1～2，11，21 a，此外還有3 a和5 a兩個不明顯周期；汛期流量則表現明顯為3，5，13 a的3個主周期；每年的汛期月流量季節因子影響明顯高于整體水平，受季節因素影響顯著，其中7月份季節影響因子呈逐年增大，年際變化平穩，8，9月季節影響因子年際變化劇烈。

小波分析；突變點；小波方差；主周期；X－11季節調整法；季節因子

沱江為長江上游的一級支流，位于中國四川省中部。沱江上游地區屬四川盆地氣候區，集水面積6 590 km2，其洪水主要由上游龍門山暴雨帶暴雨形成，暴雨集中在6—9月，年降水量1 200～1 600 mm，沱江上游洪水屬典型天然河道洪水特性，通過歷史洪水系列分析，排除人為干擾因素［1］。了解與掌握長江上游徑流的變化特性與演變規律有助于長江流域水資源的開發利用和渠灌區水資源的優化調度。

本文采用沱江上游三皇廟水文站近50 a的流量數據，利用復Morlet小波變換對月流量和逐年汛期流量進行多尺度分析，并采用小波方差對分析結果進行檢驗。在小波分析結論的基礎上引入X－11季節調整方法對月徑流量序列進行季節因子提取，以尋求其整體變化趨勢和季節因子影響特點。

1 小波分析

小波分析方法是20世紀80年代初發展起來的一種信號時、頻局部化分析的新方法，它在時域和頻域上同時具有良好的局部化功能，可以對時間序列進行局部化分析，剖析其內部精細結構，因此小波分析十分有利于研究水文系統的多時間尺度變換特征［2－3］。

1.1 小波理論

對于給定的小波函數Ψ（t），水文時間序列f（t）∈L2（R）的連續小波變換公式為

式中：Wf（a，b）為小波變換系數；a為尺度因子，反映小波的周期長度，在一定意義上1／a對應于頻率ˉω；b為時間因子，反映時間上的平移；基小波為復共軛函數。實際應用中，水文時間序列常為（1）式的離散形式如（2）式：

小波方差隨時間尺度a變化的關系圖叫做小波方差圖。小波方差圖反映波動能量在時間域的分布。因此通過小波方差圖可以確定水文序列中存在的主周期，用來衡量小波分析結果的可靠性。

1.2 資料處理

本文采用三皇廟水文站1941—1986年共46 a的流量資料。資料整理得到逐月流量x1（t）（t＝1，2，3，

式中：k＝1，2，3，…，N，為離散點數；Δt為取樣時間間隔；f（kΔt）為水文時間序列。

對小波系數平方在時間域上的積分即得到小波方差：…，552）和逐年汛期（6—9月）平均流量序列x2（t）（t＝1，2，3，…，46）。為方便計算，減少序列噪聲的影響，對月均流量與汛期平均流量序列分別進行中心化處理得到平距序列x′1（t）和x′2（t），即x′i（t）＝式中為序列均值，σ為序列標準差，

i＝1，2。鑒于復數小波比實型小波能更真實地反映變量在各時間尺度上周期性的大小及這些周期在時域中的分布，本文采用復Morlet小波對資料序列進行變換。將Morlet小波函數φ（t）＝代入上述

（2）式中，經過計算得到序列在該小波變換下的小波系數，繪制小波系數時頻分布圖，進行結果分析。

1.3 結果分析

復數小波變換系數的模和實部是2個重要的變量。模的大小表示特征時間尺度信號的強弱，實部可表示不同特征時間尺度信號在不同時間的強弱和位相2方面的信息［3］。小波變換系數的實部包含給定時間和尺度下，相對于其它時間和尺度，信號的強度和位相2方面的信息，為正時表示徑流量偏多，為負時表示徑流量偏少，為零時對應著突變點。

圖1清晰顯示了三皇廟水文站月徑流量小波系數的三維時頻分布圖，底部投影圖（圖2）反映的是小波系數實部在不同時間尺度下的變化特征。圖3為年汛期流量距平序列小波系數實部時頻分布圖。依據小波變換系數在時間域內不同尺度下的分布情況，可以清晰分辨出月徑流量和汛期流量的時間尺度特性、突變點位置及其相位結構。2序列都具有明顯的多時間特性，各大中尺度震蕩中還嵌套著較小尺度的周期震蕩。其中月徑流序列在1～2 a的年內震蕩較為明顯，正負相位交替出現，波動極值點分布規律，反映的是年內的洪枯季節變化特性。10～13 a間的時間尺度下震蕩尤為明顯，中心周期在11 a左右，多水少水年組交替出現。突變點大致在1946，1953，1960，1967，1974，1981年，其中1946—1953，1960—1967，1974—1981年各時段為正相位，各月水量偏多；1946年之前，1953—1960，1967—1974，1881—1986年各時段為負相位，水量偏少。更大范圍上的21 a時間尺度的周期性變化也比較明顯，正負相位交替出現。對于汛期徑流小波系數時頻圖進行分析可得：各年汛期流量較明顯的時間尺度為13 a左右，其突變點大致分布在1946，1952—1953，1974，1979年，各年份間豐枯水相間，此分析結果與月徑流量在11 a尺度下的豐枯突變年份大致相同，反映月流量與汛期流量在此時間尺度上的豐枯同步性，符合一般規律。另外，汛期流量在3 a與5 a兩個時間尺度下，小波系數也具有周期性正負出現的特征。

圖1 月徑流量小波系數變換時頻分布Fig.1 Three-dimensional time-frequency distribution of wavelet coefficients ofmonthly runoff

圖2 月徑流量小波系數二維等值圖Fig.2 Two-dimensional contour diagram of wavelet coefficients ofmonthly runoff

圖3 年汛期流量距平序列小波變化系數實部時頻分布Fig.3 Real part time-frequency distribution of wavelet coefficients of runoff in flood season

1.4 小波方差檢驗

根據小波方差概念，分別計算月均流量與年汛期流量的各時間尺度對應的小波方差，并繪制方差時間尺度關系圖（圖4、圖5）。從圖中可以清晰地分辨出月流量與汛期流量的主周期。其中，月徑流量方差圖存在3個突出的主周期，分別為1～2，11，21 a，此外還有3 a和5 a兩個弱周期。年汛期流量表現明顯為3，5，13 a的3個主周期，其中13 a左右的周期震蕩最為強烈。

圖4 月徑流小波方差圖Fig.4 Wavelet variogram of themonthly runoff

圖5 汛期流量方差圖Fig.5 Wavelet variogram of the runoff series in flood season

2 X－11季節調整

X－11過程是由美國國情調查局于1965年編制的時間序列季節調整過程。X－11過程能夠很好地對時間序列中的季節影響因素進行提取。它的基本原理是時間序列的確定性因素分解法。X－11過程是基于這樣的假定：任何時間序列都可以拆分成長期趨勢起伏Tt、季節波動St、不規則波動It的影響。X－11過程在反映時間序列長期趨勢起伏規律中效用顯著，在分析月徑流序列的季節特性基礎上，試進行X－11過程趨勢模擬。

2.1 X－11過程原理

X－11過程中普遍采用移動平均的方法：用多次短期中心移動消除隨機波動，用周期移動平均消除趨勢，用特征量周期移動平均消除季節因素影響。在整個過程中，總共要用到11次移動平均，因此得名。

2.2 趨勢模擬

基于SAS平臺，應用pro x11語句編程得到模擬程序。將月徑流序列輸入程序中，對逐年累月流量過程變化趨勢進行模擬。依據X－11過程原理，以所得殘差序列為白噪聲序列為模型優良評定標準。對模擬結果所得殘差進行白噪聲序列的假設檢驗。假設殘差為白噪聲，經計算P值為0.343 6＞0.05，無法拒絕原假設，既得殘差為白噪聲序列，證明趨勢擬合效果較為良好，說明X－11過程用作年徑流趨勢模擬可以得到較為理想的效果。

2.3 趨勢與季節因子分析

依據所得趨勢經過分析得到各年月流量年際變化趨勢。在較小的時間尺度范圍內，逐年之間的徑流變化波動較大，各年份間徑流量起伏變化不定。在較大的時間范圍內，圖像清晰顯示著1941—1946年年徑流量整體呈下降趨勢，1946—1953年呈上升趨勢，而1953年之后至1960年年徑流下降比較明顯。1960—1968年年徑流量震動較為劇烈，整體略顯下降，但趨勢不明顯，1969—1977年整體趨勢上升，隨后的幾年徑流量呈小幅度震蕩，直到1984年之后呈明顯下降趨勢。在更大范圍尺度上，1960—1961年年徑流量發生陡增外，徑流量整體呈現遞減趨勢。

分析由X－11過程得到的46 a各月季節因子均值（圖6），季節影響因子在汛期7—9月數值明顯大于整體水平，反映出汛期流量受季節影響尤為顯著，變化復雜。分析汛期各月季節影響因子的逐年變化趨勢（圖7）不難看出，各年7月份的季節影響因子呈逐年上升趨勢，各年間變化幅度較為平緩；相比之下，8月與9月季節影響因子波動劇烈，逐年變差較大。

圖6 各月季節因子分布圖Fig.6 Distribution ofmonthly seasonal factors

圖7 汛期各月影響因子變化趨勢Fig.7 Trend of seasonal factors in flood seasons

2.4 討 論

應用X－11過程模擬得到的年徑流量的整體變化趨勢中，其中趨勢轉折點分別出現在1946，1953，1960，1968，1984年，此結果與采用小波分析在時間尺度為11 a的突變點預測結果十分相近。同時，從趨勢分析圖（圖7）中也可以清晰地反映突變點兩側水量的多少相間分布。2種不同角度的分析方法得到了相類似的結論，不僅驗證了分析結果的可靠性，同時說明X－11季節調整方法在水文特征量趨勢模擬中可以取得比較好的結果。

3 結 論

（1）沱江上游月徑流量與汛期流量呈現多時間尺度變化特征，各種時間尺度在時域上分布不均勻；時間尺度不同，月徑流量與汛期流量所處的豐枯階段不同，在大尺度的周期震蕩中同時嵌套著許多小尺度下的周期變化。

（2）徑流量在10～13 a間的時間尺度下震蕩明顯，中心周期在11 a左右，突變點大致在1946，1953，1960，1967，1974，1981年，突變間年份多水少水年組交替出現；汛期流量較明顯的時間尺度為13 a左右，其突變點大致分布在1946，1952—1953，1974，1979年，各年份間豐枯相間。

（3）經小波方差分析，月流量存在3個突出的主周期，分別為1～2，11，21 a，此外還有3 a和5 a兩個弱周期；汛期流量則表現明顯為3，5，13 a的3個主周期。

（4）應用X－11季節調整方法對月流量時間序列變化趨勢進行模擬，得到不錯的效果，較為清晰地反映了流量的逐年增減變化趨勢。分析逐年季節因子得到，每年的汛期月流量季節因子影響明顯高于整體水平，受季節因素影響顯著。其中7月份季節影響因子呈逐年增大，年際變化平穩，8，9兩月季節影響因子年際變化劇烈。

［1］ 吳玉明.沱江上游長期洪水預報初探［J］.水文，2003，23（4）：27－28.（WU Yu-ming.Preliminary Study on the Long-term Flood for the Upper Reach of Tuojiang River［J］.Hydrology，2003，23（4）：27－28.（in Chinese））

［2］ 張少文，丁 晶，廖 杰，等.基于小波的黃河上游天然年徑流變化特性分析［J］.四川大學學報：工程科學版，2004，（3）：32－37.（ZHANG Shao-wen，DING Jing，LIAO Jie，et al.Analysis of Natural Annual Flow Time Series in the Upper Reach of the Yellow River Based on Wavelet Transform［J］.Journal of Sichuan U-niversity：Engineering Science Edition，2004，（3）：32－37.（in Chinese））

［3］ 王文圣，丁 晶，李躍清.水文小波分析［M］.北京：化學工業出版社，2005.（WANG Wen-sheng，DING Jing，LIYue-qing.Hydrological Wavelet Analysis［M］.Beijing：Chemical Industry Press，2005.（in Chinese））

［4］ 胡安焱，郭生練，陳 華，等.基于小波變換的漢江徑流量多時間尺度分析［J］.人民長江，2006，（11）：61－62.（HU An-yan，GUO Sheng-lian，CHEN Hua，et al.Multi-time Scales Analysis of the Flow in the Hanjiang River Based on Wavelet Transform［J］.Yangtze River，2006，（11）：61－62.（in Chinese））

［5］ 安 全，梁 川，劉 政.雅礱江中上游徑流變化特性的小波分析［J］.武漢大學學報，2008，（6）：20－24.（AN Quan，LIANG Chuan，LIU Zheng.Wavelet Analysis of Runoff Variation Characteristics in Upper Middle Reaches of Yalong River［J］.Journal ofWuhan University，2008，（6）：20－24.（in Chinese））

［6］ 劉仕國.關于時序數據的季節調整、季度變化率與年度變化率的推導及年度化方法［J］.世界經濟統計研究，2003，（1）：15－21.（LIU Shi-guo.Annualized Method and Deduction of Seasonal Adjustment，Quarterly rate，Annual Rate about the Time Series［J］.TheWorld Economic Statistical Studies，2003，（1）：15－21.（in Chinese））

［7］ 高惠璇.SAS系統·SAS／ETS軟件使用手冊［M］.北京：中國統計出版社，1998.（GAO Hui-xuan.Manual of SASSystem·SAS／ETS Software［M］.Beijing：China Statistics Press，1998.（in Chinese） ）

（編輯：趙衛兵）

Periodic and Seasonal Impact of Runoff in the Upstream of Tuojiang River

YU Zhi-jing1，HAO Ying-kun2
（1.College ofWater Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.College of Mathematics，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Based on runoff series in the past50 yearsmeasured at Sanhuangmiao hydrologic station in the upstream of Tuojiang River，we adopted wavelet analysis to analyze themonthly runoff over years and the flood season flow in each year to find out the catastrophe points and period characteristics atmulti-time scales.Wavelet variogram was used to identify dominant periods，and X-11 seasonal adjustmentmethod was applied to extract the seasonal factors from monthly runoff series in order to obtain the trend and the seasonal impact.Results indicated that：themonthly runoff series exhibited three dominant periods of1-2 years，11 years，and 21 years and two sub-dominant periods of 3 years and 5 years，while the flood season flow was featured by three obvious dominant periods of3 years，5 years，and 13 years.The impact of seasonal factors on monthly runoff in flood seasons were higher than that in other months.The seasonal factors in July increased steadily by years，and changed remarkably in August and September.Researches on runoff changewould contribute to the exploitation ofwater resources and the optimal scheduling ofwater resources in canal irrigation areas.

wavelet analysis；catastrophe points；wavelet variance；dominant periods；X-11seasonal adjustment；seasonal factors

P333

A

1001－5485（2012）09－0005－04

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.002

2011－06－20；

2011－07－15

于芷婧（1989－），女，遼寧鞍山人，本科，主要從事水文水資源方面的研究，（電話）18811363463（電子信箱）1020687893＠qq.com。