巖體結構面產狀改進的K均值聚類分析

李繼明

（義烏工商職業技術學院，浙江義烏 322000）

巖體結構面產狀改進的K均值聚類分析

李繼明

（義烏工商職業技術學院，浙江義烏 322000）

巖體結構面產狀的優勢分組是進行巖體工程穩定性評價的基礎，極點等密度圖、走向玫瑰花圖等傳統方法比較粗糙，只能給出優勢組數，無法準確地給出每一組結構面的優勢產狀。為彌補傳統方法的缺點，采用改進的K均值聚類算法，以結構面的單位法向量表示其產狀，以結構面之間所夾銳角對結構面產狀進行分類判定。將該方法應用于某采石場巖質邊坡結構面優勢產狀的分析中，結果表明：采用改進的K均值聚類分析方法結果可靠，分類合理，可以準確確定結構面的優勢產狀。

巖體；結構面產狀；優勢分組；K均值聚類

1 研究背景

巖體中廣泛地存在結構面，結構面的產狀、密度及其組合規律對巖體的力學及水力學性質起著關鍵性的作用。要確保巖體工程的穩定性，首先要研究巖體結構面的分布規律，其基礎性工作就是進行巖體的結構面統計，把統計的結構面按產狀進行優勢分組。

工程中最傳統也是最常用的結構面優勢分組方法是：畫極點等密度圖或走向玫瑰花圖。其優點在于方法簡便，可直觀的判斷優勢組數；其缺點在于無法準確地確定優勢產狀，并且該方法具有很強的主觀性，分組結果往往因各人的專業素養、經驗的差異而不同［1］。Shanley和Mahtab［2］首次提出了結構面優勢分組的客觀聚類算法，該方法的難點在于確定尋找密度點時合理的小球半徑。陳劍平等在文獻［3］中對該方法進行了改進。Hammah和Curran［4］將模糊C均值聚類算法應用于結構面產狀的優勢組劃分，該方法的難點在于確定有效的初始聚類中心。周玉新等［5］以模糊等價聚類方法得到的結果作為模糊軟聚類方法的初始聚類中心，提出了結構面產狀的綜合聚類方法。蔡美峰等［6］提出了基于遺傳算法的模糊C均值聚類算法。盧波等［1］提出了基于小生境Pareto遺傳算法的優勢組劃分方法。范雷等［7］以結構面的單位法向量表示其產狀，根據球面上2點之間的球面距離對結構面產狀進行分類判定。

K均值聚類算法為聚類算法的一種，與模糊C均值算法一樣，該方法的缺點在于必須確定合理的初始聚類中心。本文對K均值聚類算法進行改進，以結構面產狀的凝聚點作為K均值聚類算法的初始聚類中心，而后對結構面產狀進行優勢分組。

2 數學描述及若干考慮

2.1 結構面產狀的表達

在巖體結構面統計過程中，結構面產狀通常用傾向（0°≤α＜360°）和傾角（0°≤β≤90°）表達。結構面為一空間平面，如圖1所示建立空間直角坐標系，結構面產狀可以用它單位法向量的坐標來表示［1，7］X＝（cosαsinβ，sinαsinβ，cosβ）。

圖1 結構面的空間表達Fig.1 Representation of discontinuity orientation

2.2 相似性度量

應用聚類算法對結構面的產狀數據進行劃分，首先需要確定結構面產狀之間的相似性度量——距離［1］。本文以2結構面之間所夾的銳角作為相似性度量。設2個結構面為Xi和Xj，之間夾角為θ，根據2個向量之間的夾角公

式可以計算：

兩結構面之間所夾銳角為

2.3 平均產狀計算

結構面產狀的劃分是一個特殊的聚類問題，它存在陡傾角結構面的問題，即傾向相差約180°的陡傾角結構面產狀是相似的，應歸為一組。采用結構面之間的夾角作為相似性度量可解決此問題，但還存在另一問題，即平均產狀的計算。本文用結構面的單位法向量表示其產狀，平均單位法向量對應的結構面產狀即為平均產狀，但是當2結構面之間相差約180°時，所求的平均法向量是錯誤的。需做如下處理計算平均法向量：如圖2所示，先計算其中一個法向量關于圓心的鏡像向量，然后計算這個鏡像向量與另一個法向量的平均向量。至于將哪一個法向量做鏡像，取決于計算出的平均向量要指向z軸的正向。

圖2 平均產狀計算示意圖Fig.2 Calculation ofmean vectors

2.4 分組數的確定

通常情況下，結構面產狀的分組數完全可以在野外結構面統計過程中確定下來。極點等密度圖和玫瑰花圖也是判斷結構面優勢組數直觀有效的方法。當分組數完全不確定的情況下，可假設分組數為2到8，分組之后通過聚類效果的有效性檢驗確定最優的分組數，文［8］中有詳細介紹。分組數的確定不是本文討論的重點，本文假設分組數已知情況下，應用改進的K均值聚類算法進行結構面產狀的劃分，并確定優勢產狀。

3 改進的K均值聚類算法

3.1 確定初始聚類中心

應用K均值聚類算法首先要確定初始聚類中心。此算法對于初始聚類中心的敏感性較強，初始聚類中心的選擇直接影響著聚類結果的正確性，因此，聚類中心的選擇必須合理。在介紹如何確定合理的聚類中心的方法之前，提出一個概念，即：

密度點數ρ為距離某一結構面Xi，夾角小于角度半徑R的結構面的個數，即為此結構面對應半徑R的密度點數。給定一個角度半徑R，假設在所有N個結構面中與結構面Xi夾角小于R的結構面共有m個，則結構面Xi對應半徑R的密度點數就是m。

下面介紹合理的聚類中心的確定方法：

（1）給定一較小的半徑R，分別計算N個結構面的密度點數ρ，找出密度點數最大的結構面。

（2）增大半徑R，重復步驟（1）。

（3）重復步驟（2）若干次。

（4）完成第（3）步之后，分別找出了對應不同的半徑R的密度點數最大的結構面。其中必然存在某一結構面出現不止一次，確定出現次數最多的結構面產狀，此結構面產狀即為一個聚類中心μ1。

（5）將以第（4）步中結構面的產狀為中心，半徑為π／2K內的結構面剔除。K為已知的分組數。

（6）重復以上步驟K－1此，確定其余K－1個聚類中心μ2，μ3，…，μK。

3.2 K均值聚類算法

確定了合理的聚類中心之后，采用K均值聚類算法對結構面產狀數據進行優勢分組，詳細過程如下［9］：

（2）確定每個結構面的分組。分別計算N個結構面到K個聚類中心的距離，假設一個結構面到第i個結構面最近，則它屬于第i組。

以上過程簡單，很容易編程實現，本文使用matlab將上述過程程序化，用于結構面產狀的優勢分組。

4 實例分析

某采石場一巖質邊坡，呈北東向展布，坡長約73 m，坡角83°，巖性主要為花崗巖。巖體中節理、裂隙發育，巖石被切割成塊狀，邊坡局部有滑痕，存在潛在危險。根據現場調查巖體發育4組結構面，現場統計195個結構面，極點圖見圖3。應用改進的K均值聚類算法對其進行優勢組劃分。分組結果見表1，圖4為分組極點圖，分組結果清晰可靠，為進一步進行邊坡穩定性的評價提供了可靠依據。

圖3 結構面極點圖Fig.3 Polemap of discontinuities

圖4 分組結構面極點圖Fig.4 Polemap of cluster results

表1 分組結果Table1 Clustering results

5 結 語

K均值聚類算法的缺陷在于，聚類結果對初始聚類中心的敏感性較大，必須首先確定合理的聚類中心。本文對其進行改進，將結構面產狀的凝聚點作為K均值聚類算法的初始聚類中心，而后對結構面產狀數據進行優勢分組。理論和實例分析表明，應用改進的K均值聚類算法研究巖體結構面產狀的分布規律，分類結果準確，分類更加合理。此方法可以彌補等密度圖、玫瑰花圖等傳統方法的不足，可以準確地給出每一組結構面的個數，并可以精確地給出每一組面的優勢產狀。

結構面產狀的改進K均值聚類算法，原理簡單，操作方便，分類結果準確可靠，可為進一步進行巖體的穩定性評價和結構面網絡數值模擬提供可靠依據，此方法具有重要的實用意義。

［1］ 盧 波，丁秀麗，鄔愛清.巖體隨機不連續面產狀數據劃分方法研究［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（9）：1809－1816.（LU Bo，DING Xiu-li，WU Ai-qing.Study on Method of Orientation Data Partitioning of Random ly Distributed Discontinuities of Rocks［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（9）：1809－1816.（in Chinese））

［2］ SHANLEY R J，MAHTAB M A.Delineation and Analysis of Clusters in Orientation Data［J］.Mathematical Geology，1976，8（3）：9－23.

［3］ 陳劍平，石丙飛，王 清.工程巖體隨機結構面優勢方向的表示法初探［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（2）：241－245.（CHEN Jian-ping，SHIBing-fei，WANG Qing.Study on the Dominant Orientations of Random Fractures of Fractured Rock Masses［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（2）：241－245.（in Chinese））

［4］ HAMMAH R E，CURRAN JH.Fuzzy Cluster Algorithm for the Automatic Delineation of Joint Sets［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1998，35（7）：889－905.

［5］ 周玉新，周志芳，孫其國.巖體結構面產狀的綜合模糊聚類分析［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（13）：2283－2287.（ZHOU Yu-xin，ZHOU Zhi-fang，SUN Qiguo.Synthetic Fuzzy Clustering Analysis for Joints Occurrence of Rock Mass［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（13）：2283－2287.（in Chinese））

［6］ 蔡美峰，王 鵬，趙 奎，等.基于遺傳算法的巖體結構面的模糊C均值聚類方法［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（3）：371－376.（CAI Mei-feng，WANG Peng，ZHAO Kui，et al.Fuzzy C-Means Cluster Analysis Based on Genetic Algorithm for Automatic Identification of Joint Sets［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（3）：371－376.（in Chinese））

［7］ 范 雷，王亮清，唐輝明.節理巖體結構面產狀的動態聚類分析［J］.巖土力學，2007，28（11）：2405－2408.（FAN Lei，WANG Liang-qing，TANG Hui-ming.Dynamic Cluster Analysis of Orientations of Jointed Rock Mass［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28（11）：2405－2408.（in Chinese））

［8］ HAMMAH R E，CURRAN JH.Validity Measures for the Fuzzy Cluster Analysis of Orientations［J］.Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，12（22）：1467－1472.

［9］ 張建輝.K-means聚類算法研究及應用［D］.武漢：武漢理工大學，2007.（ZHANG Jian-hui.Research and Application of K-Means Clustering Algorithm［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2007.（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Im proved K-M eans Clustering Analysis on Discontinuity Orientations of Rock M ass

LIJi-ming
（Yiwu Industrial＆Commercial College，Yiwu 322000，China）

The analysis of dominant orientations of discontinuities is a fundamental work for a further evaluation of the stability of rockmass.By traditional plotmethods such as isopycnic diagram and rose diagram，we can only obtain a simple classification of the orientations，but the exact dominant orientations of every set cannot be acquired.An improved K-means clustering algorithm is proposed.The orientations of discontinuities are represented by their unit normal vectors，and the included acute angle between two discontinuities is taken as their similaritymeasure.Data investigated from a rock slope of a quarry is used as a case study.The results of K-means clustering algorithm are reliable and reasonable.Thismethod can give the accurate dominant orientations of every set.

rock mass；discontinuity；dominant orientation；K -means clustering

TU452

A

1001－5485（2012）09－0049－04

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.012

2012－03－12；

2012－04－18

李繼明（1967－），男，甘肅天水人，副教授，高級工程師，主要從事巖土工程、建筑工程管理方面的研究，（電話）13777512198（電子信箱）lijimingzzz＠163.com。