大壩服役性態原型監測數據序列的頻譜分析

蘇懷智，曹其光

（1.河海大學a水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室；b水利水電學院，南京 210098；2.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098）

大壩服役性態原型監測數據序列的頻譜分析

蘇懷智1a，1b，曹其光1b，2

（1.河海大學a水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室；b水利水電學院，南京 210098；2.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098）

基于大壩實測性態的數據特征，開展了大壩服役性態監測數據序列的頻譜分析研究，并從系統辨識的角度，構建了大壩效應量與影響量的相干關系分析模型，以期從頻域內揭示大壩實測性態的時程變化規律，并對其成因作出量化解析。結合工程實例，對比分析了大壩原型監測數據序列時域分析與頻域分析成果，驗證了文中所述方法的可行性和有效性。

大壩；監測數據；頻譜分析；相干分析

1 研究背景

對于大壩服役性態監控最常見的方法是借助安全監控模型，通過對大壩原型監測資料分析，擬合大壩效應量與影響量的關系模式，監控和預測大壩服役性態［1－2］。大壩安全監控模型研究經歷了較長的發展歷史，特別是近年來由于信號處理技術、人工智能方法等的不斷涌現和推廣，隨著人們對大壩工作機理了解的不斷深入，大壩安全監控模型研究得到了快速的發展［1－5］：從傳統模型（統計模型、確定性模型和混合模型）到智能模型（神經網絡模型、支持向量機模型、小波網絡模型等）及不確定性模型（模糊預測模型、混沌預測模型、灰色預測模型等）；從點、線、面直至空間整體監控模型；從單一模型到多模型的組合優化監控；從全序列模型到分段模型；從靜態模型到動態模型。大壩安全監控模型的發展為實時、科學監控大壩服役性態發揮了重要作用。

總體來說，已有研究成果多集中在時域內進行大壩監測資料的分析，針對頻域或時頻域分析的研究成果尚不多見［6－8］。頻譜分析是從光學、聲學和無線電技術中發展起來的一種動態數據處理分析手段。本文基于大壩實測性態的數據特征，開展監測數據序列的頻譜分析以及環境量和效應量間相干研究，以期從時頻域內揭示大壩實測性態的時程變化規律，并對其成因作出量化解析。

2 頻譜分析

2.1 波形分析和頻譜分析

波形分析一般是指對波形在時間域和幅域里進行分析。各種動態物理量總是一個數軸代表時間，另一個數軸代表某種物理量的幅值，它表示了幅值與時間的關系。通過分析給出各種量的幅值關系，如幅值的大小、幅值對時間的分布等。早期的波形分析，只在波形的幅值上分析，例如計算波形的最大值、最小值、平均值等。對幅值大小進行的處理，通常稱為幅域分析。隨后發展到波形的時間域分析，并考慮了波形的分解和合成，現已發展到對隨機波形的相關分析，求得其相關函數，波形相關分析的通俗解釋就是波形與波形的相似程度分析。自相關分析為波形本身某t時刻的x（t）與另一（t＋τ）時刻的x（t＋τ）的相似程度，分析后得自相關函數。互相關為2個波形x（t）和x（t＋τ）之間的相似程度，通過分析可得到互相關函數［9］。大壩原型監測資料波形分析的主要內容如下：通過考察監測量的過程線，可以了解該監測量隨時間變化的規律及變化趨勢，可得知其變化有無周期性、特征值如何（如極值、年或多年變幅等）、各時期變化速率如何、有無異常的升降、有無不利的趨勢性變化等；同時通過考察環境量（如水位、溫度等）的過程線，還可以了解效應量與影響量的變化是否相對應，滯后性如何，兩者變化幅度的大致比例等；也可以同時繪出多個測點或多個項目監測值的過程線，通過相互比較，了解相互間的聯系。

頻譜特性作為動態信號的基本特征之一，頻譜分析就是對動態信號在頻率域內進行分析，分析的結果是以頻率為坐標的各種物理量的譜線和曲線。通過傅里葉變換，動態信號可以分解為各種諧波的疊加，而每一個諧波分量可由其振幅和相位來表征。各次諧波可以按其頻率高低依次排列起來稱為譜狀，按照這樣排列的各次諧波的總體稱為頻譜；動態信號中所含的各次諧波振幅值的全體稱為振幅譜，它表征動態信號的振幅隨頻率的分布情況；各次諧波相位值的全體稱為相位譜，它表征相位隨頻率的變化情況。

波形分析（時間域分析）與頻譜分析（頻率域分析）既是相互獨立又是密切相關的，通過傅里葉變換（Fourier Transform）可以相互轉換。圖1為波形分析與頻譜分析的關系示意圖。由圖1可以看出，時間域和頻率域是動態信號的2個觀察面。波形分析是以時間軸為坐標來表示動態信號的關系，頻譜分析是把動態信號變成以頻率為坐標軸來分析。時間域表示較為形象直觀，頻率域表示則更為簡練，剖析問題更加深刻和方便。目前，動態信號分析的趨勢從時間域向頻率域發展。

圖1 波形分析和頻譜分析對應關系Fig.1 Corresponding relation between waveform analysis and frequency spectrum analysis

2.2 頻譜分析計算方法

一個復雜的周期波形可以用傅里葉基數展開，即可將這個波形分解成許多不同頻率的曲線之和，即

式中，An＝為傅里葉基數的頻譜值。上兩式中n＝1的簡諧波稱為基波，其角頻率ω稱為基本角頻率，周期T1＝2π／ω，Tn＝2π／nω。因此，用傅里葉級數法求頻譜值，實際上就是求式（1）中的傅里葉系數a0，an和bn，計算公式如下：

在實際的頻譜計算中，通常無法給出函數x（t），只能利用實測波形或波形離散處理后給出的一組數據來進行頻譜分析計算，也就是把an和bn的積分式近似為求和的方法來計算。對一周期為T的信號，根據精度要求，將T分為N等分（N為偶數），令其分割點的間距為Δt＝T／N，分割點處的橫坐標為tk＝kΔt，分割點k＝0，1，2，…，N－1，N。每個分割點的縱坐標為x（tk），采用矩形法數值求積算出系數an和bn及a0，計算公式如下：

nnnn頻率）為橫坐標，相對應的An為縱坐標，作出頻譜圖［9］。

3 相干分析

從系統的觀點來看，可將大壩視為一個動態系統，各種影響大壩效應量的因子作為系統的輸入，而效應量視為輸出［8］。輸入和輸出間的相關性常用相干函數來分析，相干函數也稱為凝聚函數或譜相關函數。2個平穩隨機過程x（t）和y（t）的相干函數定義為

式中：Gxx（f），Gff（f）分別為x（t）和y（t）的單邊自功率譜密度函數；Gxf（f）為Gxx（f）和Gff（f）的互譜密度函數。相干函數表示在整個頻段內，輸入x（t）和輸出y（t）之間的因果關系。若在某個頻率上（f）＝0，則輸入和輸出在此頻率上是不相干的；若（f）＝1，則輸入和輸出在此頻率上完全相干，即輸出是完全由輸入引起的。在實際中，影響大壩效應量的因子很多（如庫水位、溫度等），輸入和輸出之間存在著一種非線性關系，即：0≤（f）≤1。（f）的值越小，輸入和輸出間的相干程度越小；反之（f）的值越接近1，輸入和輸出間的相干程度越大［10］。相干函數值的計算可直接調用Matlab提供的Cohere函數。

4 工程實例

某水電站攔河大壩為混凝土重力壩，壩頂高程280 m，最大壩高78 m，壩頂全長253 m，共分13個壩段，從左往右編號為2＃—14＃。其中河床中部6＃—11＃壩段設有6孔溢洪道，每孔凈寬13 m，閘墩厚7 m，以弧形門控制，堰頂高程261 m。為確保大壩的安全運行，在主要建筑物上布置了變形、滲流、溫度、應力應變等較為全面的監測項目。現取4＃壩段2001至2005年的部分原型監測資料進行頻譜分析。測值符號規定如下：水平位移向下游位移為正、向上游位移為負；垂直位移下沉為正、上抬為負。

4.1 大壩實測資料序列波形分析和頻譜分析

圖2分別為4＃壩段的水平位移、垂直位移和庫水位、溫度實測過程線。由圖2可以看出：所有過程線變化相對平穩，無明顯的突變點；（a）、（b）、（c）的年周期性較差，（d）具有明顯的年周期性；（a）和（d）很大部分都存在著相反的變化趨勢，這也說明了水平位移的變化與溫度負相關；對壩體而言，溫度上升，混凝土膨脹，沉降測值會變小，即壩體上抬，可見垂直位移和溫度也是呈負相關的，由（b）、（d）可以比較明顯地看出這一規律性。

將2001至2005年的水平位移、垂直位移、庫水位和溫度的過程線看作是一個周期信號，即周期T＝5年（基頻率f＝0.1次／年）。將T分為180等分，即Δt＝10 d，通過傅里葉級數展開將四者的過程線分解為各種諧波的疊加，各諧波的頻率fn＝nf＝0.1次／年，n＝1，2，…，90。圖3分別為4＃壩段水平位移、垂直位移、庫水位和溫度的頻譜圖。從圖中可以看出：

（1）當n＝5時，即f5＝1次／年時的諧波幅度最大，因此f5是它們的主頻率，也就是說四者都呈現相對比較明顯的年周期變化。由圖2的（a）、（b）、（c）無法看出明顯的年周期性，但由圖3的（a）、（b）、（c）卻可以明顯地看出這一規律性，這也說明了許多在時間域無法看清的問題，在頻率域卻可以很輕易地看出。

圖2 4＃壩段實測資料過程線Fig.2 Curves of observation data for dam section 4＃

圖3 4＃壩段實測資料頻譜圖Fig.3 Spectrogram of observation data for dam section 4＃

（2）由圖3（d）可以看出，溫度實測資料的頻率主要集中在f5＝1次／年左右，其他的頻率幾乎為0，這也說明了溫度在2001至2005年間具有非常明顯的年周期性，即年際間溫度自相關性很強。

（3）由圖3（a）、（b）可以看出，水平位移和垂直位移資料的頻率主要集中在低頻部分（長周期），而在高頻（短周期）很少。這也可以定性地說明壩體水平位移和垂直位移的變化是非常緩慢的。

4.2 大壩實測資料序列相干分析

［1］可知，庫水位、溫度是影響壩體水平位移、垂直位移的主要因素，這里可以進一步通過相干函數來分析。圖4分別為水位－水平位移、溫度－水平位移、水位－垂直位移、溫度－垂直位移相干圖，橫坐標表示頻率（次／年），縱坐標表示相干函數值。由圖4（a）、（b）可以看出水平位移與庫水位及溫度因素在大部分頻率處的相干函數值在0.5左右，可以說明庫水位和溫度對壩體水平位移的貢獻量基本上是等同的，基本上各占一半；由圖4（c）、（d）可以看出垂直位移與庫水位因素在大部分頻率處的相干函數值在0.2左右，而與溫度因素的相干函數值大部分在0.75左右，可見溫度對壩體垂直位移的貢獻量要大于庫水位。

表1 水平位移年變幅、擬合值及各分量變幅Table1 The annual variations，fitting values and com ponent values of horizontal disp lacement

表2 垂直位移年變幅、擬合值及各分量變幅Table2 The annual variations，fitting values and component values of vertical displacement

利用水平位移、垂直位移、庫水位和溫度監測資料建立統計回歸模型，分離其各主要變量，也可以發現上述類似的現象。表1、表2分別為2001至2005年水平位移和垂直位移年變幅、擬合值及各分量變幅。由表1看出，水壓分量大約占47%，溫度分量大約占51%，可見庫水位和溫度對壩體水平位移的貢獻量是基本上等同的。由表2看出，水壓分量大約占18%，溫度分量大約占77%，可見溫度對壩體垂直位移的貢獻量要大于庫水位。

圖4 實測資料相干圖Fig.4 Coherence curves of observation data

5 結 語

（1）頻譜分析是動態觀測時間序列研究的一個重要內容，它有助于確定時間序列的準確周期并辨識隱蔽性和復雜性的周期數據；同時還可以分析出各因子對效應量的影響性大小，篩選出對效應量影響性較大的因子。

（2）在進行相干分析時，FFT的算法長度及指定分段重疊樣本數的取值對相干函數值影響比較敏感，有待進一步探究。

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（編輯：曾小漢）

Spectrum Analysis on Prototype M onitoring Data Sequence of Dam Behavior in Service

SU Huai-zhi1，2，CAO Qi-guang2，3
（1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College ofWater Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.National Engineering Research Center ofWater Resources Efficient Utilization and Engineering Safety，Nanjing 210098，China）

This research was to reveal the variation regularity of observed dam behavior in the frequency domain，and tomake quantitative analysis on the causes of variation.With a gravity dam as a case study，we analyzed the spectrum ofmonitoring data sequence of dam behavior in service，and established amodel to analyze the coherence relation between effect quantity and influence quantity from the aspectof system identification.Through comparison between the results of time-domain analysis and frequency domain analysis of prototypemonitoring data sequence，we confirmed the feasibility and validity of this approach.

dam；monitoring data；spectrum analysis；coherence analysis

TV698.1

A

1001－5485（2012）09－0034－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.008

2011－06－29；

2011－07－15

國家自然科學基金（51179066）；新世紀優秀人才支持計劃（NCET－10－0359）；國家重點實驗室專項經費資助項目（2009586912）；中央高校基本科研業務費專項資金資助（2012B06614）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目（水利工程）（YS11001）

蘇懷智（1973－），男，內蒙古鄂爾多斯人，教授，博士生導師，主要從事水工結構工程安全監控與服役壽命評估理論和方法的研究與教學工作，（電話）025－83786128（電子信箱）su_huaizhi＠hhu.edu.cn。