基于交通波的高速公路事故的交通影響分析

余貴珍 劉玉敏 金茂菁

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)(科學(xué)技術(shù)部高技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100044)

王云鵬

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

高速公路交通事故在給人們帶來(lái)生命財(cái)產(chǎn)損失的同時(shí)，也會(huì)引發(fā)大范圍的交通擁堵，增加車輛油耗和廢氣排放，帶來(lái)能源消耗和環(huán)境污染問(wèn)題.高速公路上一旦發(fā)生交通事故，部分道路就會(huì)被占用或者封閉，事故發(fā)生地點(diǎn)通行能力降低，無(wú)法滿足交通需求，進(jìn)而導(dǎo)致交通擁堵，增加二次事故發(fā)生的可能性.因此，重視高速公路交通安全，正確合理地分析高速公路交通事故點(diǎn)的交通流動(dòng)態(tài)特性，估算高速公路事故帶來(lái)的交通影響，是高速公路交通事故管理的重要內(nèi)容，也是交通事故及時(shí)有效處置的基礎(chǔ)［1］.

近年來(lái)，交通事件是交通領(lǐng)域中的重要課題之一，高速公路交通事件問(wèn)題備受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了諸多研究和探索.其中多是針對(duì)交通事件分析的研究，并且側(cè)重于交通事件的延誤分析.研究分析采用的交通流理論主要有確定性排隊(duì)理論和交通波理論.文獻(xiàn)［2］對(duì)交通波理論作了深入研究，對(duì)不同交通狀況下交通事件的延誤情況進(jìn)行了分析，提出一種基于交通波理論計(jì)算交通事件總延誤的模型計(jì)算方法，但是該方法計(jì)算得出的總體延誤時(shí)間與實(shí)際延誤時(shí)間相比誤差較大.尤其與一些商業(yè)化的微觀交通仿真軟件仿真結(jié)果相比，總體延誤偏小，誤差較大［2］.文獻(xiàn)［3］在交通時(shí)間的影響分析中，主要使用交通波理論定性分析交通事件，而未給出具體的交通影響估算方法.唐鐵橋等人［3］通過(guò)描述走走停停的非均衡交通現(xiàn)象對(duì)兩車道交通流的交通波特性進(jìn)行了分析說(shuō)明，但是未對(duì)事故情況下的交通波進(jìn)行分析.文獻(xiàn)［4］考慮了不同時(shí)間段內(nèi)不同阻塞行車道寬度的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，對(duì)交通事故影響下不同時(shí)間段內(nèi)交通流量變化進(jìn)行了分析，為異常事件下的交通流預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ).曹志遠(yuǎn)等人［4］建立了事故狀態(tài)下的交通分析模型，推導(dǎo)出事故影響線消散時(shí)空影響范圍，從而得到了事故全過(guò)程的解析解.

交通事件影響分析是高速公路系統(tǒng)分析中的一個(gè)重要方面，交通事故作為最典型的偶發(fā)性交通事件，其影響分析對(duì)高速公路實(shí)施有效交通控制、事故快速處理、交通誘導(dǎo)管理及公路規(guī)劃等都有重要的作用.高速公路事故的交通影響分析主要針對(duì)交通事故發(fā)生后事故點(diǎn)上游車輛的排隊(duì)時(shí)空影響進(jìn)行分析，為降低交通事故帶來(lái)的擁堵影響和優(yōu)化交通事故管理提供理論依據(jù).本文以交通波理論為基礎(chǔ)，對(duì)由高速公路交通事故引起的交通波傳播特性進(jìn)行分析，以兩車道的交通事故為例，對(duì)交通事故中交通波的時(shí)空演化過(guò)程進(jìn)行建模，建立事故的交通時(shí)空影響數(shù)學(xué)模型，并以商業(yè)化的微觀交通仿真軟件Q-Paramics對(duì)本事故影響模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 事故的交通波傳播分析

交通波理論是基于流體動(dòng)力學(xué)建立起來(lái)的一種交通流理論［5］，它描述了同向運(yùn)動(dòng)不同狀態(tài)的兩股交通流相遇時(shí)的交通狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程［6］，即當(dāng)?shù)缆方煌ㄒ驗(yàn)榻煌顩r的改變而發(fā)生車流密度變化時(shí)，不同狀態(tài)的交通流(交通流量、交通密度、平均速度分別為 qi，ki，vi與 qj，kj，vj)相遇并產(chǎn)生交通波，其交通波的傳播速度 Wji=(qj－qi)/(kj－ki)，使用交通波理論可定量分析車流的積聚和消散過(guò)程.

本文主要以兩車道高速公路為研究對(duì)象，不考慮出入口匝道對(duì)交通流影響，并假設(shè)事故地點(diǎn)上游車流量穩(wěn)定，車輛到達(dá)率恒為一定值.多車道的交通影響分析模型可以參考此兩車道交通影響分析模型.

通常交通事故的發(fā)生過(guò)程如下:在tA時(shí)刻時(shí)，在高速公路橫斷面A處發(fā)生一起交通事故，事故發(fā)生后該方向上的所有交通即刻封鎖并進(jìn)行事故處理;在tB時(shí)刻，一條車道完成清理工作，該車道上的車輛恢復(fù)行駛;在tC時(shí)刻，另一條車道也清理完畢，道路全面通車，所有車輛恢復(fù)正常行駛.

分析事故發(fā)生后的交通影響，可將交通波傳播過(guò)程分為以下幾個(gè)階段:

1)當(dāng)t=tA時(shí)，在高速公路某橫斷面上發(fā)生交通事故，該方向上的所有交通即時(shí)被封鎖，交通狀況如圖1.此階段路段中出現(xiàn)波速為 W21=的交通波(q1，k1為事故前自由流狀態(tài)下事故發(fā)生地的交通流量和交通密度，q2，k2為事故發(fā)生后緊臨事故地點(diǎn)的交通流量和交通密度).

圖1 事故發(fā)生初期

2)當(dāng)t=tB時(shí)，車道1被清理，部分車輛恢復(fù)行駛，交通狀況如圖2所示.車道1恢復(fù)初期，道路上有兩股交通波，波速分別為 W21和 W32=表示車道1被清理后事故地點(diǎn)的交通流量和交通密度)，此狀態(tài)持續(xù)到W21和W32兩波相遇時(shí)刻為止.

圖2 車道1被清理初期

3)車道1交通恢復(fù)后期，即從W21和W32兩波相遇時(shí)刻開始到兩車道清理前的時(shí)間，道路上僅有交通波(如圖3所示).

圖3 車道1交通恢復(fù)后期

4)當(dāng)t=tC時(shí)，全部道路清理完畢.初期階段，道路上有交通波和表示兩車道均被清理后事故地點(diǎn)的交通流量和交通密度)，此狀態(tài)持續(xù)到W43和W31兩波相遇時(shí)刻為止(如圖4所示).

圖4 兩車道清理完畢初期

5)W43和W31兩波相遇時(shí)刻開始到交通恢復(fù)正常為止.道路上僅有交通波，交通波W41完成后，交通恢復(fù)正常(如圖5所示).

圖5 交通恢復(fù)正常初期

2 兩車道事故交通影響模型

根據(jù)交通波的傳播特性，可以通過(guò)圖6所示的交通事故時(shí)空演化圖描述事故發(fā)生后的車輛排隊(duì)過(guò)程.事故發(fā)生在tA時(shí)刻，距離為L(zhǎng)的橫斷面上，兩條車道全部封堵，產(chǎn)生交通波W21;在tB時(shí)刻，其中一條道路清理，產(chǎn)生交通波W32，并在tD時(shí)刻與W21相遇，形成新的交通波W31;在tC時(shí)刻，兩條車道全部清理，產(chǎn)生交通波W43;在tE時(shí)刻與W31相遇，形成新的交通波W41;在tF時(shí)刻，事故的影響全部消除，交通恢復(fù)正常.

圖6 事故影響時(shí)段內(nèi)的排隊(duì)過(guò)程

如圖，已知點(diǎn) A(TA，L)，B(TB，L)，C(TC，L)和交通波速度 W21，W31，W41，W43，W32，根據(jù)幾何代數(shù)關(guān)系，可求出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)D，E，F(xiàn)處的坐標(biāo)，從而可確定事故的空間交通影響范圍和關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)(以下公式中的Wij均表示W(wǎng)ij的絕對(duì)值).

由此可得事故的空間影響為

通過(guò)交通波傳播特性分析，可以得出事故最長(zhǎng)影響距離為

事故最長(zhǎng)影響時(shí)間為

獲取事故發(fā)生地和發(fā)生時(shí)間后，根據(jù)模型所計(jì)算的事故最長(zhǎng)影響距離和最長(zhǎng)影響時(shí)間，可以快速準(zhǔn)確確定事故的時(shí)空影響范圍.事故的時(shí)空影響范圍為事故分析決策和事故處置提供了可靠的執(zhí)行依據(jù).

3 數(shù)值計(jì)算實(shí)例

考察某兩車道高速公路，其通行能力為1800 pcu/h/ln，車輛最大行駛速度為60 km/h，堵塞車流密度為65 pcu/km/ln.事故發(fā)生前公路上車輛的流量和密度分別為1600 pcu/h/ln和33.3 pcu/km/ln，由于某隨機(jī)原因在tA=0時(shí)刻偶然發(fā)生了交通事故，事故發(fā)生后tB=0.5h時(shí)，第1條車道被清理，tC=1.0 h第2條車道被清理完畢并通車.根據(jù)上述分析，可以用如下的交通流量-密度圖(q-k)表示交通波的計(jì)算過(guò)程，其中圖7為兩車道的高速公路的交通流-密度圖.記點(diǎn)1為交通事故發(fā)生時(shí)刻的交通狀況，點(diǎn)2為交通事故發(fā)生時(shí)刻后道路交通全部中斷的交通狀況，點(diǎn)3為部分道路清理后的交通狀況，點(diǎn)4為全部道路清理后的交通狀況，兩點(diǎn)連線的斜率分別為交通波的傳播速度.

在兩車道道路的交通流量-密度圖曲線中，一條道路和兩條道路最大速度、最大流量和堵塞密度分別為

圖7 兩車道高速公路交通流-密度圖

可得出:

設(shè) q1=1600 pcu/h，k1=33.3 pcu/km，(W ＜0表示交通波向上游傳播，L＜0表示車隊(duì)在事故發(fā)生地的上游)，因此由Wji=(qj－qi)/(kj－ki)可得

tA，tB，tC分別為 tA=0，tB=0.5 h，tC=1.0 h，由式(1)、式(2)計(jì)算得兩個(gè)關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)的事故影響范圍為

經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)，由式(8)可得，本計(jì)算實(shí)例所述交通條件下，交通事故影響時(shí)間為

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證以上事故影響分析方法和計(jì)算公式的有效性，本文中采用集成化的交通微觀仿真軟件Q-Paramics作為仿真驗(yàn)證工具.

方案設(shè)計(jì)如上述案例，選取兩車道的高速公路作為研究對(duì)象，用所建立的事故影響模型進(jìn)行事故影響范圍的估算.利用Q-Paramics軟件中的建模器Modeller搭建兩車道的高速公路交通事故模型，設(shè)置仿真路段長(zhǎng)度為10 km，在仿真開始后10 min在路段下游10 km處發(fā)生交通事故，在22 min時(shí)一條道路被清理，在28 min時(shí)另一條道路被清理.仿真時(shí)將路段交通流量分別設(shè)置為800～1 600 pcu/km/ln，進(jìn)行多次反復(fù)仿真模擬.由于Q-Paramics是隨機(jī)仿真程序，如果輸入的隨機(jī)數(shù)種子相同，將得到同樣的仿真結(jié)果.因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)使用重復(fù)運(yùn)行的仿真方法，同時(shí)為降低仿真帶來(lái)的隨機(jī)性，對(duì)上面的仿真方案改變隨機(jī)數(shù)種子仿真模擬20組數(shù)據(jù)，并取20次仿真的平均結(jié)果用于比較.

利用分析器Analyser進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)的分析提取，包括車輛行駛路線、路段交通流量、最大車隊(duì)長(zhǎng)度、交通密度、車輛速度和延誤時(shí)間等.分別在道路飽和程序不同的情況下分別進(jìn)行交通仿真與模型估算，本研究選取了3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別是最大排隊(duì)長(zhǎng)度LDG，關(guān)鍵排隊(duì)長(zhǎng)度LDG，和交通事故時(shí)間影響T，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的比較圖如圖8～圖10所示.

圖8 最大排隊(duì)長(zhǎng)度LDG比較圖

圖9 關(guān)鍵排隊(duì)長(zhǎng)度LEH比較圖

圖10 交通事故時(shí)間影響T比較圖

從以上3圖可以得出，在相同的道路條件下，當(dāng)事故上游的交通量增大時(shí)，仿真結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果所得出的最大排隊(duì)長(zhǎng)度、關(guān)鍵排隊(duì)長(zhǎng)度都增長(zhǎng)，交通事故時(shí)間影響也逐漸擴(kuò)大，并且3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)總體呈線性遞增.當(dāng)交通量為1200 pcu/h/ln時(shí)，即最接近道路通行能力時(shí)仿真結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果的誤差最小.在模型計(jì)算時(shí)，以交流量為1200 pcu/h/ln作為基準(zhǔn)考慮車輛啟動(dòng)和停止時(shí)的相互影響.而在仿真或?qū)嶋H的交通中，當(dāng)?shù)缆方煌飨∈钑r(shí)，道路上車輛的間距較大，車輛的行駛受到周圍車輛的影響較小，仿真的交通事故時(shí)間影響明顯小于模型計(jì)算，并隨交通流量減小，仿真的交通事故時(shí)間影響與模型計(jì)算誤差變大.當(dāng)?shù)缆飞系慕煌看笥?200 pcu/h/ln時(shí)，車輛行駛受周圍車輛的影響較大，仿真的交通事故時(shí)間影響大于模型計(jì)算，并隨交通流量增大，仿真的交通事故時(shí)間影響與模型計(jì)算誤差變大.

經(jīng)Q-Paramics仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得出上述計(jì)算公式所得結(jié)果與仿真實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果的平均誤差小于5%，較準(zhǔn)確地估算交通事故的時(shí)空影響，此誤差精度能夠較好滿足事件影響要求10%左右誤差的實(shí)際需求.

5 結(jié)論

本文利用交通波理論，以兩車道高速公路為例進(jìn)行交通事故后的交通波傳播特性分析，對(duì)事故后的交通波進(jìn)行時(shí)空演化分析，建立數(shù)學(xué)模型，估算事故的時(shí)空影響范圍，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證分析.研究結(jié)果表明，該模型能夠快速有效地計(jì)算出發(fā)生交通事故后的排隊(duì)長(zhǎng)度和交通事故的持續(xù)影響時(shí)間，為高速公路管理和控制部門定量估算交通事故的交通延誤時(shí)間提供重要依據(jù).但由于事故發(fā)生時(shí)間、事故類型、道路車道數(shù)量等對(duì)交通流造成的復(fù)雜影響，要求進(jìn)一步研究各種事故因素與交通事故影響的內(nèi)在聯(lián)系，并對(duì)實(shí)際的交通事故案例進(jìn)行驗(yàn)證分析.另外高速公路事故的交通影響分析僅停留在時(shí)空角度，還需要更加精確定量地分析交通事故所帶來(lái)的總體延誤，本文將在隨后的工作中進(jìn)行事故的延誤模型的相關(guān)研究.

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