RGB星分界點的不同對恒星演化的影響

唐勃峰，蔣蘇云，李巖民

(浙江師范大學數理與信息工程院，浙江金華 321004)

0 引 言

質量損失率(mass loss rate)是描述星風的參量之一［1］，對于恒星的演化過程及最終產物有巨大的影響.質量損失率作為恒星晚期演化的一個重要參數，它決定了熱脈動可能的次數及恒星在到達AGB頂端時的質量、內部結構及核合成［2］.

恒星的質量損失率主要決定于恒星的質量、光度和演化的階段.從1956年Deutsch開始，很多學者都致力于質量損失的研究，得到了很多經驗、半經驗性的質量損失率公式.觀測上測得的恒星質量損失率一般認為與那些決定恒星大氣層結構的參數有關:引力加速度g、有效溫度Teff、半徑R及化學豐度［3］.此外，其他的一些因素被認為也可能影響著恒星的質量損失，如:自轉、磁場、脈動周期［3］、光深［2］、光度［4］和激波［5］.但是，最近有學者指出，對于巨星，質量等參數與觀測特征之間的相互關系不能夠被用來驗證恒星質量損失的實際過程［6］.所以，經驗性的質量損失率公式盡管同觀測符合得很好，但卻可能不能體現引起質量損失的物理過程［5］.

在進行恒星演化的計算時，會遇到如何選擇質量損失率公式這個問題.Catelan［7］建議，綜合使用各種不同的質量損失所得到的結果比單獨使用一個所得到的結果好，即認為質量損失率應是分段函數.雖然學者們在各自的研究中已經開始分階段地采用不同的質量損失率公式［2，8］，但卻沒有學者仔細、全面地研究過在綜合使用不同質量損失率公式時所遇到的諸多問題.筆者從質量損失率分段函數的連續性角度出發，探討了RGB星分界點的不同對恒星演化的影響，提出了新的RGB星分界點.在與傳統的分界點進行了比較之后認為，我們的新分界點更好，因為它可以使質量損失率更加連續.

1 模 型

采用改進了的Kippenhahn恒星結構與演化程序，計算了初始質量M=3，4，5，7，8，9M⊙的恒星自主序開始的演化.其中，氦元素豐度為0.30，金屬豐度為0.02，對流區采用局地混合成理論，混合參數α取為1.8，對流超射不予考慮.質量損失率采用3階段的分段形式:主序星、RGB星和AGB星.恒星的質量M、半徑R及光度L均以太陽為單位.

1.1 主序星質量損失率

恒星演化的第1階段，即主序演化階段，采用由De Jager和 Nieuwenhuijzen［9-10］提出的經驗性公式，該公式具有廣泛的適用性［11-12］:

1.2 RGB星質量損失率

在恒星演化的第2階段中，對于RGB星，采用的是目前國際上經常用到的幾個質量損失率公式.Reimers［3，13］基于觀測數據提出的質量損失率公式為

式(2)中，1/3＜ηR＜3.在實際使用中，根據不同的需求在計算中選取合適的值.在筆者的計算中，初始質量 M=3，4，5，7，8，9M⊙，ηR=1.該公式得到了最廣泛的認同和使用，公認的適用范圍是:RGB 星和水平分支［2］.

Catelan［7，11］總結出 4 個重要的用于描述 RGB 星質量損失的公式，分別是:Mullan［12］，Goldberg［5］，Judge 和 Stencel［6］及 VandenBerg［14］:

最后，Catelan基于Judge和Stencel的數據庫給出了自己的修正公式

式(8)中:Teff的單位是K;g⊙和g分別是太陽和恒星表面處的引力加速度;參數ηSC的值為

對比其他公式及具體的觀測數據之后，Schr?der和Cuntz［17］認為，這個新的質量損失率公式間接證明，在低引力的巨星、超巨星中，阿爾文波是其質量損失的主要驅動力，并推薦將其用于中低質量、冷星風的情況.

1.3 AGB星質量損失率

恒星演化的第3階段，進入AGB星后，恒星將會以平均dM/dt≈10-6～10-4M⊙的速率損失掉約為其初始質量80%的質量［18］，恒星在主序和白矮星之間的質量損失主要在AGB星階段產生［19］.此處，筆者采用的質量損失率公式是由Bl?cker［2］于1995年提出的:

至于恒星進入AGB的分界點，目前尚沒有最終定論.洪雅芳等［8］提出，以恒星在赫羅圖中的演化軌跡到達峰值處為恒星從E-AGB進入TP-AGB的分界點，即Teff=(3 020±35)K.此處，我們仍然采用Bl?cker提出的TP-AGB星分界點，即脈動周期P0≥100 d.脈動周期P0由下面的公式計算得出:

2 結果和分析

Soker等［15］指出，Catelan總結出的上述幾個RGB星質量損失率公式會產生在數值上大致相似的值.

Schr?der和Cuntz［16］在考慮了2個理論假設之后，基于Rermers的工作提出了一個半經驗半理論的質量損失率公式.這2個理論假設是:1)星風由湍流能量密度產生;2)星風的強度取決于恒星色球層的高度.

恒星演化計算中，在第1階段結束之后，計算中使用的質量損失率公式就應當從式(1)轉換為1.2中所列出的適用于第2階段的公式.可用于作為1，2階段分界點的有2個時間點:恒星核心H豐度等于零和演化軌跡第一次到達Hayashi線底端的光度最低點.

當恒星核心H元素豐度等于零時，恒星才剛剛離開主序，然后恒星會迅速地經過赫氏空隙，之后才演化成為RGB星.因此，以恒星核心H元素的豐度等于零作為主序與RGB星的分界點并不合適.由于恒星在經過赫氏空隙之后，在赫羅圖中會到達Hayashi線的底端，然后再開始沿Hayashi線向上爬升，所以筆者考慮以恒星剛剛到達Hayashi線底端時作為主序與RGB星的分界點.此時，恒星具有除去主序之外的最低的光度.表1給出了主序質量M=2，3，4，5，7，9M⊙的恒星在Hayashi線底端附近各點所對應的部分物理量.

為了探究不同的分界點是否會對恒星的演化造成影響，筆者計算了選取不同的分界點時主序質量M=3，4，5，7，8，9M⊙的恒星的演化情況.其中，RGB 星的質量損失分別采用式(2)、式(4)、式(5)和式(8)，分界點分別是核心H豐度等于零和Hayashi線光度最低點.

表1 各質量恒星在Hayashi線底端附近的各物理量

演化計算表明，分界點的不同對恒星演化有一定的影響，并且這種影響隨著恒星質量的增加而變強.選取不同的分界點，恒星在赫羅圖中的演化軌跡以及核心的溫度和密度都會產生變化.M≤5M⊙的恒星，赫羅圖中演化軌跡的變化并不明顯;M≥7M⊙的恒星，演化軌跡的差異會越來越顯著.圖1是RGB星質量損失率公式固定采用式(5)時不同質量恒星赫羅圖中的演化軌跡和核心溫度隨密度的變化情況.其中，實線代表分界點選取核心H豐度等于零，虛線代表分界點選取Hayashi線光度最低點.點線標出了造父脈動帶在赫羅圖中的位置.需要指出，雖然只畫出了式(5)的情況，但并不是說使用其他的公式時分界點的不同就不會對恒星的演化產生影響，實際上這種影響普遍存在.從圖1中能夠看出，對于中等質量的恒星，分界點的不同會使得演化軌跡的藍回繞發生改變，而且發生變化的部分經過了造父脈動帶.

圖1 不同主序質量的恒星的演化軌跡、核心溫度隨密度的變化

同時，為了對比前面提到的2種分界點(核心H豐度等于零、Hayashi線光度最低點)，筆者計算了主序質量M=5M⊙的恒星在同一個RGB星質量損失率公式的情況下使用不同的分界點時的演化.圖2為不同質量損失率在分界點附近隨時間的變化情況.圖2中，曲線尾端括號內的數字表示RGB星質量損失率公式分別使用的是式(2)～式(5)和式(8).

可以看出，當恒星核心H元素豐度等于零為分界點時，除了式(2)(Reimers公式)以外，其余4式計算出的質量損失率在分界點附近有很大的突變，達到10～103倍.出現這樣的突變，筆者認為:首先，計算中使用到的公式雖然比較老，但卻是目前研究RGB星質量損失率時最常用的［20，8］，所以由它們計算出的質量損失率的值應該是可信的;其次，雖然有學者研究認為RGB星也存在著像AGB星一樣強大的超星風［15］，但是我們仍然假設恒星質量損失率在一個較短的時間段內不會突然增大103倍，而只能是逐漸增大，因此質量損失率函數的圖像應該連續;再次，RGB星的超星風發生在非常靠近RGB頂端的位置［20-22］，而圖2中的突變則發生在赫氏空隙，因此，即使RGB星的超星風會使質量損失率產生巨大的突變，但是這種突變也不應該出現在如圖2所示的位置.基于以上的考慮，有理由相信，以恒星核心的H元素豐度等于零作為主序與RGB星的分界點并不合適.而且，質量損失率的突變從產生到平穩所經歷的時間段剛好與恒星經過赫氏空隙的時間段相同，可以認為是因為在赫氏空隙時就運用RGB星質量損失率公式才使得計算出的質量損失率有了這樣的突變.若以Hayashi線底端光度最低點作為分界點，就可以避開赫氏空隙，使得質量損失率在分界點附近變得連續.

圖2 M=5M⊙時分界點附近各質量損失率隨時間的變化情況

從圖2(b)中可以看出，將進入RGB星的分界點在時間上向后延遲，即以Hayashi線光度最低點為主序與RGB星之間的分界點之后，突變基本都消失，曲線也變得相對連續.特別是式(8)，即Schr?der和Cuntz給出的半經驗半理論公式，其曲線在分界點附近幾乎完全連續.

筆者認為，選取恒星經過赫氏空隙之后到達Hayashi線底端光度達到最低時作為恒星從主序進入RGB星的分界點比選取恒星核心H元素豐度等于零為分界點更合適.

3 結 論

1)通過對M=3M⊙～9M⊙的中等質量恒星在赫羅圖中的演化軌跡的研究，分析了因進入演化第2階段的分界點的不同所導致的演化軌跡的變化，確定了標志恒星進入演化的第2階段分界點的不同對演化的影響.分界點的不同會使M≥7M⊙的恒星的藍回繞的光度發生改變.這種變化有2個特征:①隨著恒星質量的增加，變化會越來越顯著;②光度發生變化的藍回繞會經過造父脈動帶.

2)通過對M=5M⊙的恒星的質量損失率隨時間變化的研究，并假設在恒星的質量損失率是一連續的分段函數，確定了可用于標志恒星進入演化的第2階段的2個不同的分界點之間的優劣.以Hayashi線底端光度最低點作為分界點比以恒星核心H元素豐度等于零為分界點更合適.

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