輕型汽車排放比對試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法探討

文/盧 彬 陳碧峰 王文炎

我國對汽車排放的檢測要求在不斷提高，各大汽車生產(chǎn)企業(yè)和相關(guān)的檢測機(jī)構(gòu)都建立了具有國IV排放標(biāo)準(zhǔn)測試能力的輕型汽車排放檢測實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)室間的比對試驗(yàn)是確定實(shí)驗(yàn)室的檢測能力、確保數(shù)據(jù)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)化活動(dòng)。

比對試驗(yàn)有多種形式，如：人員比對、設(shè)備比對、測試方法比對和實(shí)驗(yàn)室間比對等。目前，國內(nèi)輕型汽車排放比對試驗(yàn)主要聚焦實(shí)驗(yàn)室間比對，但對比對試驗(yàn)結(jié)果的分析，還沒有一套標(biāo)準(zhǔn)模式，各種統(tǒng)計(jì)方法都有使用。本文從輕型汽車排放實(shí)驗(yàn)室比對試驗(yàn)項(xiàng)目（I型排放試驗(yàn)）著手分析，對各種統(tǒng)計(jì)方法在輕型汽車排放比對試驗(yàn)上的運(yùn)用進(jìn)行比較，并結(jié)合實(shí)際案例探討適合于輕型汽車排放比對使用的規(guī)范統(tǒng)計(jì)方法。

一、輕型汽車排放實(shí)驗(yàn)室比對項(xiàng)目概況

以近期的一次輕型汽油車排放比對試驗(yàn)為例。本次比對試驗(yàn)共有5家國內(nèi)輕型汽車排放實(shí)驗(yàn)室參加，用Lab A～Lab E來表示，試驗(yàn)依據(jù)強(qiáng)制性國家標(biāo)準(zhǔn)GB 18352.3－2005《輕型汽車污染物排放限值及測量方法（中國III、IV階段）》，試驗(yàn)項(xiàng)目為I型試驗(yàn)（常溫下冷起動(dòng)后排氣污染物排放試驗(yàn)），每家參比實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)次數(shù)為3次，用3次試驗(yàn)結(jié)果的均值參與實(shí)驗(yàn)室間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)比對。

二、比對試驗(yàn)控制條件

輕型汽車排放測試的誤差主要來自試驗(yàn)操作人員、環(huán)境條件、基準(zhǔn)燃油和標(biāo)準(zhǔn)氣體、檢測設(shè)備、檢測設(shè)備的校準(zhǔn)和試驗(yàn)樣品等多個(gè)方面，故在比對試驗(yàn)前應(yīng)對試驗(yàn)控制條件進(jìn)行嚴(yán)格規(guī)定，將產(chǎn)生誤差的可能性降到最低。由于篇幅原因，不對具體控制條件進(jìn)行展開。

三、比對試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

對單個(gè)實(shí)驗(yàn)室結(jié)果自身一致性判定的目的就是及時(shí)剔除異常值，為進(jìn)行多個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間結(jié)果統(tǒng)計(jì)打下基礎(chǔ)。

1.單個(gè)實(shí)驗(yàn)室結(jié)果自身一致性判定方法分析

單個(gè)實(shí)驗(yàn)室對同樣車按要求進(jìn)行3次I型排放試驗(yàn)，希望取得3次穩(wěn)定的試驗(yàn)結(jié)果（見表1）。如果判定出現(xiàn)異常值，在剔除異常值后需要重新做試驗(yàn)，直至3次試驗(yàn)結(jié)果符合判定要求為止。目前常用的單個(gè)實(shí)驗(yàn)室結(jié)果統(tǒng)計(jì)判定方法主要有兩種：

①按GB 18352.3-2005中的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算判定

計(jì)算單個(gè)實(shí)驗(yàn)室的多次試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)量：

式（1）中：

L：污染物限值的自然對數(shù)；

xi：第i次測量的某種污染物測量值的自然對數(shù)；

s：生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值（測量值取自然對數(shù)后）；

n：試驗(yàn)次數(shù)。

統(tǒng)計(jì)量的通過判定臨界值為不小于3.327，具體合格判定參照GB 18352.3－2005中表MA.1的臨界值。

統(tǒng)計(jì)量反映的是各實(shí)驗(yàn)室自身3次數(shù)據(jù)間的差異以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)限值的偏差，3次結(jié)果之間差異越小，平均值離標(biāo)準(zhǔn)限值越遠(yuǎn)，則統(tǒng)計(jì)量越大。

從表2可判定試驗(yàn)結(jié)果的一致性為滿意。

②按格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法判斷存在異常值

表1 比對試驗(yàn)數(shù)據(jù)列表 g/km

表2 I型試驗(yàn)各參比實(shí)驗(yàn)室自身一致性判定（統(tǒng)計(jì)量）

a)上側(cè)情形的檢驗(yàn)法

對于測量值x1＜x2＜x3，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

按檢出水平α=1%，則G0.99(3)=1.155；當(dāng)G3＞1.155時(shí)，則最大值x3為異常值。

b)下側(cè)情形的檢驗(yàn)法

對于測量值x1＜x2＜x3，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

按檢出水平α=1%，則G0.99(3)=1.155；當(dāng)G3＞1.155時(shí)，則最小值x1為異常值。

從表3可以看出，各參比實(shí)驗(yàn)室的CO試驗(yàn)結(jié)果無異常值。

為了更好地比較統(tǒng)計(jì)量法和格拉布斯法，假設(shè)新增LabX的CO試驗(yàn)結(jié)果為： （0.20、0.25、1.05）g/km，統(tǒng)計(jì)量法的結(jié)果是3.275，沒有通過一致性判定，而使用格拉布斯法的結(jié)果是：上側(cè)為1.153 1和下側(cè)為0.629 0，通過了一致性的判定。可見在排放I型試驗(yàn)單個(gè)實(shí)驗(yàn)室結(jié)果統(tǒng)計(jì)判定中，按GB 18352.3－2005中附錄M之附件MA規(guī)定的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算進(jìn)行判定較格拉布斯法嚴(yán)格，更適合于實(shí)驗(yàn)室自身一致性的判定，及時(shí)剔除異常值。其主要原因是統(tǒng)計(jì)量法的計(jì)算公式中用到了污染物限值，與排放試驗(yàn)的相關(guān)度更大，同時(shí)隨著排放污染物限值的不斷加嚴(yán)（降低），統(tǒng)計(jì)量的要求也隨之變得更高。

2.多個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間結(jié)果統(tǒng)計(jì)方法分析

實(shí)驗(yàn)室間比對的重點(diǎn)就是把多個(gè)實(shí)驗(yàn)室之間結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，方法有很多種，如：均值比較方法、標(biāo)準(zhǔn)偏差分析、基于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的Z比分?jǐn)?shù)法及xˉ－R控制圖法等。其中最適合輕型汽車排放比對的方法大致可概括為：穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法兩大類。

①穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法（基于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的Z比分?jǐn)?shù)法）

a)用中位值作為公議值

計(jì)算過程如下：首先將試驗(yàn)數(shù)據(jù)從小到大排列X{1}，X{2}，…，X{N}。如果數(shù)據(jù)數(shù)目N是奇數(shù)，則中位值med為X{(N+1)/2}；如果數(shù)據(jù)數(shù)目N是偶數(shù)，則中位值med為(X{N/2}+X{(N/2)+1})/2。

b)Z比分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法

各實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果的Z比分?jǐn)?shù)：

式（6）中：

Z：各實(shí)驗(yàn)室的Z比分?jǐn)?shù)；

xlab：各實(shí)驗(yàn)室某種排放物試驗(yàn)結(jié)果；

med（xlab）：各實(shí)驗(yàn)室的某種排放物試驗(yàn)結(jié)果的中位值；

IRQ：各實(shí)驗(yàn)室某種排放物試驗(yàn)結(jié)果的4分位數(shù)間距（4分位間距是低4分位數(shù)值和高4分位數(shù)值的差值。低4分位數(shù)值（Q1）是低于結(jié)果的1/4處的最近值，高4分位（Q3）是高于結(jié)果3/4處的最近值。在大多數(shù)情況下，Q1和Q3是通過數(shù)據(jù)值之間的內(nèi)插法獲得的。IQR=Q3－Q1，標(biāo)準(zhǔn)化IQR=IQR ×0.7413）。

c)實(shí)驗(yàn)室Z比分?jǐn)?shù)判定

當(dāng)|Z|≤2時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果在95%置信區(qū)間，試驗(yàn)結(jié)果為滿意；

當(dāng)2＜|Z|＜3時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果為可疑結(jié)果；

當(dāng)|Z|≥3時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果離群，為不滿意結(jié)果。

從計(jì)算公式可以看出，在穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法中，中位值只與數(shù)據(jù)列中間的1個(gè)或2個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)；低4分位（Q1）和高4分位（Q3）分別只與1個(gè)或2個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，因此在穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法中直接決定統(tǒng)計(jì)參數(shù)的數(shù)據(jù)不超過6個(gè)，特別是數(shù)據(jù)列兩端的數(shù)據(jù)均不參與計(jì)算，對統(tǒng)計(jì)參數(shù)沒有貢獻(xiàn)，所以穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法是將極端數(shù)據(jù)對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響降至最低的統(tǒng)計(jì)方法，但也容易犯統(tǒng)計(jì)學(xué)上的第I類錯(cuò)誤（棄真）。

雖然穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法是目前檢測實(shí)驗(yàn)室能力驗(yàn)證中較常采用的方法，但穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)方法要求結(jié)果數(shù)最少為15個(gè)以上為宜。因此，建議只有參比實(shí)驗(yàn)室數(shù)量大于15個(gè)以上的排放比對試驗(yàn)才考慮使用基于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的Z比分?jǐn)?shù)法。

②經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法

a)用平均值Xˉ作為公議值；

b)用標(biāo)準(zhǔn)偏差σ1作為允許離散度；

試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ1按下式計(jì)算：

式中：

σ1：多個(gè)實(shí)驗(yàn)室間試驗(yàn)結(jié)果的平均值的樣本偏差；

xi：第i個(gè)實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)結(jié)果的平均值；

xˉ：多個(gè)實(shí)驗(yàn)室間試驗(yàn)結(jié)果平均值的平均值；

n：實(shí)驗(yàn)室個(gè)數(shù)。

c)結(jié)果判定

所有參比實(shí)驗(yàn)室各種污染物的測量值的平均值在標(biāo)準(zhǔn)偏差的±2σ1內(nèi)（可以根據(jù)每次比對實(shí)驗(yàn)的要求而變）。

從計(jì)算公式可以看出，在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法中，任何一個(gè)參比實(shí)驗(yàn)室提交的數(shù)據(jù)都參與計(jì)算，都對統(tǒng)計(jì)參數(shù)做出了貢獻(xiàn)，且各參比實(shí)驗(yàn)室提交數(shù)據(jù)的權(quán)重相同，因此經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法能全面表征數(shù)據(jù)列的分布特征。同穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)方法相比，在比對結(jié)果中存在極端值的情況下，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法給出的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差會(huì)受到極端值的影響，因此容易犯統(tǒng)計(jì)學(xué)上的第II類錯(cuò)誤（取偽）。由于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法對統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)量的要求不高，并可以方便、快捷地驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)與總體均值的差異，目前被廣泛應(yīng)用于輕型汽車排放比對試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理中。

試將本次比對試驗(yàn)的數(shù)據(jù)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（見表4），所有參比實(shí)驗(yàn)室間的試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差均控制在±2σ1內(nèi)，試驗(yàn)結(jié)果為滿意。

表4 各參比實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 g/km

同時(shí)，為了更好地體現(xiàn)輕型汽車I型排放比對試驗(yàn)的特性，更直接地顯示各階段排放污染物的統(tǒng)計(jì)情況，建議增加各參比實(shí)驗(yàn)室污染物各階段測量值均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差示意圖（以NOx為例，見圖1、圖2）。

四、結(jié)語

圖1 NOx測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差示意圖

圖2 I型試驗(yàn)中各參比實(shí)驗(yàn)室NOx各階段測量值均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差示意圖

輕型汽車排放實(shí)驗(yàn)室間比對試驗(yàn)有其特殊性和局限性，對試驗(yàn)結(jié)果的分析需要選用合適的統(tǒng)計(jì)方法，這需要考慮比對數(shù)據(jù)的分布特征，它在一定程度上與參加比對實(shí)驗(yàn)室的數(shù)量有關(guān)。通過上文對多種統(tǒng)計(jì)方法的分析和比較，建議在通常情況下先按GB 18352.3－2005中規(guī)定的統(tǒng)計(jì)量法進(jìn)行單個(gè)實(shí)驗(yàn)室結(jié)果自身一致性判定，及時(shí)剔除離群值，然后對各實(shí)驗(yàn)室測量數(shù)據(jù)均值采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，并結(jié)合各階段測量值均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差圖直觀地解析各階段排放污染物的情況。這應(yīng)該是目前較適合輕型汽車排放實(shí)驗(yàn)室間比對試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法。

在參比試驗(yàn)室數(shù)量較多的情況下（大于15家），可考慮采用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)法給出嚴(yán)格的評價(jià)結(jié)論。

均值比較方法（由于篇幅原因沒有分析）可作為一種輔助的分析手段，對以上兩種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行補(bǔ)充。