樁承地基土拱高度計算方法的研究及分析

強小俊，趙有明，張長生，2

(1.中國鐵道科學研究院，北京 100081;2.北京工業大學，北京 100022)

樁承地基在路堤荷載作用下的工作機理復雜。上部路堤荷載作用下，樁土之間產生差異沉降，導致樁間土上部路堤填土相對于樁(帽)頂上部路堤填土有向下移動的趨勢，樁(帽)頂上部路堤填土與樁間土上部路堤填土之間相互作用，產生剪應力，此剪應力使得樁(帽)頂水平面以上一定范圍內的路堤填土的內部應力重新分布，大主應力方向發生偏轉形成拱連線，從而將此拱形區域內的路堤填土壓實，形成一個壓密的殼體。樁間土上方的部分路堤荷載通過此壓密的殼體拱傳遞到樁帽上，這種現象被稱為路堤填土中的土拱效應［1］。早在 1936 年，太沙基［2］就通過活動門試驗研究了平面土拱效應，驗證了土拱的存在。隨后，國內外眾多學者通過各種方法對隧道、邊坡、基坑、路堤填土中產生的土拱效應進行了研究［3-5］。

土拱高度的確定一直是樁承地基設計中的關鍵，特別是對于低填方路堤的設計尤為重要。因此，本文假定土拱模型，綜合考慮填土性質、樁帽大小及樁間距的影響，建立土拱高度計算公式，為樁承地基的設計提供借鑒。

1 土拱模型的建立

早在1988 年 Hewlett＆ Randolph［6］就提出了半球殼土拱模型，土拱高度為樁間距的一半，當樁間距確定以后，拱高為一定值，似有不妥。從文獻［7］中數值模擬的結果可知，路堤填土中土拱效應的發揮及土拱高度與多種因素有關，例如路堤填料性質、路堤高度、樁帽大小及樁間距等。因此，本文假定路堤土拱為一個半橢圓形殼體拱，如圖1(b)所示，拱高與樁間距的比值并非一個確定的值，是個受其它因素影響的變量，且環形區域厚度相等。

圖1(a)為樁的平面布置圖，樁為正方形布置，s為樁間距離，a為樁帽寬度。圖1(b)中，σR為土單元體的徑向土壓力，σθ為土單元體的切向土壓力。

圖1 半橢圓形殼體土拱模型示意

圖2 土拱頂部土單元體受力分析

圖3 樁間土所受壓力計算

根據圖2所示土拱頂部土單元體的徑向受力平衡條件，可得土單元體徑向平衡方程為

由土單元體的極限平衡條件(莫爾庫倫強度準則)可得下列關系式

式中，Kp為被動土壓力系數，

聯立式(1)和式(2)解得

式中，D1為積分系數。

由邊界條件R=Hc時，如圖3土拱頂部所受土壓力等于土拱頂部以上路堤重量所產生的土壓力，即

將式(4)代入式(3)作為邊界條件可求得積分系數

聯立式(3)和式(5)可得

即根據式(7)可求得樁間土壓力

下面對樁帽頂土單元體進行分析，在樁帽頂部取一微單元體進行受力分析(如圖4所示)，可得豎向平衡方程

同前面分析，由式(2)和式(9)可得

式中，D2為積分系數。

圖4 樁帽頂土單元體受力分析

將式(11)代入式(10)得

圖5 樁帽頂土拱內側土壓力計算

將式(12)代入式(2)得到樁帽頂面豎向土壓力

如圖6所示，把樁帽頂豎向土壓力σθ在樁帽頂部范圍內積分，可得到樁帽頂面所受總荷載

式中，δ=a/s。

圖6 樁帽頂土壓力積分計算

根據單樁等效處理范圍內路堤豎向荷載整體平衡條件可得下列關系式

聯立式(8)、式(14)和式(15)便可求得土拱高度Hc、樁帽頂應力σp和樁間土應力σs。

2 拱高影響因素分析

某路基工程，采用樁承地基技術方案，路堤填土高度為H=5 m，填料內摩擦角φ=30°，黏聚力c=5 kPa，填料重度γ=20 kN/m3，樁間距s=2.5 m，樁帽寬度a=1.0 m。將上述參數代入式(8)、式(14)和式(15)中，聯立三式可算得土拱高度Hc=1.76 m，為樁凈間距的1.17倍。

2.1 樁帽大小對土拱高度的影響

圖7為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨樁帽大小的變化關系圖。由圖7可知，土拱高度隨著樁帽的增大而減小，拱高與樁凈間距之比隨樁帽的增大而增加。由表1的數據可看出，樁帽寬度從0.6 m增加到1.4 m時，土拱高度從2.22 m減小到1.56 m，減幅達到29.7%，拱高與樁凈間距之比從1.17增加到1.42，增幅達21.4%。可見樁帽大小的改變對土拱高度的影響較大，在設計中可考慮改變樁帽的尺寸來改變土拱形成高度，以滿足設計需要。在實際工程應用中，樁帽寬度一般在0.8～1.2 m之間，即土拱高度集中在1.64～1.93 m之間，拱高與樁凈間距比在1.14～1.26之間。

圖7 拱高及拱高與樁凈間距之比隨樁帽大小的變化

表1 樁帽大小對土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

2.2 樁間距對土拱高度的影響

圖8為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨樁間距的變化關系圖。從圖8可以看出，土拱高度隨樁間距的增加而增加，拱高與樁凈間距之比隨樁間距的增加而減小。從表2數據可得，樁間距從2.0 m增加到3.5 m時，土拱高度從1.39 m增加到2.47 m，增幅達77.7%，拱高與樁凈間距比卻從1.39減小至0.99，降幅達到28.8%，因此，樁間距的改變對路堤土拱形成的高度影響也非常大，在設計中往往通過減小樁間距來降低土拱高度，以滿足低填方路堤設計需求。通常設計中樁間距的取值大小一般在2.0～3.0 m范圍，即土拱高度集中在1.39～2.12 m間，拱高與樁凈間距比在1.06～1.39之間。

2.3 填土性質對土拱高度的影響

圖9為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨填土內摩擦角的變化關系圖，從圖9及表3數據可以明顯看出，路堤填料的內摩擦角增加能降低土拱高度;因此，在設計中往往選擇提高路堤填料的內摩擦角，以減小路堤土拱高度。在實際的工程中，填料的內摩擦角一般在20°～35°，即土拱高度集中在1.53～2.13 m間，拱高與樁凈間距比在1.02～1.42之間。

圖8 拱高及拱高與樁凈間距之比隨樁間距的變化

表2 樁間距對土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

圖9 拱高及拱高與樁凈間距之比隨內摩擦角的變化

表3 內摩擦角對土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

2.4 填土高度對土拱高度的影響

圖10為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨填土高度的變化關系圖，從圖10和表4可明顯看出，在路堤填筑過程中，土拱高度以及拱高與樁凈間距之比是變化的，并非一個確定的值，這一特點也正符合前文的假設。

圖10 拱高及拱高與樁凈間距之比隨填土高度的變化

表4 填土高度對土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

3 結語

1)本文推導的土拱高度計算公式，考慮了填土性質、樁帽、樁間距及填土高度等因素，更切合實際情況，公式方便簡單，便于求解。

2)土拱高度受填土性質、樁帽、樁間距及填土高度等因素影響，其中受摩擦角、樁帽大小和樁間距影響較大。在低填方時可首先考慮加大樁帽、減小樁間距或增加填料摩擦角的方式來降低土拱高度。

3)在實際工程正常參數取值范圍內，土拱高度大概集中在1.02～1.42倍的樁凈間距范圍內，與文獻［7］的數值模擬結果0.83～1.39倍樁凈間距范圍較為吻合，可供樁承地基設計參考。

4)在填土過程中，土拱高度是個變化量，證明本文提出的土拱是個變化量有一定的合理性，再一次證明本文公式是合理的。

［1］陳云敏，賈寧，陳仁朋．樁承式路堤土拱效應分析［J］．中國公路學報，2004，17(4):2-6．

［2］TERZAGHI K．Theroretical soil mechanics［M］．New York:John Wiley＆Son，1943．

［3］VANEL L，HOWELL D，BEHRINGER C，et al．Memories in sand:Experimental tests of construction history on stress distribution under sand piles［J］．Physical Review，1999，60(5):5040-5042．

［4］趙明華，陳炳初，劉建華．考慮土拱效應的抗滑樁合理樁間距分析［J］．中南公路工程，2006，31(2):1-3．

［5］韓愛民，肖軍華，梅國雄．被動樁中土拱效應特征與影響參數研究［J］．工程地質學報，2006，14(1):111-116．

［6］HEWLETT W J，RANDOLPH M F．Analysis of piled embankments［J］．Ground Engineering，1988，21(3):12-18．

［7］強小俊．樁承地基路堤荷載傳遞機理的研究［D］．北京:中國鐵道科學研究院，2009．