基于BOM的使用授權許可與隱性串謀的關系研究

祝曉路

0 引言

產品差異化和標準化一直是產業組織研究中的熱點話題，網絡外部性以及網絡經濟研究的出現更是將關乎產品差異性或產品替代性的研究推向新的關注高度（Chou和Shy,1990）。近來，研究產品替代性對隱性串謀穩定性影響的文獻也不在少數，無論是產量決策還是價格決策的角度都引起了學術界極大的探討熱情（Salvatore Piccolo,2011）。但是，關于隱性串謀與產品差異化間關系的研究仍存在著兩個未決問題：供應標準化的產品是否有助于隱性串謀行為的發生；隱性串謀的企圖是否促使企業進行產品的標準化生產。本文將基于產品構成的關鍵物料BOM清單分析一個雙寡頭壟斷市場中制造商對特種關鍵物料使用授權許可的選擇策略，通過構建無限次重復博弈的時間序列結構重點探討隱性串謀與使用授權許可選擇行為之間的動態演化關系。與此前的研究工作相異，本文重點研究產品差異化（關鍵物料使用授權許可）與臨界貼現因子（隱性串謀）之間的關系，并重點探討此種關系的結果是否依賴于維持產品差異化的成本（此處為關鍵物料使用授權許可費）與隱性串謀收益以及穩定性之間的權衡。

1 基本模型

本文假設在中間產品市場上存在著兩個獨立經營的關鍵物料供應商，兩個供應商提供的物料分別決定了最終產品具有區別于其他產品的某種特有屬性。物料的使用權限必須經過授權許可予以審批，在此假設應用此兩種物料的授權許可費均為Ψ。同時假設在此市場中有兩個制造商A和B，他們通過選擇不同的關鍵物料以此提供盡可能差異化的終端產品。A和B面臨的逆向需求曲線可描述如下（Singh和Vices,1984）：

pA=1-qA-φqB

pB=1-qB-φqA

其中，φ∈(0,1]是對兩種產品之間替代性的測度。由上述表達式可以求解直接的需求函數形式如下：

產品的邊際生產成本為常數，在此將其標準化為0。

本文考慮下面的時間結構。在博弈開始時（t=0），制造商決定是否共享同一個使用授權許可以分擔其使用費Ψ。共有如下三種不同的BOM選擇策略：（1）兩個制造商共享同一個使用授權許可，將會生產同一種標準化的終端產品，此時產品之間的替代因子φ取值為1（因為相同的原料將生產出相同特性的產品），兩個制造商分別承擔一半的授權許可費（2）兩個制造商分別向同一家關鍵物料供應商購買使用授權許可，此時產品間的替代因子φ取值為1，兩個制造商均獨自承擔使用授權許可費Ψ；（3）兩個制造商分別向兩家不同的關鍵物料供應商購買使用授權許可，產品間的替代因子取值為φ∈(0,1]，兩個制造商均獨自承擔使用授權許可費Ψ。

圖1 三種不同的BOM選擇策略

在時間序列t=(1,2,...,∞)中兩個制造商之間的競爭行為構成對稱性超級博弈，本文主要討論產量決策下的廠商博弈行為，整個博弈過程中貼現因子δ對兩個制造商而言是對等的。為了確定隱性串謀得以維持時的臨界貼現因子，本文將通過標準分析范式展開討論即假設只要競爭對手保持合作關系就不會采取懲罰措施。如果該隱性串謀中的某一制造商作弊并被對方發現，廠商間的競爭行為將變為一次性納什均衡。由以上假設可知，此時的臨界貼現因子為：

階段下串謀，作弊和納什均衡時的制造商利潤。通過計算可知：

由臨界貼現因子的表達式可知：

2 超級博弈——制造商的BOM選擇策略

制造商利潤現值的決策樹算法為：

由此決策樹算法的結果可得如下命題：

命題1

（1）δ∈[9/17,1)時，制造商忽視他們之間的關鍵物料選擇行為采取合作串謀策略，即隱性串謀行為與產品間的替代性（關鍵物料的組成）不相關。此時制造商選擇獨立承擔關鍵物料的使用授權許可費并進行隱性串謀當且僅當：

（2）δ∈[δ*(φ),9/17)時，制造商選擇進行隱性串謀當且僅當他們獨立承擔關鍵物料的使用授權許可費，此時制造商進行隱性串謀優于納什博弈均衡需滿足如下條件：

（3）δ∈[0,δ*(φ))時，制造商之間博弈的均衡結果為一次性古諾—納什博弈均衡并且競爭行為的結果與產品間的替代性即關鍵物料的選擇策略不相關。此時制造商選擇獨立承擔使用授權許可而非共同分享的臨界條件滿足：

上述命題結論可形象化的表示為圖2。

圖2 BOM選擇策略與隱性串謀的關系

當貼現因子趨向于1時制造商更傾向于選擇獨立承擔使用授權許可，因為此時的隱性串謀表現出了比較高的不穩定性。貼現因子取值靠近中位數時，如圖2左所示策略選擇2的適用區域較相鄰區域更為松弛，因為此時只有當制造商獨立承擔使用授權許可費才能夠滿足條件進行隱性的產量串謀。圖2左形顯示獨立承擔授權許可與共同承擔授權許可的臨界曲線分別在[0，9/17）和[9/17，1）兩個區域內單調。在圖2右中貼現因子取值9/17附近范圍內，制造商需要通過獨立承擔使用授權許可來維持隱性串謀的穩定。一旦貼現因子跨過該臨界區域，制造商對古諾—納什博弈的恐懼和敏感性將大為降低，此時制造商有足夠的市場勢力和話語權同時進行隱性串謀并共同分擔關鍵物料的使用授權許可。

命題2古諾博弈假設前提下，存在二元空間(φ,Ψ)滿足在該區域內制造商關于產品標準化（或產品差異化）的決策關于貨幣貼現因子δ呈現非單調特性。

3 結論

本文基于產品構成的關鍵物料BOM清單分析了一個雙寡頭壟斷市場中制造商對特種關鍵物料使用授權許可的選擇策略，通過構建無限次重復博弈的時間序列結構重點探討了隱性串謀與使用授權許可選擇行為之間的動態演化關系。與此前的研究結論相異，本文研究表明產品差異化（關鍵物料使用授權許可）與臨界貼現因子（隱性串謀）之間并非簡單的單調關系，此種關系的結果依賴于維持產品差異化的成本（此處為關鍵物料使用授權許可費）與隱性串謀收益以及穩定性之間的權衡。

[1] Chou.et al.Network Effects without Network Externalities[J].Interna?tional Journal of Industrial Organization,1990,(8).

[2] Salvatore.et al.Exclusive Territories and Manufacturers’Collusion[J].Management Science,2011,57(7).

[3] 李果等.不確定交貨時間下基于BOM下線結算的供應鏈協同供貨[J].計算機集成制造系統,2011,（2）.

[4] Deneckere,R.Duopoly Supergames with Product Differentiation[J].Economics Letters,1983,(11).

[5] Rothschild,R.On the Sustainability of Collusion in Differentiated Duo?polies[J].Economics Letters,1992,(40).