雙邊剪剪刃運動軌跡研究

王喜春

我國在近年相繼自行設計并建造了多套中厚板熱軋生產線，其中的雙邊剪被用于同時剪切鋼板寬度方向的兩個邊部，保證鋼板寬度尺寸及邊部質量。

為消化吸收國外先進技術，進一步提升雙邊剪設計的理論水平，本文通過離散做圖法及數學公式法兩種方式，深入研究雙邊剪的運動軌跡。

1 離散法研究：在剪刃上取點

根據設備結構，建立雙邊剪的機構原理圖（見圖1）。以上剪刃圓弧中點為原點，建立相對坐標系X′FY′。以下剪刃中心為原點建立絕對坐標系XOY。以曲柄與X軸夾角α和β為變量分度，在360°范圍內每5°為一個相位位置。α、β角以相同的轉速轉動，以α角旋轉360°為一個工作周期。

由機構圖可見，上剪刃以R為半徑的圓弧上的各點在相對坐標系X′FY′中的相對坐標是固定不變的。坐標系X′FY′在絕對坐標系XOY中做平動和轉動，平動時F點的縱坐標Fy發生變化，同時相對坐標系X′FY′繞F點轉動，即上剪刃直邊與下剪刃的夾角發生變化。

圖1 雙邊剪機構圖

在已知設備各結構參數的條件下，可通過三維制圖，然后設定α與β角的不同相位，測量不同轉角條件下的Fy和γ值。作者使用Inventor三維軟件完成實體造型，并對我公司生產的4300 mm雙邊剪和3500 mm雙邊剪進行研究，由于每隔5°取值太多，本文只列出其中一些特定角度。兩臺雙邊剪除幾個重要參數外，其他結構參數均相同（見表 1）。

表1 雙邊剪設備結構參數

在上部圓弧剪刃上取點（見表2），設定各點的相對坐標X′，其相對坐標Y′則由下式確定：

表2 雙邊剪上剪刃取點

設定α角的三個不同相位，分別是上剪刃左端點最低位置、中間點最低位置、右端有效點最低位置，并測得給定轉角條件下的Fy和γ值（見表3）。

表2中的上剪刃各點在相對坐標系X′FY′中的相對坐標通過坐標變換可以轉換成絕對坐標系XOY中的絕對坐標，公式如下：

表3 雙邊剪特定相位角條件下的Fy和γ

4300 mm雙邊剪與3500 mm雙邊剪轉換后的絕對坐標可以分別計算得到，在三個給定角度下可以描出上剪刃的運動軌跡（見圖2、圖3）。

可以看出，在剪切過程中上剪刃從左端滾切到右端，最右端點在50 mm以上，則鋼板最厚可以允許剪切到50 mm，縱坐標為0的X軸相當于下剪刃，4300 mm雙邊剪上下剪刃重合點位置在14點附近，3500 mm雙邊剪在13點附近；由此可得出，4300 mm雙邊剪上下剪刃重合段長度為1196 mm，3500 mm雙邊剪為1104 mm，由于雙邊剪剪切厚度為5～50 mm，且要求剪切送進步長在鋼板厚度小于40 mm條件下為1300 mm，可知兩種雙邊剪在剪切薄鋼板時無法滿足。

因此需進一步研究改變連桿長度或曲軸偏心、下剪刃相對位置等參數對上剪刃運動軌跡的影響，但如果采用上述作圖法，則需要做出大量不同參數下的三維圖以獲取大量測量點進行比較，工作量非常大，而且不能作到取連續點。

而如能推導出剪刃軌跡以上述參數為變量的方程，則工作量可大大減少。

圖2 4300 mm雙邊剪上剪刃軌跡

圖3 3500 mm雙邊剪上剪刃軌跡

2 數值法研究：推導通用方程

雙邊剪機構在絕對坐標系XOY中各點坐標如下：

入口固定鉸點M(J2，J3)；出口固定鉸點N(J2-J1，J3)；入口曲柄連桿鉸點A(Mx+e1cosα，My+e1sinα)；出口曲柄連桿鉸點 C(Nx+e2cosβ，Ny+e2sinβ)；出口連桿與上剪刃座鉸點D(Dx，Dy)；上剪刃中點到鉸點DB連線的垂足點E(Ex，Ey)；入口曲柄連桿鉸點B(Bx，By)；上剪刃中點F(0，Fy)。

按坐標與距離關系式得出如下方程：

以上 8 個方程中，只有 Bx、By、Dx、Ex、Ey、γ共8個未知數，可以求出Fx和γ。

用迭代法推導出關系式方程

設sinγ=x，則可最終導出式 (35)高次方程。

以下為方程的中間變量：

而最終方程的系數

則最終高次方程

由切線法或弦位法可求得x5值，從而得出

另外，由式（12）可求得Fy。

求得Fy及γ后，由相對坐標系X′FY′與絕對坐標系的關系，通過坐標變換，即可計算出剪刃上任意一點的絕對坐標值。

3 數據分析

為了驗證數學公式的準確性，將相同參數下作圖法與數值法結果進行對比（見表4）。

可見絕對偏差值非常小，如果取相對偏差最大值為萬分之三，則在工程計算中可以認為非常準確。

從以上對比數據可看出，如果想增加雙邊剪上下剪刃重合段的長度，在α為282°時增加入口連桿長度L1或入口偏心軸偏心距e1效果最直接，但為了不影響剪切角度，同時增大L1與L2，取L1=960 mm，L2=1070 mm。

表4 作圖法與數值法結果對比

本文僅給出4300 mm雙邊剪的計算結果（見表 5）。

同樣可得到相應的剪刃軌跡（見圖4）。

表5 數值法計算4300 mm雙邊剪剪刃不同相位時的Fy與γ

圖4 4300 mm雙邊剪變連桿后上剪刃軌跡

圖4中剪刃右端重合點在點16與17之間，重合段長度已大于1300 mm，此改變可以實現剪切薄鋼板時步長1300 mm的要求，但因為剪刃最右點開口度已小于50 mm，剪切50 mm厚不能實現，對此可以通過改變剪刃上的倒角加以解決。

4 結語

（1）本文通過作圖法及數值法對剪刃運動軌跡進行分析，建立起以雙邊剪曲軸偏心、連桿長度、剪刃圓弧半徑等多變量方程式，改變方程中的任何一個結構參數都可以得到不同的剪刃運動軌跡。

（2）本文對剪刃軌跡方程進行了驗證，證明了方程的準確性。

（3）本文僅對剪刃運動軌跡給出計算方程，利用本文方程可以實現剪刃軌跡在空間位置上的優化。

（4）本文的研究結果可做為剪切力及雙邊剪電機功率等的計算根據，也可以此結果為基礎進一步開展雙邊剪結構研究與設計工作。