不同描述方法在三維結構分析中的影響研究

王芳芳，殷文齊，宋 楊

接觸問題是一種高度非線性行為，特點是在進行接觸問題求解前接觸區域表面之間是接觸還是分開很難確定，即接觸狀態是未知和突然變化的，狀態的變化由載荷、材料、邊界條件以及其他因素決定。接觸在力學分析方面體現在邊界條件的非線性問題，不但要確定多個物體接觸前的運動以及這些物體在接觸后的相互作用，還需要能夠準確模擬相互接觸物體之間的摩擦行為和可能發生的接觸間隙傳熱等[1]。通常對接觸問題的求解主要有直接約束法、罰函數法和拉格朗日乘子法等。解決相互接觸的物體之間的接觸問題通常借助于有限分析，有限元分析軟件MARC就是其中之一，它是基于位移法的有限元程序，在非線性方面有很強大的功能；而非線性的計算就是利用非線性方程組，通過數值解法，接觸迭代和自適應時間加載步長的選擇，來快速準確求解非線性問題；在求解接觸問題時采用全牛頓-辛普森迭代法，該方法在每次迭代中形成和分解剛度矩陣[2]。

在利用有限單元法進行結構的接觸分析時，對物體的描述主要有離散描述和解析描述兩種，其相同點在于把接觸體外表面的邊或者是接觸面處理成為可能接觸的段或者片[3]，不同點是在離散描述中參與分析零部件的線和面被作為分段線性處理，即幾何體外表面的線和面分別由一些直線段或平面組成，而為了提高接觸分析時的精確度和收斂性，解析描述法將相互接觸物體的外表面用解析的不統一的有理B樣條或Coons面描述。解析表面可以用來計算接觸體的法線，而且接觸體的法線在相關聯的單元上被作為一個連續變化的向量進行計算分析。從收斂性和精度上看，離散描述方法只有在分段數目足夠多時才能達到所需的精度，而解析描述的樣條曲線或者孔斯面不但可以提高描述精度，而且曲面法線的計算也更精確，尤其可以準確描述摩擦，大大提高了接觸迭代的收斂性[4,5]。

文獻 [6]給出了在大變形有限單元分析上求解連續變化結構和數值實現策略的接觸光滑算法，這種算法提高了數值計算的穩定性，消除了傳統計算方法下的接觸力振動，文中所舉有限元分析的實例中不同結構接觸處的節點保持一致。作者H.Gun運用邊界單元法進行小應變和小變形的三維彈塑性摩擦接觸問題的應力分析，這種方法用來分析無摩擦的剛性沖擊、不斷加載的剛性環形體與大平面之間的接觸、陶瓷股骨頭結構的摩擦接觸問題等，進行有限元分析的模型接觸處的網格劃分一致，節點數目相同[7]。實踐證明在零部件進行有限元分析時，只有盡量保證零部件上所有節點一致，拓撲結構相等，節點間力與位移的傳遞才不會分散。但是這些相關的文獻資料都沒有針對不能保證物體相互接觸區域節點一致情況下的結構進行分析，而通常情況下需要進行三維分析的零部件結構都比較復雜，與其他部件的配合無法做到節點一致對應，為能夠得到更接近實際情況的結果，本文利用有限元分析軟件MARC的不同描述方法，以某液壓機的活動橫梁和液壓缸部件為研究對象，在物體相互接觸區域節點不能保持一致條件下，研究不同描述方法對軸對稱結構和非軸對稱結構有限元分析結果的影響，以期為采用此軟件進行結構分析時提供設置參考，提高設計計算效率。

1 活動橫梁數值模擬分析

活動橫梁是液壓機的重要組成部件，它的主要作用是與主工作缸的活塞桿或者柱塞相連傳遞壓機的液壓力；橫梁的四個角上有立柱孔，沿立柱導向面通過導向套做上下往復運動；在橫梁的下表面安裝有模具或工具等。故活動橫梁應該有足夠的承壓強度、一定的剛度和抗彎能力以及導向精度等[8]。為便于活動橫梁的設計，有必要對活動橫梁及其相連的零部件進行有限元分析。為采用不同的描述方法對活動橫梁及其相連零部件進行有限元計算，通過對計算結果的分析研究區分兩種描述方法的不同，本模型采用局部結構分析法，把主工作缸的結構省去，在活動橫梁相應位置上施加反作用力，對活動橫梁下部工作墊板采用固定約束，建立活動橫梁與墊板之間的接觸，并進行數值模擬分析。首先建立壓機的活動橫梁承受載荷作用下的幾何模型，其中活動橫梁有51660個單元和76998個節點，墊板有5120個單元和6765個節點（見圖1），然后在有限元軟件MARC中分別采用離散和解析兩種描述方法計算墊板和活動橫梁的應力分布（見圖2和圖 3）。

圖1 活動橫梁和墊板模型

圖2 墊板應力分布

從應力分布圖可知，在節點不對應的三維非軸對稱結構中，由離散描述和解析描述方法分別得到的墊板和活動橫梁上的應力分布和應力值的大小相差不大，離散描述方法下墊板和活動橫梁的最大等效應力為30.44 MPa與215.2 MPa，解析描述下的墊板和活動橫梁的最大等效應力分別為30.55 MPa與215.2 MPa。由此可見，不同的接觸描述方法對非軸對稱結構分析的影響不大。

圖3 活動橫梁應力分布

2 液壓缸數值模擬分析

液壓缸是液壓機的主要部件之一，其作用是完成直線往復運動，將液體的壓力能轉換成機械功，高壓液體進入液壓缸缸體后作用在柱塞上，經過活動橫梁將力傳遞到工件上，最終使工件產生塑性變形。液壓缸主要是由缸筒和缸蓋、活塞和活塞桿、密封裝置等組成。液壓缸本體結構的普遍形式是一端開口，一端封閉的的厚壁高壓容器，由缸底、法蘭和中間厚壁圓筒三部分構成。液壓機的工作缸通常進行頻繁的高負荷工作，如果設計、制造或者使用不當會過早損壞[9]。因此需要對液壓缸進行計算分析，以使設計結果滿足使用條件，鑒于建模和使用分析工具對計算結果的影響，有必要考慮影響計算結果的因素。

本文選取某大型鍛壓機的主工作缸建立液壓缸的有限元模型，采用不同的描述方式進行計算，從而研究軸對稱結構條件下不同描述方法對計算結果的影響。由于液壓缸的軸對稱性，取液壓缸的二分之一模型進行分析。建立液壓缸在液壓力作用下的模型，其中球面墊和連接體的單元數分別為2840個和9660個，結點個數分別為3347個和10758個，液壓力作用在柱塞上并通過球面墊、連接體，把壓力傳遞出去（見圖4），再計算得出球面墊和連接體在不同接觸描述方法下的應力分布（見圖5和圖 6）。

圖4 液壓缸模型

由應力分布云圖可知，在節點不對應的軸對稱結構分析中，采用解析描述方法求解得到的球面墊和連接體應力分布均呈軸對稱分布，而離散描述方法求解的球面墊和連接體上的應力分布并不呈嚴格的軸對稱關系。由離散描述方法得到的球面墊和連接體上的最大等效應力分別為：46.13 MPa和71.56 MPa，而由解析描述方法得到球面墊和連接體上的最大等效應力分別為：43.51 MPa和66.81 MPa。由解析描述方法求解的結果相對于離散描述方法得到的應力分布結果更接近真實應力分布，由此可見解析描述方法在相互接觸且物體網格劃分不一致的情況下，可以消除因邊界描述不精確帶來的誤差，提高計算精度。

圖5 球面墊應力分布

圖6 連接體應力分布

3 結語

計算結果表明：在進行有限元模擬時，對相互接觸的物體網格節點應盡量保持一致；在無法保持一致的條件下，應選用軟件提供的解析描述方法進行仿真計算。本文中對于非旋轉曲面體結構，不同的接觸描述方法對計算的結果影響不大，誤差不超過0.36%；但是不同的接觸描述方法對三維旋轉曲面體結構的分析結果有影響，解析描述法的計算結果比離散描述法的計算結果精確度更高，用解析描述方法可以消除因離散描述方法對線和面分段描述不精確帶來的誤差。

[1]王國強.實用工程數值模擬技術及其在ANASYS上的實踐 [M].西安.西北工業大學出版社.1999.

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