集體行動的博弈分析：基于相對公平相容約束

趙 紅，安文雯

（重慶大學公共管理學院，重慶 400044）

0 引言

在現實中集體行動成功的案例有，但失敗的案例有不少。因此必須解釋在什么條件下，集體行動會成功；在什么樣的條件下，集體行動會失敗。朱憲辰、李玉連[1]基于個體理性分析了異質性個體的存在及其策略互動過程如何為集體行動的實現提供可能。他們分析了在什么樣的理性約束條件下，集體行動才能實現。皮建才[2]擴展了朱憲辰、李玉連的模型，他提出了基于公平相容約束和理性約束的集體行動模型，并且證明了符合朱憲辰、李玉連意義上的個體理性約束但不符合公平相容約束的集體行動照樣不能實現。

但是筆者認為皮建才的公平相容約束模型有改進的地方。因為皮建才的模型中公平是局中人之間的絕對公平，即是如果集體行動實現，局中人最終所得收益要滿足公平條件。符合最終收益的公平條件，集體行動才會實現。筆者認為這和實際情形有一定的出入。因為最終所得收益公平是絕對公平，局中人不進行集體行動時也有收益，實行集體行動時有一定收益的增加，筆者認為這些收益的增加量應該滿足公平條件，筆者稱這種公平形式為相對公平相容條件。只有滿足局中人的相對公平相容約束和理性約束條件時，集體行動才會實現。我們可以引用皮建才文中“用水悖論”的例子加以說明，這個例子來自于姚洋[3]。所謂“用水悖論”也即黃河治水的經驗也可以用來解決荊州農村的用水。既然每畝地付出30元的抽水費就可以獲得150元的收成，說明抽水灌溉是值得的。然而，因為幾戶人家可以搭便車而不出抽水費,所有農戶都不愿交抽水費，致使糧食大大減產。如果按照皮建才模型，集體行動實現的公平相容條件是集體行動實現后局中人的最終收益之間要公平。那么對于這個例子來說就是每個人家的收成要公平，這在現實之中并不準確，因為不可能每戶人家的收成一樣；所以筆者認為應該選用相對公平相容約束條件，即集體行動實現后局中人的收益增加量之間要公平，對于例子來說就是每戶人家付出抽水費后，抽水灌溉導致收成的增加要公平。本文即是基于局中人的相對公平相容約束分析集體行動的實現條件。研究公平屬于行為經濟學與實驗經濟學的范疇，可以參見Rabin[4]、Guth[5]、Binmore et al.[6]和Kahneman et al.[7]。大量經濟實驗表明人們會抵制不公平。本文沿著相對公平相容約束的思路，發展朱憲辰、李玉連、皮建才的模型，得到一些有用的結論。

1 模型引入

本文沿用朱憲辰、李玉連、皮建才的模型，做同樣的假設。這里我們只考慮三個局中人組成的群體。wi表示不進行集體行動時各自的收益，我們假設w1＞w2＞w3。為集體性物品的產出，這里gi為第i人的投入。

這里我們假設局中人要么貢獻同樣份額g，要么投入為0。第i人的效用函數ui=ui(xi,G)=xi+αiG+xiG，αi表示表征個體的偏好差異。此效用函數來自于Chan et al.[8](1999)的假定，并且這里假設α1+w1＞α2+w2＞α3+w3。假設c為組織集體行動的成本。朱憲辰、李玉連、皮建才的模型把集體行動表述為一個完全信息的序貫博弈形式，可見圖1。

圖1 三人集體行動博弈

一個集體行動要實現，首先必須滿足理性約束條件。理性約束條件即是對博弈中的所有局中人而言，參加集體行動（組織，參與）時得到的最終收益不能少于不參加集體行動時得到的最終收益。其次本文筆者認為必須滿足相對公平相容約束條件。所謂相對公平相容約束條件，就是對博弈的所有局中人（組織者，參與者）而言，組織或者參加集體行動時收益的增加不少于搭便車者收益的增加。得到收益增加更多的局中人反而要搭便車這不符合公平，是很難被集體行動的其他局中人所接受。

2 模型分析

基于上述的模型假設，由于條件w1＞w2＞w3和α1+w1＞α2+w2＞α3+w3，所以只能由局中人1來組織集體行動，這是因為如果局中人2,3組織的話，他們不滿足相對公平相容約束條件，所以模型的分析從局中人1組織集體行動開始。

局中人1組織，有三類情形發生。

（1）局中人1組織，局中人2,3都選擇搭便車，那么局中人1進行組織的理性約束條件為：

局中人1進行組織的的相對公平相容約束條件為：

（2）局中人1組織，局中人2參與集體行動，但是局中人3選擇搭便車，那么局中人1進行組織的理性約束條件為：

局中人1進行組織的的相對公平相容約束條件為：

（3）局中人1組織，局中人2，3參與集體行動，因為沒有人搭便車，所以沒有局中人1的相對公平相容約束，那么局中人1進行組織的理性約束條件為：

定理1當滿足約束條件（2），不管局中人2、3是否參與集體行動，局中人1都將組織集體行動。證明根據約束條件（1～6），可得如下關系：

這里的箭頭符號代表“包含”，比如說（2）à（1）表示約束條件（2）包含約束條件（1）。所以當滿足約束條件（2）時，約束條件（1-6）都滿足。那么不管局中人2、3是否參與集體行動，局中人1都將組織集體行動。

當局中人1組織集體行動，局中人2參與，考慮局中人3是否參與，有下面兩種情形：

（4）局中人1組織集體行動，局中人2參與，局中人3不參與，這時局中人2參與集體行動的理性約束條件為：

局中人2參與集體行動的相對公平相容約束條件為：

（5）局中人1組織集體行動，局中人2，3都參與，這時無搭便車者，所以無局中人2的相對公平相容約束，那么這時局中人2參與集體行動的理性約束條件為：

定理2當滿足約束條件（8），不管局中人3是否參與集體行動，局中人2都將參與集體行動。

證明根據約束條件（7～9），可得如下關系：

所以當滿足約束條件（8）時，約束條件（7～9）都滿足。那么不管局中人3是否參與集體行動，局中人2都將參與集體行動。

從定理1，我們可知局中人1的一個相對公平相容約束條件（約束條件（2））包含了局中人1的所有理性約束條件和相對公平相容約束條件，只需滿足此相對公平相容約束，局中人1就會組織集體行動。在朱憲辰、李玉連的模型中，需要滿足每一個理性約束，而在皮建才的模型中，新加上一些假設條件，在符合公平相容約束和個體理性約束的情形下，局中人1才會組織集體行動。從定理2中我們可知局中人2的相對公平相容約束條件（約束條件（8））包含局中人2的所有理性約束，只需符合相對公平相容約束，局中人2就會參與集體行動。而在皮建才的模型中，還需在別的條件之下，參與行為才會發生。

綜上，我們的模型和皮建才的模型比較。在皮建才的模型中，加上了一些額外假設條件，但是這些額外假定條件不能從模型之中推出，而且這些條件的經濟意義解釋不是很完美。本文中，我們只需滿足兩個相對公平相容約束條件（2）（8），共同的集體行動就會實現，而且這兩個條件都來自于相對公平相容約束，并不是后加上的條件。因此只要滿足了相對公平相容約束，就滿足了理性約束，集體行動就會實現。因此，相對公平相容約束條件是集體行動是否實現的充分條件。

3 結束語

對于集體行動的實現起到根本性作用的是局中人的相對公平相容約束條件，它能包含理性約束條件。不管組織者還是參與者，滿足了相對公平相容約束條件才會有集體行為產生。相比于公平相容約束，相對公平相容約束條件不用加上新的條件，就保證了集體行動的產生，而且它源于模型的推導。因此在現實中可以從相對公平相容約束條件出發判斷是否可以實現集體行動。

[1]朱憲辰,李玉連.領導、追隨與社群合作的集體行動—行業協會反傾銷訴訟的案例分析[J].經濟學(季刊),2007,6(2).

[2]皮建才.領導、追隨與社群合作的集體行動:基于公平相容約束的擴展[J].經濟學(季刊),2007,6(2).

[3]姚洋.以市場替代農民的公共合作[J].華中師范大學學報(人文社會科學版),2004,(5).

[4]Rabin M.Incorporating Fairness into Game Theory and Economics[J].American Economic Review,1993,83(5).

[5]Guth W,Schmit Berger R,Schwarz B.An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining[J].J ournal of Economic Behavior and Organi?zation,1982,(3).

[6]Binmore K,Shaked A,Sutten J.Testing Noncooperative Bargaining Theory:A Preliminary Study[J].A merican Economic Review,1985,75(5).

[7]Kahneman D,Knetsch J L,Thaler R.Fairness and Assumptions of Economics[J].Journal of Business,1986,59(4).

[8]Chan K S,Mestelman S,Moir R,Muller R A.Heterogeneity and the Voluntary Provision of Public Goods[J].Experimental Economics,1999,2(1).