無刪失生存數據Wilcoxon秩和檢驗與logrank檢驗的比較*

南方醫科大學公衛學院生物統計學系(510515) 陳 靖 何春拉 潘建紅 陳平雁

生存數據通常可分為有刪失和無刪失兩類。對于兩組或多組生存時間的比較，存在刪失數據時，logrank檢驗常作為首選方法;而無刪失數據時，除logrank檢驗外，不少學者推薦用Wilcoxon秩和檢驗〔1〕。那么，對于無刪失生存數據的比較，用logrank檢驗和Wilcoxon秩和檢驗哪種方法更好?這是應用中一個令人感興趣的問題。為此，我們采用Monte-Carlo模擬方法〔2，3〕，旨在比較兩種檢驗方法的統計性能，為此類數據處理提供依據。

模擬方法和結果

1.Ⅰ型錯誤率的模擬比較

(1)模擬方法及參數設置

比較Ⅰ型錯誤率時，從同一總體中獨立抽取2個樣本(模擬組數為2)，模擬 Weibull分布，Gamma分布，lognormal分布和 loglogistic分布4種分布情形〔4〕。參數設置:Weibull分布和Gamma分布下，設定刻度參數 λ1=λ2=1，形狀參數 γ1=γ2=0.5;lognormal分布和loglogistic分布下，設定刻度參數μ1=μ2=1，形狀參數σ1=σ2=0.5。所有假設檢驗均為雙側檢驗，檢驗水準為0.05。樣本量n按照均衡設計考慮，分別取10、20、30、40、50、60…180、190 和 200。對每一種總體分布和樣本量的組合，用SAS9.1.3軟件〔5〕產生來自同一總體的兩組獨立的生存數據，每種組合的模擬次數均為10 000次，分別計算兩種統計方法檢驗結果P＜0.05的次數在總的模擬次數10 000次中所占比例，即Ⅰ型錯誤率。

(2)模擬結果

圖1為四種不同分布下，Wilcoxon秩和檢驗和logrank檢驗隨樣本量變化的Ⅰ型錯誤率。可見，Wilcoxon秩和檢驗的Ⅰ型錯誤率的曲線絕大多數情形在logrank檢驗的下方，尤以n≤50時兩者的相差明顯，個別情形兩者重疊;此外，Wilcoxon秩和檢驗的Ⅰ型錯誤率基本上是在檢驗水準0.05的附近波動，且幅度不大。由此可見，logrank檢驗有擴大Ⅰ型錯誤率的風險，尤其在n≤50情形下。

2.檢驗效能(1-β)的模擬比較

(1)模擬方法及參數設置

比較檢驗效能時，從不同總體中獨立的抽取2個樣本;模擬 Weibull分布(γ=0.5)，Gamma分布(γ=1.5)，lognormal分布(σ =1)和 loglogistic分布(σ =0.5)4種分布情形，檢驗水準設為0.05。兩組樣本量n按照均2衡設計考慮，分別取10、30、50、70和100。設定刻度參數 λ1(或 μ1)為 0.5，λ2(或 μ2)分別取0.65、0.80、0.95、1.10 和1.25，則兩總體差值(λ2- λ1或 μ1-μ2)分別為 0.15、0.30、0.45、0.60 和 0.75。每種組合模擬次數為10 000次，分別計算兩種統計方法統計推斷結果P＜0.05的次數在總的模擬次數10000次中所占比例，即檢驗效能(1-β)，并計算兩種檢驗方法檢驗效能的相對比，以logrank檢驗的檢驗效能為參照。

(2)模擬結果

模擬結果見表1(Weibull分布和Gamma分布)和表2(lognormal分布和loglogistic分布)，當兩總體差值一定時，Wilcoxon秩和檢驗與logrank檢驗都表現出檢驗效能隨樣本量增大而增大的趨勢;樣本量一定時，檢驗效能隨兩總體差值的增大而增大。

由表1見，Weibull分布和Gamma分布下兩種統計方法的檢驗效能比值≤1，說明以logrank檢驗的檢驗效能較高，兩者的差別以n≤50情況為甚。

由表2見，lognormal分布和loglogistic分布下兩種統計方法的檢驗效能比值除了n=10外基本在1以上，說明除了n=10外以Wilcoxon秩和檢驗的效能較高。

圖1 四種分布不同樣本量下Ⅰ型錯誤率比較

表1 Weibull和Gamma分布下兩種方法檢驗效能比較

表2 lognormal和loglogistic分布下兩種方法檢驗效能比較

討 論

Ⅰ型錯誤率和檢驗效能是反映統計方法之性能是否優良的兩個重要指標，Ⅰ型錯誤率越接近檢驗水準(本例取0.05)，檢驗效能越高，說明此種檢驗方法越可靠和穩健，效率越高。通常，對于Ⅰ型錯誤率和檢驗效能，我們首先考慮的是Ⅰ型錯誤率的控制，其次才是檢驗效能的比較。本研究模擬發現，在n≤50情形下，不論何種分布，Wilcoxon秩和檢驗的Ⅰ型錯誤率均小于logrank檢驗的Ⅰ型錯誤率，在接近檢驗水準的附近波動且幅度不大，說明logrank檢驗有擴大Ⅰ型錯誤率的風險。logrank檢驗是 Mantel(1966)對 Savage(1956)檢驗作出的推廣〔6〕，是基于每個觀測值均賦予一定的分值而制定出來的，這些分值是生存函數的對數的函數，與Wilcoxon秩和檢驗相比，更容易得到較大的檢驗統計量，從而導致較大的Ⅰ型錯誤率。對于兩種統計方法的檢驗效能比較，在Weibull分布和Gamma分布下，以logrank檢驗較高;在lognormal分布和loglogistic分布下，以Wilcoxon秩和檢驗較高。綜合來看，Wilcoxon秩和檢驗不僅Ⅰ型錯誤率控制得更好，而且在四種分布的兩種分布中檢驗效能較高，應該說其統計性能較logrank檢驗優越。

早期Lee和Wang等曾提出當沒有刪失數據時，普通的非參數檢驗(如Wilcoxon秩和檢驗或Mann-Whitney檢驗)可以用于生存時間的比較〔6〕。而logrank檢驗是存在刪失數據情況下對Savage檢驗作出的推廣，且當比較的總體間風險函數比例近似不變時采用該檢驗較好〔7〕。Darilay(2011)〔8〕等人模擬了 n=20和n=50時3種分布(Weibull分布、lognormal分布和loglogistic分布)下，幾種秩檢驗方法分析生存資料的Ⅰ型錯誤率和檢驗效能，當刪失為0時，模擬結果與本研究相似。

綜上所述，對無刪失生存時間數據的比較，尤其是小樣本情形(如n≤50)，我們建議采用Wilcoxon秩和檢驗。

1.Gibbons JD，Chakraborti S.Nonparametric Statistical Inference.4th Edition.New York:Marcel Dekker，2003，298-307.

2.Burton A，Altman DG，Royston P，et al.The design of simulation studies in medical statistics.Statistics in Medicine，2006，25(24):4279-4292.

3.Kroese DP，Taimre T，Botev ZI.Handbook of Monte Carlo Methods.New York:John Wiley and Sons，2011，301-343.

4.Kleinbaum DG.Survival Analysis:A Self-Learning Text.2nd Edition.New York:Springer，2005，263-286.

5.Delwiche LD，Slaughter SJ.The Little SAS Book:A Primer.3rd Edition.Cary:SAS Institute，2003，200-212.

6.Lee ET，Wang JW.Statistical methods for survival data analysis.3rd Edition.New York:John Wiley and Sons，2003，127-132.

7.Kalbfleisch JD，Prentice RL.The statistical analysis of failure time data.2nd Edition.New York:John Wiley and Sons，2002，20-23.

8.Darilay AT，Naranjo JD.A pretest for using logrank or Wilcoxon in the two-sample problem.Computational Statistics and Data Analysis，2011，