鋼襯鋼筋混凝土壓力管道極限承載力分析的彈性迭代法

張 偉，付傳雄，楊綠峰,2，王 健

（1.廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西 南寧 530004；2.廣西壯族自治區住房和城鄉建設廳，廣西 南寧 530028）

0 引言

鋼襯鋼筋混凝土壓力管道 （Steel lining reinforced concrete penstocks，簡稱SLRCP）是由內壁鋼板襯砌與外包鋼筋混凝土組成并共同承載的壓力管道。由于能利用外包鋼筋混凝土承載，SLRCP具有減薄鋼襯厚度，降低管道的加工、制作和安裝難度等優點，已在東江、李家峽、公伯峽、金安橋和三峽等多個大中型電站中采用。此外，SLRCP的應用也已由最初的壩下游面管推廣至地面管道、蝸殼、分岔管、引水隧洞和調壓井等結構中，具有廣闊的應用前景。然而，SLRCP通常具有較大的HD值，且仍有進一步提高的趨勢，一旦結構發生破壞事故將引起難以估量的損失。因此，對SLRCP進行有效的承載力安全評估是十分重要的，極限承載力計算方法是其中的關鍵問題之一。

目前，SLRCP結構極限承載力主要是通過模型試驗和數值分析方法獲得。模型試驗法主要基于平面模型的破壞性試驗開展，東江、李家峽、金安橋和三峽等水電站均開展了相關試驗研究，得出了相應管道結構典型斷面的極限承載力。模型試驗能直觀反映結構的承載規律，獲得結構極限承載力，但所需成本高、影響因素多。隨著計算力學在復雜工程結構中的推廣應用，數值分析法已應用于SLRCP的極限承載力分析中，鋼筋混凝土非線性有限法應用最為常見。董哲仁采用考慮彈性－應變強化模型的平面非線性有限元法獲得了東江水電站SLRCP的極限承載力，張偉采用三維非線性有限元法開展了多個水電站SLRCP的極限承載力研究，伍鶴皋、張運良采用損傷力學模型分析了三峽水電站直埋蝸殼結構的極限承載能力。鋼筋混凝土非線性有限元法能良好地引入材料本構模型，模擬結構加載破壞全過程，但原理復雜、參數敏感性大、計算耗時長。針對上述問題，當前國內外研究者提出了一類適用于壓力容器和管道極限承載力分析的新方法—彈性模量調整法，Fanous采用R-Node法得到了彎管結構的極限承載能力；劉應華提出修正彈性模量補償法并分析了三通結構的極限承載能力，張偉提出了基于彈性補償有限元法和基于彈性模量縮減法（Elastic modulus reduction method，簡稱EMRM）的管道結構極限承載力和安全評估方法。EMRM有計算原理簡單，應用方便的優點，為水電站壓力管道極限承載力分析提供了新途徑。

本文將針對SLRCP，對比研究結構分析的曲梁模型，結合EMRM和梁系有限元法，研究SLRCP極限承載力分析的彈性迭代法，為準確、高效地對該類結構進行安全評估和設計優化提供算法基礎。

1 荷載響應分析的曲梁模型

SLRCP是一種由鋼板、鋼筋以及混凝土組成的結構形式，其布置形式主要有兩類：管道全懸于壩面以上的全背管；管道部分淺埋于壩體的淺槽式背管。鋼襯鋼筋混凝土壓力管道的布置形式見圖1。

圖1 鋼襯鋼筋混凝土壓力管道的布置形式

SLRCP截面內力精細分析表明，結構在近管底的-135°～135°范圍內軸力相對較小，同時參考SLRCP彈性中心法的計算模型，可將結構的荷載響應分析模型簡化為圖2所示在-135°和135°截面固定約束的超靜定曲梁。

圖2 曲梁幾何模型

為論證該模型的合理性，依據李家峽水電站的設計方案，建立其相應的曲梁模型，采用梁系有限元法求得內水壓力下截面軸力，見表1。表1中同時列出了實體單元和彈性中心法的計算結果。圖3給出了各種計算模型和方法的軸力分布情況。

表1 計算截面軸力 MN

圖3 計算軸力

由表1和圖3可知，曲梁模型與實體模型結構的計算軸力符合較好，相對差在2.2%以內；同時，淺槽式和全背式截面軸力相差不大。因此，在以內水壓力為主的工況下，淺槽式和全背式SLRCP均可采用曲梁模型獲得結構的截面軸力，進而以該模型及其計算內力為依據進行結構極限承載力分析。

2 極限承載力分析的彈性模量縮減法

在SLRCP曲梁模型和計算內力基礎上，定義這種復合材料結構的單元承載比，利用EMRM的彈性模量調整策略不斷縮減高承載比單元彈性模量，模擬結構損傷破壞過程，進而可采用下限算法得出管道結構的極限承載力。

2.1 單元承載比

單元承載比是一個能同時表征單元內力、材料強度和屈服條件的綜合指標，用于表征離散單元在復雜受力狀態下接近于塑性屈服的程度，是EMRM中彈性模量調整的控制參數。根據SLRCP的失效特點，其破壞的主導因素是截面軸力，定義結構的單元承載比r為

式中，fsk和fyk分別為鋼襯和鋼筋的屈服強度；Ask和Ayk分別為鋼襯和鋼筋的截面積。

2.2 彈性模量調整策略

結合線彈性有限元法，在單元彈性模量調整中，根據能量守恒原理可以確定彈性模量調整策略

2.3 結構極限承載力算法

在結構初設荷載P0作用下，采用彈性模量調整策略對SLRCP進行彈性迭代分析，由式（1）可得出每一步的單元承載比，通過單元承載比和式（4）得到該調整步的基準承載比，從而得到該步的極限荷載下限值，第k次迭代計算的極限荷載下限值為

重復上述迭代計算，直到滿足預設收斂準則

式中，ε為預設的收斂誤差限值，文中取0.001。

若迭代M次后結果收斂，根據極限分析下限定理可知，結構的極限荷載下限值為

根據算法原理可見，本文算法僅通過有限次彈性迭代即可模擬SLRCP的損傷破壞過程，高效地獲得結構的極限承載力，能避免非線性有限元的原理復雜、參數敏感性大、計算耗時長的問題。同時，利用曲梁模型可大大減少單元和自由度數，顯著提高計算效率。

3 算例分析

東江、金安橋和三峽水電站SLRCP模型試驗的幾何尺寸見圖4，材料參數見表2。建立相應的曲梁模型，采用文中提出的彈性迭代法，得到表3所列的極限承載力結果，表中同時列出了模型實驗和鋼筋混凝土非性有限元法的計算結果，圖5給出了各方法的極限承載力結果。

表2 材料力學參數

表3 各電站SLRCP的極限承載力 MPa

由計算結果可見，本文算法與模型試驗結果的差別較小，相對差在10%以內，有良好的計算精度。另外，本文算法結果略低于模型試驗值，原因是算法中未考慮混凝土開裂后的少量殘余承載力。

圖4 各水電站SLRCP模型試驗的幾何參數 （單位：m）

圖5 各方法的極限承載力

4 結語

對比研究表明，曲梁模型可作為SLRCP的結構分析模型，為結構內力和極限承載力分析提供模型基礎。SLRCP極限承載力分析的彈性迭代法僅通過有限次彈性迭代即可模擬結構的損傷破壞過程，高效地獲得結構的極限承載力，能避免非線性有限元的原理復雜、參數敏感性大、計算耗時長的問題。同時，利用曲梁模型可大大減少計算單元和自由度數，顯著提高計算效率，可為準確、高效地對該類結構安全評估和設計優化提供算法基礎。工程實例分析結果表明，該算法計算精度良好，與相應的模型試驗結果相對差都在10%以內。由于未考慮混凝土開裂后的少量殘余承載力，本文算法結果略低于模型試驗值。

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