基于RBF神經網絡的轉子-軸承系統故障診斷

江帆，李偉，曹保鈺，王澤文

(中國礦業大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116)

轉子系統是旋轉機械的核心部件，常見故障為轉子不對中和不平衡。滾動軸承是旋轉機械中常見的通用部件之一，其運行狀態直接影響機械設備的整體性能，因而對于機械設備的轉子-軸承的故障診斷十分重要[1-3]。

近年來，由于旋轉機械中異常振動引發的事故頻發，對轉子-軸承系統研究的重要性逐漸被認識到[4]。文獻[5]對不平衡轉子-軸承系統非線性行為進行了研究，并利用油膜力模型研究了轉速、轉子偏心及綜合參數對轉子-滑動軸承系統的非線性動力學行為的影響。文獻[4，6]分別對轉子-軸承系統的動力學進行了研究，對轉子系統的動態設計與故障診斷提供了參考。在上述研究基礎上，對旋轉機械的不平衡轉子-滾動軸承系統的故障行為進行了研究，提出通過快速Fourier變換(Fast Fourier Transform，FFT)提取旋轉機械的故障特征信號，結合徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡實現轉子-軸承系統的故障診斷。

1 FFT

對于非周期信號，不能簡單地采用三角形式或指數形式的Fourier級數的復振幅來表示信號的頻譜，通過頻譜密度函數可以推導出Fourier變換[7]，其定義為

(1)

式中：F(jω)即為f(t)的頻譜密度函數。對f(t)進行Fourier級數展開，有

(2)

(1)式和(2)式即為Fourier變換，前者為正變換，后者為逆變換。

傳統Fourier變換計算量大，因而工程應用中常用的是FFT，其常用基2算法和分裂基算法[8]。

2 RBF神經網絡

RBF神經網絡是由Moody J和Darken C于20世紀80年代末提出的一種局部逼近網絡[9]，其具有結構簡單、學習能力強、收斂速度快和能夠以任意精度逼近任意連續函數等優點。典型的RBF神經網絡由輸入層、隱層和輸出層組成，其中輸入層的節點個數由輸入信號的維數決定，隱層的節點個數由描述實際問題的需要自動確定，輸出層由目標輸出決定[10]，其結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構

RBF神經網絡屬于分布式核函數學習模型，輸入模式分布在以核為中心的鄰節點空間。x為網絡的n維輸入，y為m維輸出。對于RBF神經網絡隱層的節點i，其輸出值為n維輸入向量x與網絡隱層節點中心Ci的組合運算，其運算形式為[11-12]

(3)

式中：qi為隱層節點的輸出；Ci為隱層第i個節點的中心，其中i= 1, 2，…，S；σ為Gauss函數方差。

輸出層節點的輸出值由隱層節點線性組合得到，計算公式為

(4)

式中：yk為輸出層第k個節點的輸出值；θk為輸出層第k個節點的閥值；wki為qi到yk的連接權值。

3 基于RBF神經網絡的轉子-軸承系統故障診斷方法

在信號處理中,Fourier變換能把信號按正弦展開成不同的頻率值，將信號從時域變換到頻域[7]，因此可以從頻率的角度觀測信號并提取表征信號的特征量。

3.1 故障特征向量的提取

由非周期信號的Parseval定理表明，非周期信號在時域中的信號能量與頻域中的信號能量相等，即

(5)

將采集的振動信號進行FFT處理，根據軸的轉動頻率確定轉子轉動的基頻，分別提取第1～15個倍頻附近的頻率信號能量作為特征值，倍頻附近能量的提取算法為

(6)

式中：W(I)為第I個倍頻附近的能量值；ωn為基頻；ωc為倍頻余量。

3.2 RBF神經網絡故障診斷

將提取的特征信號分為訓練樣本和測試樣本，并用訓練樣本訓練RBF神經網絡直到達到要求的輸出精度。最后用測試樣本測試訓練好的網絡，實現轉子-軸承系統的故障診斷。

4 故障診斷實例

4.1 數據采集和特征提取

為了驗證所提轉子-軸承系統故障診斷方法的可行性和有效性，在美國Spectra Quest公司生產的旋轉故障模擬試驗臺(MFS，圖2)上對轉子-軸承系統中轉子不平衡故障、軸承內圈故障以及轉子不平衡和內圈混合故障進行了模擬試驗。

1—三相異步電動機；2—變頻器；3—激光轉速計；4—聯軸器；5—軸；6—轉子；7—滾動軸承；8—信號轉接口；9—計算機(相關軟件)

試驗設定轉子的轉速為594 r/min，轉子-軸承系統的工作狀態為：正常、轉子不平衡故障1和2、軸承內圈故障以及混合故障1和2。轉子不平衡故障1和2為轉子兩種不同程度的不平衡，通過在轉子上安裝大小不同的質量塊實現；混合故障1和2為軸承內圈故障和轉子不平衡故障1，2的混合故障。振動信號由安裝在試驗臺軸承支架傳感器基座上的加速度傳感器測量，采樣頻率為1 kHz，單次采樣時間為1 s。轉子-軸承系統6種運行狀態的原始振動信號如圖3所示。

圖3 振動信號

圖4為圖3中振動信號經過FFT處理得到的幅值-頻率圖。由圖可知，轉子-軸承系統在10，20 Hz等其他倍頻及周圍的頻率變化特征明顯，故倍頻及周圍的頻率能量(圖5)可作為故障的特征向量。試驗在倍頻余量為0和0.3ωn時分別制作了69組振動樣本，每一組樣本包含15個屬性，分別為第1～15個倍頻及周圍能量值。

圖4 頻率信號

圖5 倍頻及附近的能量

4.2 故障診斷分析

將得到的69組振動信號特征樣本分為58個訓練樣本和11個測試樣本，分別對RBF神經網絡進行訓練和測試。RBF神經網絡輸入層為15個神經元，輸入矩陣為xj={xj1，xj2，…，xj15}，其中j=0，…，M，M為訓練或者測試樣本的個數。輸出層為6個神經元，分別用(100000)，(010000)，(001000)，(000100)，(000010)和(000001)表示正常、軸承內圈故障等6種狀態的目標輸出。部分網絡的訓練數據見表1。

表1 部分網絡的訓練數據

獲得訓練樣本和測試樣本后，用訓練樣本訓練RBF神經網絡，然后用測試樣本測試訓練好的神經網絡，測試結果見表2。

表2 RBF神經網絡測試結果

由表2可知：將經FFT處理所求得的倍頻能量譜作為故障信號的特征量，經過RBF神經網絡的訓練和測試表明，倍頻能量譜和RBF神經網絡對不平衡轉子-軸承系統的故障診斷具有較高的正確率，能夠區分正常狀態、不同程度的兩種轉子不平衡故障和兩種混合故障，相比直接用倍頻處頻率的幅值作為特征量的診斷效果更好。

5 結束語

通過對轉子-軸承系統振動信號的研究，提出一種基于倍頻附近的能量和RBF神經網絡的轉子-軸承故障診斷方法。由FFT得到振動信號的頻譜圖，分別提取第1～15個倍頻在±0.3ωn范圍內的能量作為RBF故障診斷網絡的特征向量，從而實現故障診斷。試驗表明，該方法的故障診斷結果與轉子-軸承系統的實際運行狀態具有較好的一致性，而且比單獨使用倍頻處的幅值作為特征值具有更好的診斷效果，從而證明了所述故障診斷方法的可行性和有效性。為了提高故障診斷的可信度和魯棒性，在今后可進行多傳感器數據融合研究。