套圈無心磨削系統的運動與接觸受力分析

張志恒，梁培棟，馬瑩，范雨晴

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

符號說明

a——接觸橢圓半軸，mm

ab——托板與套圈接觸處B的接觸寬度，mm

ac——導輪與套圈接觸處C的接觸寬度，mm

A——磨削力系數

B——套圈有效寬度，mm

Eb——托板材料的彈性模量，N/mm2

Er——導輪材料的彈性模量，N/mm2

Ew——套圈材料的彈性模量，N/mm2

F——合外力

Fba——B處軸向力，N

Fbn——B處法向力，N

Fbt——B處切向力，N

Fca——C處軸向力，N

Fcn——C處法向力，N

Fct——C處切向力，N

Fga——G處軸向力，N

Fgn——G處法向力，N

Fgt——G處切向力，N

Fn——法向力，N

H——托板的高度，mm

k——砂輪磨削修正系數

L——導輪與砂輪的間距，mm

nr——導輪轉速，m/min

nw——套圈自轉速度，m/min

P——單位長度法向力，N

Pb——B處接觸面任一點接觸應力，N/m2

Pbo——B處接觸寬度中心最大應力，N/m2

Pc——C處接觸面任一點接觸應力，N/m2

Pco——C處接觸寬度中心最大應力，N/m2

Rr——導輪半徑，m

Rs——砂輪半徑，m

Rw——套圈半徑，m

t——托板的厚度，mm

vr——導輪轉速，m/min

vs——砂輪線速度，m/min

vw——套圈線速度，m/min

vwa——套圈軸向速度，m/min

vwz——套圈切向速度，m/min

α——套圈與導輪軸線夾角

β,τ,γs,γr,φ——引入幾何參數角(圖2)，(°)

δbr——托板在B處的線接觸趨近量，mm

δbw——套圈在B處的線接觸趨近量，mm

δcr——導輪在C處的線接觸趨近量，mm

δcw——套圈在C處的線接觸趨近量，mm

ηb——B處套圈與導輪的綜合彈性常數，N/mm2

ηc——C處套圈與導輪的綜合彈性常數，N/mm2

μb——托板的摩擦因數

μc——導輪的摩擦因數

μg——砂輪的摩擦因數

νb——托板材料的泊松比

νr——導輪材料的泊松比

νw——套圈材料的泊松比

∑ρb——B處的主曲率和函數

∑ρc——C處的主曲率和函數

軸承外徑是軸承安裝與使用的基準，其加工質量直接影響軸承在主機中的安裝質量，進而影響主機的精度。外徑又是多道工序的加工基準，其質量直接影響下道工序的加工質量，因此，外徑的尺寸精度和形位精度均須嚴格控制。要獲得高精密的軸承外徑，須了解套圈無心磨削原理，通過了解套圈無心磨削時的運動關系、接觸受力關系與變形關系，指導套圈的高精密無心磨削。

1 無心磨削的幾何關系與套圈的運動分析[1]

套圈在導輪與托板之間(圖1)，以導輪與托板工作面上的B，C點定位，借助于橫向進給運動使套圈與砂輪接觸進行磨削加工。

圖1 貫穿式無心磨削工作原理圖

為便于定量研究套圈在無心磨削時的運動、接觸受力與變形狀態，需弄清楚套圈、砂輪、導輪和托板之間的幾何關系。由圖2可知，

τ=γs+γr,

(1)

(2)

(3)

(4)

圖2 無心磨削的幾何關系圖

工作時，導輪與套圈之間產生較大的摩擦力，當套圈與砂輪接觸面產生磨削壓力時，導輪與套圈之間的摩擦力大于砂輪、托板與工件之間的阻力，導輪使套圈旋轉，從而實現正常磨削。為便于分析，忽略套圈與導輪之間的微小滑動，假設套圈與導輪作純滾動，則在接觸點套圈和導輪表面線速度關系為

(5)

vwα=vwsinα，

(6)

vwz=vwcosα，

(7)

(8)

2 受力分析[2]

無心外圓磨床工作時導輪轉速很慢，其圓周線速度只是砂輪圓周線速度的1/60～1/80。導輪工作面是單葉回轉雙曲面，所以導輪上各點的直徑不同，各點的線速度也不相同。磨削時的受力分析如圖3所示，套圈在磨削過程中各力保持平衡狀態，其平衡方程為

∑x=Fgncosγs-Fcncosγr+Fbnsinβ-Fctsinγr+Fgtsinγs-Fbtcosβ=0 。

(9)

∑z=Fbtsinβ-Fgtcosγs-Fctcosγr+Fgn·

sinγs+Fcnsinγr-Fbncosβ-F=0 。

(10)

圖3 軸承套圈受力圖

∑y=Fga+Fba-Fca=0 ，

(11)

(12)

Fba=μbFbnsinα，

(13)

∑M=Rw(Fgt-Fbt-Fct)=0，

(14)

(15)

Fbt=μbFbncosα，

(16)

通常A=1.5～3。Fbn，Fgn和Fcn可通過(1)、(2)式和(9)～(16)式求出。由 (11)～(16) 式得Fct=AFgn-μbFbncosα，Fca=kμgFgn+μbFbnsinα。則在正常工作時，Fct的大小和方向有3種可能，但無論哪種情況，都存在|Fct|≤μcFcncosα，同時也滿足Fca≤μcFcnsinα。

3 變形分析[3]

按Hertz理論，兩個相當長且等長度的平行圓柱體接觸時表面應力呈橢圓柱分布，由于軸承套圈貫穿式磨削，一組正在貫穿磨削的套圈與導輪、托板為線接觸，其表面壓力可以認為近似呈半橢圓柱分布，所以單個套圈表面接觸應力也可認為近似呈半橢圓柱分布。以單個套圈為研究對象，近似分析其接觸應力與變形(圖4)。

圖4 理想表面接觸表面應力分布圖

單位長度的法向力為

(17)

3.1 C處的接觸應力與變形

接觸寬度

(18)

接觸寬度中心最大應力

(19)

接觸面上任一點壓應力

(20)

套圈在C處的線接觸趨近量

(21)

導輪在C處的線接觸趨近量

(22)

G處的接觸應力與變形分析方法與C處相同。

3.2 B處的接觸應力與變形

接觸寬度

(23)

接觸寬度中心最大應力

(24)

接觸面上任一點壓應力

(25)

套圈在B處的線接觸趨近量

(26)

托板在B處的線接觸趨近量

(27)

4 結束語

通過對套圈無心磨削時接觸受力與變形分析，由列出的公式可獲得影響套圈接觸受力與變形量的因素，在實際生產中，通過優化這些影響因素，可進一步提高套圈外徑精密磨削的質量。