一種具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的雜波中機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

程 婷 何子述 李亞星

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題廣泛出現(xiàn)于各種軍事和民用領(lǐng)域，因此，成為一個(gè)重要的研究課題，其關(guān)鍵在于如何解決目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)跡和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定性。針對(duì)前者一系列數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法被相繼提出，包括最鄰近(NN)、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)、多假設(shè)法(MHT)等算法[1]。針對(duì)于后者出現(xiàn)了各種機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，如當(dāng)前模型算法、可調(diào)白噪聲算法、多模型(MM)算法、交互式多模型(IMM)算法、變維濾波(VF)算法等[2]。將各種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法與機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法相結(jié)合，便獲得了不同的雜波環(huán)境下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，如 IMM-PDA, IMM-MHT,MM-PDA等[3-5]。綜合考慮跟蹤性能和復(fù)雜度，PDA是一種比較好的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法[6]，而 IMM 算法利用多個(gè)濾波器交互，具備了全面自適應(yīng)能力，在目標(biāo)高度機(jī)動(dòng)時(shí)較其他算法表現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)[7]。因此，IMM-PDA成為雜波環(huán)境下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤普遍采用的算法[8,9]。

IMM-PDA算法采用橢圓形關(guān)聯(lián)門(mén)為濾波器選取有效量測(cè)點(diǎn)跡，關(guān)聯(lián)門(mén)的中心為目標(biāo)的預(yù)測(cè)位置。當(dāng)目標(biāo)開(kāi)始機(jī)動(dòng)時(shí)，由于模型概率未更新至與新運(yùn)動(dòng)模式匹配的狀態(tài)，因此，多模型交互的結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式之間存在模型誤差，從而導(dǎo)致目標(biāo)預(yù)測(cè)位置偏離目標(biāo)真實(shí)量測(cè)位置。若關(guān)聯(lián)門(mén)較小，上述偏差會(huì)使得真實(shí)目標(biāo)的回波落在關(guān)聯(lián)門(mén)之外，從而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)為虛假量測(cè)點(diǎn)跡或是不存在量測(cè)點(diǎn)跡，引起目標(biāo)的跟蹤丟失[10,11]。雖然采用較大的關(guān)聯(lián)門(mén)可從一定程度上緩解目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的丟失問(wèn)題，但大的關(guān)聯(lián)門(mén)會(huì)引入更多的虛假有效量測(cè)點(diǎn)跡，使得目標(biāo)非機(jī)動(dòng)期間的跟蹤精度下降，同時(shí)也增大了算法的運(yùn)算量[11,12]?？梢?jiàn)，為同時(shí)保證算法的跟蹤精度和降低機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤丟失率，需要對(duì)關(guān)聯(lián)門(mén)實(shí)施有效的控制[13-15]。

文獻(xiàn)[16]特別針對(duì) IMM-PDA算法研究了關(guān)聯(lián)門(mén)的選取，提出在關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)無(wú)有效量測(cè)點(diǎn)跡時(shí)，對(duì)關(guān)聯(lián)門(mén)進(jìn)行一次擴(kuò)大，然而若目標(biāo)在濾波器檢測(cè)到無(wú)有效量測(cè)點(diǎn)跡時(shí)刻之前已開(kāi)始機(jī)動(dòng)，則目標(biāo)真實(shí)測(cè)量點(diǎn)跡落入一次擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)的概率仍然很小。同時(shí)，該算法中所涉及的常量模型偏差矩陣，僅在IMM 算法中的子模型選取某些特定模型時(shí)才能求得，因此，對(duì)于IMM-PDA并不普遍適用。為此，本文提出一種具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，在關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)無(wú)有效量測(cè)點(diǎn)跡時(shí)，假設(shè)目標(biāo)在前一濾波時(shí)刻或是更早時(shí)刻以最大機(jī)動(dòng)水平改變?cè)\(yùn)動(dòng)模式，對(duì)確定關(guān)聯(lián)門(mén)區(qū)域的新息協(xié)方差進(jìn)行多次修正，使得關(guān)聯(lián)門(mén)逐步自適應(yīng)擴(kuò)大。該算法適用于任何子模型所構(gòu)成的IMM-PDA濾波器，并能有效降低雜波環(huán)境下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤丟失率。

2 具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法

在IMM框架下加入PDA算法，即獲得IMMPDA算法，它包括狀態(tài)估計(jì)混合、有效量測(cè)確認(rèn)、子模型濾波、模型概率更新和狀態(tài)估計(jì)組合[1]。其中，有效量測(cè)確認(rèn)采用關(guān)聯(lián)門(mén)實(shí)現(xiàn)，如式(1)所示：

其中ZG(k)代表有效量測(cè)集合，z(k)為目標(biāo)量測(cè)向量，(k|k-1)為多模型的組合目標(biāo)預(yù)測(cè)量測(cè)，S(k)為多模型的組合新息協(xié)方差矩陣，g為一門(mén)限值，[·]T代表轉(zhuǎn)置運(yùn)算。然而，當(dāng)目標(biāo)產(chǎn)生機(jī)動(dòng)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)無(wú)任何量測(cè)的情況，此時(shí)，傳統(tǒng)IMM-PDA算法利用狀態(tài)預(yù)測(cè)作為當(dāng)前的狀態(tài)估計(jì)[3]。在目標(biāo)機(jī)動(dòng)水平達(dá)到一定時(shí)，這種簡(jiǎn)單的處理方法將會(huì)導(dǎo)致連續(xù)幾個(gè)濾波時(shí)刻，關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)無(wú)任何量測(cè)，從而引起跟蹤的丟失。圖1為上述情況的描述圖。

從圖1可見(jiàn)，若適當(dāng)擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門(mén)，則可使目標(biāo)真實(shí)量測(cè)點(diǎn)跡落入其中。已知關(guān)聯(lián)門(mén)的區(qū)域大小滿足：

圖1 跟蹤丟失示意圖

其中nz為目標(biāo)量測(cè)向量的維數(shù)，是與量測(cè)向量維數(shù)有關(guān)的一個(gè)常量?？梢?jiàn)，可以通過(guò)修正新息協(xié)方差矩陣，使得其行列式增大達(dá)到擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門(mén)的目的。為保證目標(biāo)真實(shí)量測(cè)點(diǎn)跡以較高的概率落入擴(kuò)大后的關(guān)聯(lián)門(mén)，下面首先分析目標(biāo)真實(shí)新息協(xié)方差(k)，它可表示為

其中H(k)為觀測(cè)矩陣，且

式(4)中x(k-1)代表k-1時(shí)刻目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)，式(5)和式(6)中，F(xiàn)r(k-1),Γr(k-1) 和wr(k-1)分別表示描述目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、過(guò)程噪聲輸入矩陣和過(guò)程噪聲，F(xiàn)j(k-1 ),Γj(k-1),wj(k-1)和mj(k|k- 1 )為子模型j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、過(guò)程噪聲輸入矩陣、過(guò)程噪聲和預(yù)測(cè)概率，N為模型個(gè)數(shù)。

由式(3)可見(jiàn)，若能利用(k|k-1)實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波器輸出新息協(xié)方差的修正，則能使得關(guān)聯(lián)門(mén)“適當(dāng)”擴(kuò)大以包含目標(biāo)真實(shí)量測(cè)點(diǎn)跡，而又不會(huì)使得落入其中的雜波量測(cè)數(shù)目陡增。由于(k|k-1)無(wú)法直接獲得，只能對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。為使得目標(biāo)真實(shí)量測(cè)點(diǎn)跡以較高概率落入擴(kuò)大后的關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)，假設(shè)目標(biāo)以最高機(jī)動(dòng)特性進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，利用子模型j*最大機(jī)動(dòng)因子smax時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)真實(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。子模型序號(hào)j*由式(7)確定：

其中

因此，可對(duì)確定關(guān)聯(lián)門(mén)區(qū)域的新息協(xié)方差矩陣進(jìn)行如下修正：

當(dāng)目標(biāo)在k-1時(shí)刻開(kāi)始機(jī)動(dòng)時(shí)，采用式(9)和式(10)擴(kuò)大的關(guān)聯(lián)門(mén)能以較高概率包含目標(biāo)真實(shí)測(cè)量點(diǎn)跡。然而，若目標(biāo)在更早時(shí)刻已開(kāi)始機(jī)動(dòng)，一次擴(kuò)大的關(guān)聯(lián)門(mén)中可能仍然未包含目標(biāo)真實(shí)量測(cè)點(diǎn)跡，此時(shí)需要基于更早的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)一步擴(kuò)大該關(guān)聯(lián)門(mén)，于是采用式(11)估計(jì)(k|k-1)。

當(dāng)p取不同值時(shí)，將由式(11)計(jì)算得到的(k|k-1)代入式(10)，可獲得不同修正新息協(xié)方差矩陣，從而實(shí)現(xiàn)不同程度的關(guān)聯(lián)門(mén)擴(kuò)大。可見(jiàn)，當(dāng)p由 1開(kāi)始遞增，上述關(guān)聯(lián)門(mén)擴(kuò)大為一個(gè)自適應(yīng)地多次擴(kuò)大過(guò)程，該過(guò)程依次基于目標(biāo)在更早的時(shí)刻開(kāi)始以最大機(jī)動(dòng)水平進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，從而以更高的概率包含目標(biāo)真實(shí)量測(cè)點(diǎn)跡。綜合式(7)-式(13)，給出如下具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法一次迭代的步驟。

步驟 1 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)混合；

步驟 2 利用式(1)確定有效量測(cè)，若有效量測(cè)個(gè)數(shù)為0則令p=1進(jìn)入步驟3，否則轉(zhuǎn)入步驟5；

步驟 3 采用自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)確認(rèn)有效量測(cè)，即

(2)由式(12)獲得模型序號(hào)j*；

(3)由式(11)獲得(k|k-1)的 估 計(jì)(k|k- 1 )；

(4)再次利用式(1)確定有效量測(cè)，其中S(k)由式(10)計(jì)算獲得的(k)替代；

(5)若有效量測(cè)個(gè)數(shù)為0，則p=p+ 1，否則轉(zhuǎn)至步驟5；

(6)設(shè)定p可取最大值為Pmax，判斷p＞Pmax是否成立，若成立則轉(zhuǎn)至步驟4，否則轉(zhuǎn)至(1)；

步驟 4 將各個(gè)子模型的狀態(tài)估計(jì)更新為狀態(tài)預(yù)測(cè)值，模型概率更新為1，轉(zhuǎn)至步驟6；

步驟 5 將有效量測(cè)輸入各子模型，并采用PDA算法獲得相應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)；

步驟 6 進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)組合。

為保證算法運(yùn)算量，步驟 3(6)中采用一事先設(shè)定的參數(shù)Pmax約束關(guān)聯(lián)門(mén)的擴(kuò)大次數(shù)。

3 仿真

仿真場(chǎng)景中，假設(shè)目標(biāo)的持續(xù)運(yùn)行時(shí)間為170 s，它的初始距離和速度分別為80 km和290 m/s。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式為勻速-常速率轉(zhuǎn)彎-勻速-常速率轉(zhuǎn)彎-勻速，其中，兩次轉(zhuǎn)彎的機(jī)動(dòng)水平分別為2g和3g。仿真中檢測(cè)概率PD= 0 .95，門(mén)限g=16，關(guān)聯(lián)門(mén)最大擴(kuò)大次數(shù)為5。采用3個(gè)子模型構(gòu)成IMM-PDA，分別為勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型和常速率轉(zhuǎn)彎(CTR)模型。對(duì)于CV模型，最大機(jī)動(dòng)水平下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣即為CV模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。對(duì)于CA模型，最大機(jī)動(dòng)水平可由目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)加速度描述，因此，

如果連續(xù)4個(gè)采樣周期，位置估計(jì)誤差超過(guò)量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差的5倍，則認(rèn)為目標(biāo)丟失。算法性能分別從跟蹤精度、跟蹤丟失率以及平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)進(jìn)行評(píng)估，其中跟蹤丟失率表示存在跟蹤丟失的蒙特卡羅仿真的比例，平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)為未丟失目標(biāo)的仿真中，所有有效量測(cè)點(diǎn)數(shù)在仿真次數(shù)及采樣次數(shù)上的平均。以下結(jié)果為500次蒙特卡羅仿真的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3.1 仿真1

假設(shè)系統(tǒng)在x和y方向的量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差相同，均為10 m，整個(gè)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)雜波服從泊松分布，雜波密度為 1 0-7個(gè)/m2，分別采用傳統(tǒng) IMM-PDA算法和具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法對(duì)其進(jìn)行跟蹤，其中采樣周期均為1 s。

在該仿真場(chǎng)景下，傳統(tǒng)IMM-PDA算法的跟蹤丟失率為29%，而具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法的跟蹤丟失率僅為0.4%，目標(biāo)跟蹤丟失率有效降低。對(duì)未產(chǎn)生跟蹤丟失的仿真進(jìn)行跟蹤精度統(tǒng)計(jì)，獲得圖2和圖3所示的位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，可見(jiàn)，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻能獲得略好的跟蹤精度，總體上兩算法的跟蹤精度相當(dāng)。進(jìn)一步，對(duì)比兩者的平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)，傳統(tǒng)IMM-PDA算法為1.0980，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA為1.1027，兩者平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)相當(dāng)。綜上可見(jiàn)，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法在保證算法跟蹤精度和運(yùn)算量的同時(shí)，有效降低了目標(biāo)跟蹤丟失率。

3.2 仿真2

文獻(xiàn)[16]提出的算法僅對(duì)關(guān)聯(lián)門(mén)進(jìn)行一次擴(kuò)大，為驗(yàn)證關(guān)聯(lián)門(mén)自適應(yīng)多次擴(kuò)大的效果，在同一運(yùn)動(dòng)航跡下對(duì)基于一次關(guān)聯(lián)門(mén)擴(kuò)大算法(算法 1)和基于自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)擴(kuò)大算法(算法 2)的跟蹤性能進(jìn)行比較。表1，表2，表3分別為不同量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差、不同雜波密度和采樣周期條件下，兩者跟蹤丟失率和平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)的比較結(jié)果。

從表1可見(jiàn)，在各種量測(cè)條件下，算法2均能獲得比算法1更低的跟蹤丟失率，而有效量測(cè)個(gè)數(shù)與算法1相當(dāng)，因此，兩算法的運(yùn)算量類(lèi)似。另外，觀察兩算法的跟蹤丟失率可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差增大時(shí)跟蹤丟失率均出現(xiàn)先減小再增大的趨勢(shì)。原因在于，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí)，量測(cè)噪聲協(xié)方差對(duì)新息協(xié)方差的“貢獻(xiàn)”很小，新息協(xié)方差對(duì)模型誤差相當(dāng)敏感，因此，目標(biāo)一旦機(jī)動(dòng)就很容易發(fā)生跟蹤丟失，此時(shí)采用關(guān)聯(lián)門(mén)擴(kuò)大的方法能有效改善跟蹤丟失的情況。而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差大到一定時(shí)，未擴(kuò)大的關(guān)聯(lián)門(mén)本身較大，落入關(guān)聯(lián)門(mén)中的有效量測(cè)個(gè)數(shù)增多，過(guò)多的雜波使得失跟率開(kāi)始增大?？梢?jiàn)，量測(cè)誤差較小時(shí)使用自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)算法，效果更好。

從表2可見(jiàn)，兩種算法的丟失率及平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)均隨著雜波密度的增大而增大。另外，對(duì)比兩種算法在相同雜波密度下的跟蹤丟失率以及平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)可見(jiàn)，在各種量測(cè)條件下，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的算法均能有效降低跟蹤丟失率，而算法運(yùn)算量與算法1相當(dāng)。

從表3可見(jiàn)，在各種采樣周期條件下，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的算法均能有效降低跟蹤丟失率，而平均有效量測(cè)個(gè)數(shù)與算法1相當(dāng)，因此，運(yùn)算量相當(dāng)。另外，算法2的丟失率改善程度隨著采樣周期的增大而減小，原因在于，采樣周期越小，系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)照射越頻繁，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定性更小，因此，關(guān)聯(lián)門(mén)較小。這種情況下，跟蹤算法對(duì)模型誤差更加敏感，目標(biāo)一旦發(fā)生機(jī)動(dòng)便很容易出現(xiàn)跟蹤丟失，自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的作用就更加明顯。

圖2 目標(biāo)位置的均方根誤差曲線

圖3 目標(biāo)速度的均方根誤差曲線

表1 不同量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差下兩算法的比較(雜波密度 3 × 1 0-6個(gè)/m2，采樣周期1 s)

表2 不同雜波密度下兩算法的比較(量測(cè)誤差10 m，采樣周期1 s)

表3 不同采樣周期下兩算法的比較(量測(cè)誤差10 m，雜波密度 1 × 1 0-7個(gè)/m2)

4 結(jié)論

傳統(tǒng)IMM-PDA算法用于雜波環(huán)境中機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)，容易出現(xiàn)跟蹤丟失，其主要原因是目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)時(shí)關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)無(wú)有效量測(cè)點(diǎn)跡。具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法則假設(shè)目標(biāo)在前一時(shí)刻或是更早以最大機(jī)動(dòng)水平進(jìn)行機(jī)動(dòng)，并利用該假設(shè)下的參數(shù)對(duì) IMM 模型集合與目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)模式之間的模型誤差進(jìn)行估計(jì)，從而對(duì)用于確定關(guān)聯(lián)門(mén)區(qū)域的新息協(xié)方差進(jìn)行逐步修正，達(dá)到自適應(yīng)擴(kuò)大關(guān)聯(lián)門(mén)的目的。在各種不同的仿真條件下，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法能在保證跟蹤精度的同時(shí)，獲得比現(xiàn)有算法更低的跟蹤丟失率，且運(yùn)算量與之相當(dāng)。因此，具有自適應(yīng)關(guān)聯(lián)門(mén)的IMM-PDA算法是一種有效的雜波環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。

[1]Blackman S S and Popoli R. Design and Analysis of Modern Tracking Systems [M]. Norwood, MA: Artech House, 1999,Chapter 1.

[2]周宏仁, 敬忠良, 王培德. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤 [M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1991, 第4章.

Zhou H R, Jing Z L, and Wang P D. Maneuvering Target Tracking [M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1991,Chapter 4.

[3]Kirubarajan T, Bar-Shalom Y, Blair W D,et al.. IMMPDAF for radar management and tracking benchmark with ECM [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998, 34(4): 1115-1134.

[4]Blackman S S. Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking [J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2004, 19(1): 5-18.

[5]張晶煒, 熊偉, 何友. 雜波環(huán)境中機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法性能分析[J]. 火力與指揮控制, 2004, 29(4): 71-74.

Zhang J W, Xiong W, and He Y. Analysis to algorithms for estimating a maneuvering target in clutter [J].Fire Control&Command Control, 2004, 29(4): 71-74.

[6]李良群, 姬紅兵, 羅軍輝. 雜波環(huán)境下被動(dòng)多傳感器機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤新算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2007, 29(8): 1837-1840.

Li L Q, Ji H B, and Luo J H. Maneuvering target tracking algorithm with multiple passive sensors in clutter environment[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2007, 29(8): 1837-1840.

[7]戴路, 黃雙華. 一種新型雜波環(huán)境下突發(fā)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[J]. 火力與指揮控制, 2011, 36(6): 112-115.

Dai L and Huang S H. A new algorithm for tracking sudden maneuvering target in cluttered environment [J].Fire Control&Command Control, 2011, 36(6): 112-115.

[8]Blom H and Bloem E A. Exact Bayesian filter and joint IMM coupled PDA tracking of maneuvering targets from possibly missing and false measurements [J].Automatica, 2006, 42(1):127-135.

[9]Musicki D and Suvorova S. Tracking in clutter using IMMIPDA-based algorithms [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(1): 111-126.

[10]Liu X Y, Wang K K, Li D L,et al.. A two-stage gating algorithm for joint probability data association filter [C].International Conference on Signal Processing, Beijing,China, Oct. 24-28, 2010: 381-384.

[11]Won Yoon-ji and Roberts S J. Robust measurement validation in target tracking using geometric structure [J].IEEE Signal Processing Letters, 2010, 17(5): 493-496.

[12]鄭光海, 陳明燕, 張偉. IMM概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的多重門(mén)限研究[J]. 通信技術(shù), 2010, 43(7): 228-232.

Zheng G H, Chen M Y, and Zhang W. Study on multi-threshold based on IMM probabilistic data association algorithm[J].Communications Technology, 2010, 43(7):228-232.

[13]Musicki D and Morelande M R. Gate volume estimation for target tracking [C]. Proceedings of the 7th International Conference on Information Fusion, Stockholm, Sweden, June 28-July 1, 2004: 455-462.

[14]王亞利, 王文海. 基于時(shí)變偏差分離估計(jì)的雜波下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2010, 32(7): 1408-1410.

Wang Y L and Wang W H. Maneuvering target tracking in clutter based on separate bias estimation [J].Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(7): 1408-1410.

[15]Wang M H, Wan Q, and You Z S. A gate size estimation algorithm for data association filters[J].Science in China Series F:Information Sciences, 2008, 51(4): 425-432.

[16]Wang X Z, Challa S, and Evans R. Gating techniques for maneuvering target tracking in clutter [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002,38(3): 1087-1097.