一種與JPEG圖像壓縮編碼結合的細胞自動機域盲水印算法

吳慧琳 周激流 龔小剛 李炳法 文 揚 尹 皓

①(四川大學電子信息學院 成都 610064)

②(四川大學計算機學院 成都 610064)

1 引言

數字水印是將一個信號(水印)以不可見方式嵌入另一個信號(宿主信號，原始信號)的處理過程，其中宿主信號可以是圖像、音頻或視頻；被嵌入的水印信號最后可以被提取或檢測出來。自1954年水印技術問世以來，已經涌現出大量適用于不同應用的靜態圖像的水印算法。現有的數字圖像水印算法多適用于靜態圖像；而近年來國際上趨向于采用簡單可行的軟硬件實現水印算法[1]。因此結合了數字圖像水印技術與圖像壓縮標準的、計算復雜度低、易于硬件實現且健壯性較好的壓縮圖像水印算法吸引了許多研究人員進行研究。

細胞自動機變換提供了一種把細胞自動機理論和數學、物理、工程等理論聯系起來的工具[2]；被用于圖像增強、邊緣檢測、降噪處理、圖像加密等；但將其及其變換應用到數字圖像水印中，是近幾年才開始出現的。文獻[3]提出一個基于細胞自動機變換的數字圖像水印算法的框架結構。文獻[4]利用細胞自動機的混沌特性，對圖像進行擴頻調制將水印嵌入在圖像的頻域。文獻[5]利用細胞自動機的分形特性來對圖像進行處理，并將水印嵌入處理后的圖像中。文獻[6]提出一個基于細胞自動機變換的水印算法，該算法適用于普通未壓縮的圖像，且水印的提取需要依賴原始圖像。

JPEG是當前廣泛使用的圖像壓縮標準之一，與其相關的水印算法，按照算法輸入輸出的不同大體可以分為兩類。第1類的輸入輸出均為JPEG壓縮文件，如文獻[7,8]；第 2類的輸入為原始文件，輸出為 JPEG 文件，如文獻[9-11]。其中大部分算法是在進行JPEG壓縮的量化步驟時嵌入水印。本文的算法，屬于第2類。

本文結合JPEG圖像壓縮編碼和細胞自動機，提出一種用于JPEG壓縮圖像的數字盲水印算法。該算法先用Moore型細胞自動機對水印圖像進行置亂；隨后用細胞自動機變換對原圖進行分解，并在分解后得到的低頻系數子帶中嵌入置亂后的水印信息。最后將嵌入了水印的圖像按JPEG圖像壓縮標準進行編碼。水印的提取是在解碼過程中進行的。實驗證明該算法在保證水印不可見性的同時，對常見的攻擊如JPEG壓縮攻擊，濾波攻擊，高斯噪聲攻擊，旋轉攻擊等有較好的魯棒性。

本文余下部分的內容安排如下。第2章提供了關于細胞自動機的理論基礎。第3章先介紹了基于細胞自動機的圖像置亂；同時詳細給出了基于JPEG 圖像壓縮編碼的細胞自動機域數字盲水印算法的嵌入與提取算法。第4章展示了仿真實驗與實驗結果。第5章是結論。

2 背景知識

2.1 Moore鄰域細胞自動機

Moore鄰域是由細胞aij自身及其上、下、左、右的4個細胞，與對角線上4個細胞共同構成，如圖1(a)中所示，表達式如式(1)。

若狀態集S={ 0,1}，鄰域半徑r=1,Moore鄰域細胞自動機的局部規則為“外全加”如式(2)所示。規則編號由式(3)確定。

其中s表示狀態集的個數；n表示細胞鄰域內元素個數。根據組合排列，可以得知共有 22×9=262144種映射，即規則。

2.2 二維細胞自動機變換

細胞自動機變換(Cellular Automata Transform,CAT)的主要優勢是可以得到大量不同性質的正交、半正交、雙正交，非正交等的基函數。

(1)變換與逆變換 由N×N個細胞構成的二維細胞空間，二維細胞自動機變換與逆變換如式(4)所示。

其中fij表示原始圖像系數；ckl表示變換系數；是細胞自動機基函數。如式(5)所示，本文采用由一維細胞自動機基函數衍生二維細胞自動機基函數的方式，即Type8類型基函數。

其中Lw≥ 2 表示的是細胞可能有的所有狀態的數量。在二值狀態的細胞自動機空間，二維細胞自動機基函數可表示為式(6)。

(2)圖像的細胞自動機變換 細胞自動機變換是一種分層編碼方案[12]。設給定原始圖像為w×h，其中w=2m,h=2n(要求m和n都是正整數，若2的整數次冪則通過補0的方式滿足要求)。將原始圖像分成 2 (m+n)/(8 × 8)個字塊，每個子塊有 64個像素。對每個子塊進行二維正交細胞自動機變換，則變換系數Ckl落在4個不同的子帶中。即當k和l都為偶數時，Ckl為低頻系數。將所有表示低頻的系數分離出來，可以組成一幅新的低分辨率圖像，稱為 LL子帶。k為偶數和l為奇數時，得到 HL子帶；k為奇數和l為偶數時，得到LH子帶；k和l都為偶數時，得到HH子帶。后3個子帶，均表示圖像的高頻部分，如圖1(b)所示。圖1(c)展示的是一個Type8類型二維正交基函數。圖1(d)是對圖像 Baboon進行二維細胞自動機變換分解后，得到的4個子帶圖。

3 與JPEG圖像編碼結合的細胞自動機域盲水印算法

本文所提的與 JPEG圖像編碼結合的水印算法，其整體流程如圖2所示。

3.1 水印嵌入算法

如圖3所示，為水印嵌入算法圖示。

(1)用二維 Moore型細胞自動機對二值水印圖像進行置亂。設需要置亂的圖像I，大小為m×n，I(i,j)表示圖像I在(i,j)的像素值。演化次數(迭代次數)為k。P是m×n的零矩陣，設置計數器t=0 。水印圖像置亂算法步驟如下：

(a)由種子δ生成與圖像I等大同維的隨機矩陣E0，其中只含有0和1元素。

(b)將隨機初始矩陣E0與圖像I按坐標位置一一對應起來。按光柵掃描線順序，從上到下、從左到右掃描E0。每當掃描到E0(i,j)=1,1 ≤i≤m,1≤j≤n，就按順序將圖像I中(i,j)位置的像素值取出來，以掃描線策略存放在P中。

(c)選取具有混沌性質的總和規則，將E0作為Moore鄰域細胞自動機初始構形，若t＜k，則執行①到③步操作。

①依照總和規則進行一次迭代演化，將得到的構形記錄到一個新矩陣Et+1中。Et+1與圖像I等大同維。

圖1 Moore鄰域細胞自動機

圖2 本文算法中的與JPEG圖像編碼結合的水印算法

圖3 水印嵌入算法圖示

②按掃描線順序：從左到右、從上到下依次將同時滿足式(7)條件的(i,j)對應的圖像I(i,j)像素值取出，存放在矩陣P中。

③令t=t+ 1 。

(d)將I中剩余未被提走的像素按掃描線順序取出，依次加到P中。最后P就是置亂后的水印圖像矩陣。

k次迭代演化，得到一組構形序列：{E1,E2,…,Ek}。只要細胞自動機的總和變換規則號固定，種子δ不變，則會得到同樣的構形序列。將構形序列序列也即是置亂算法的遷移路線，將E1和Ek相接形成環路，則以置亂后的圖像矩陣P作為初始構形，沿著遷移路線一步一步回退，最終可以得到原圖I。綜上，反置亂步驟與置亂步驟順序相反，需要將規則號和種子δ作為密鑰。

(2)用包括Wolfram規則號、細胞鄰域、細胞初始構形、邊界等在內的幾個關鍵值，生成一個二維正交細胞自動機基函數Bij(i,j=1,2,…,8)。

(3)對原始圖像進行一級正交細胞自動機變換。變換后得到4個子帶。其中一個是低頻子帶LL，其余均是高頻子帶。由于LL是存有圖像的大量信息，選擇高頻子帶HL嵌入水印。

(4)將高頻子帶HL分成不重復的塊，每個塊包含8×8=64個像素。每一塊將被嵌入一位水印。

(5)生成兩個小于 8的隨機整數x和y，目的是為了組合起來得到一個坐標(x,y)。然后從64個基函數中選擇坐標為(x,y)的基函數子塊作為一個模板P1=Bij(i=x,j=y)。由于細胞自動機的基函數取值范圍S={ 0,1}，對選擇的模板P1取反，則得到模板P0。

(6)用兩個模板P1,P0以及一個強度因子α，根據式(8)，將置亂后的水印按位(watermark bit)嵌入到HL子帶中。

(7)執行細胞自動機逆變換，將所有分塊重組，得到嵌了水印的圖像。

(8)對圖像進行標準JPEG壓縮處理。即將嵌了水印的圖像分成8×8的塊，對每個塊進行DCT變換。隨后使用64元素量化表，對每個64的系數進行量化。量化后的系數，采用Zigzag掃描方式進行掃描，最后使用Huffman編碼方式進行編碼。這些操作完成后，就可以得到嵌入了水印的壓縮圖像數據。

3.2 水印提取算法

如圖2中所示，本算法的解碼，是在標準JPEG解碼器的離散余弦反變換(IDCT)步驟后多了一個水印提取處理模塊。該模塊主要是從重建的圖像中提取水印，其操作步驟如下：

(1)對嵌入了水印的JPEG壓縮圖像數據，進行反熵編碼，反Zigzag掃描，反量化，離散余弦反變換(IDCT)等操作。得到一個重建的圖像信號。

(2)使用與水印嵌入算法中相同的細胞自動機關鍵值，生成相同的二維正交細胞自動機基函數Bij(i,j=1,2,…,8)。

由于不同的關鍵值，可以生成不同的細胞自動機基函數；所以當關鍵值不同時，細胞自動機基函數就無法被反算出來。這就增加了水印算法的安全性。

(3)對重建的圖像信號進行細胞自動機變換。得到4個細胞自動機變換系數子帶。

(4)選取HL低頻系數子帶，將其分成多個互不重疊的分塊，每一塊大小為8×8。

(5)用與嵌入算法中相同的兩個隨機整數x和y，組合為坐標(x,y)。從64個基函數中選擇一個基函數，即模板P1；求補集得到模板P0。

(6)用模板P1(或模板P0)，與HL低頻系數子帶的每一個8×8的分塊進行相關性判斷，從而將嵌入在每一分塊中的每一位水印(watermark bit)提取出來，提取如式(9)所示。

(7)將提取出來的水印圖像，進行Moore型細胞自動機反置亂。反置亂步驟與 3.1節中置亂步驟順序相反。

4 實驗與結果

為了檢驗本文水印算法的性能，選取了3個大小均為512×512的灰度圖Lena,Crowd和Goldhill進行多組試驗。其中圖 Lena含有較小的細節；圖Crowd相比之下含有大量的細節。以二值圖像‘W’(32×32)作為水印圖像。用于生成Type8正交細胞自動機基函數的關鍵值如表1所示。

表1 產生Type8型的細胞自動機關鍵值

選取具有混沌性質的，規則號為224的；轉換規則為外全加規則；對應的映射函數f(1,2)=1,f(0,3)=1,f(1,3)=1且其他狀態值均為0的Moore型細胞自動機對二值水印圖像進行置亂。設定置亂次數k為100。

4.1 隱蔽性分析

在不改變圖像壓縮率的前提下，水印的隱蔽性與式(8)中的強度因子α相關。α取值較小時算法具有很好的水印隱蔽性，魯棒性較差。α取值較大時算法魯棒性較好，水印隱蔽性較差。在理想狀況下，經過多次實驗發現，當強度因子取值為4時，本文算法的水印隱蔽性較好。故本實驗強度因子取值為α=4 。

為了對水印算法進行客觀的評價，本文用峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)作為一個衡量標準，以便清晰地判斷出原始圖像和受到攻擊后的嵌有水印的JPEG壓縮圖像之間的差別，如式(11)所示。

用歸一化相關系數(Normalized Correlation,NC)作為提取出的水印與原始水印相似度的評價指標。NC值越大，表明兩者相似度越大，即水印提取效果越好。NC定義如式(12)所示。

對圖像Lena,Crowd和Goldhill分別進行水印嵌入和水印提取實驗。圖4顯示的是Lena圖實驗結果。其中4(a)是Lena原始圖像；4(b)表示未嵌入水印的JPEG壓縮格式的Lena。此時圖像的壓縮比為4.0815,PSNR為33.07。4(c)是嵌入了水印的JPEG壓縮格式Lena。原始圖像與嵌入了水印的JPEG格式Lena的圖像壓縮比為3.8370,PSNR為32.63。此時原始水印與提取出來的水印的NC值為0.98。此外，圖像Crowd與圖像Goldhill的實驗結果為：(1)Crowd：原始圖與未嵌入水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.6336,PSNR為26.14。原始圖與嵌入了水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.5428,PSNR為26.05。此時原始水印與提取出來的水印的NC值為 0.9698。(2)Goldhill：原始圖與未嵌入水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.5550,PSNR為26.84。原始圖與嵌入了水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.4521,PSNR為26.72。此時原始水印與提取出來的水印的NC值為0.9844。

圖4 Lena的實驗結果

從視覺上看，嵌入了水印的壓縮圖像與原圖基本一致。由實驗結果可以得出，嵌入了水印以后的圖像的壓縮率有所降低，PSNR有所減小，但是提取出來的水印與原始水印的相似度很高。說明本文水印算法的隱蔽性較好。

4.2 魯棒性檢測實驗

為了檢測水印的魯棒性，我們對 Lena,Crowd和Goldhill分別進行了幾組攻擊實驗。包括加性噪聲攻擊，高斯低通濾波攻擊，剪切攻擊，旋轉攻擊，JPEG 壓縮攻擊，直方圖均衡化攻擊以及線性銳化攻擊等。實驗結果表明該算法具有較好的魯棒性，且可以將NC值(約0.8)，作為對水印圖像存在的閾值。實驗結果如表2所示。

表2 從各種攻擊實驗提取出來的水印圖像及相關性能數據

5 結論

本文提出了一種與JPEG圖像壓縮編碼相結合的細胞自動機域數字盲水印算法。該算法不同于常規壓縮圖像水印算法，首先利用Moore型細胞自動機對水印圖像進行置亂。隨后對圖像進行細胞自動機變換，變換后的系數被分為4個子帶；選取其中表示低頻系數的子帶，將置亂后的水印圖像嵌入；利用反變換生成嵌入水印后的圖像。最后，對嵌入了水印的圖像進行JPEG壓縮編碼，得到壓縮后的嵌入了水印的圖像。即本文所提水印算法可以用于JPEG壓縮圖像。水印的提取是在JPEG解碼過程中進行的；實驗證明，該算法在保證水印不可見性的同時，對常見的攻擊如JPEG壓縮，濾波，加性噪聲攻擊等有較好的魯棒性。

[1]Ni Zhi-cheng,Shi Yun-qing,et al..Reversible data hiding[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2006,16(3): 354-362.

[2]Lafe O E.Method and apparatus for data encryption/decrption using cellular automata transform[P].Patent,USA,5677956,1997.

[3]Reiko Shiba,Seok Kang,and Yoshinao Aoki.An image watermarking technique using cellular automata transform[C].TENCON 2004,2004 IEEE Region 10 Conference,Japan,2004,1: 303-306.

[4]Vijay Harishchandra Mankar,Tirtha Sankar Das,et al..Cellular automata based robust watermarking architecture towards the VLSI realization[J].World Academy of Science,Engineering and Technology,2007,31(8): 20-29.

[5]Li Hui-liang and Ye Rui-song.Image scrambling and watermarking technique based on 2D cellular automata[J].Journal of Image and Graphics,2008,13(11): 2076-2080.

[6]Li Xiao-wei,Nam Tae-hee,Lee Seok-ki,et al..Digital watermarking in transform-domain based on cellular automata transform[C].2011 The 2nd International Conference on Next Generation Information Technology(ICNIT),China,2011: 132-136.

[7]Wong Peter H W,Chang A,and Oscar A C.Capacity estimation technique for JPEG-to-JPEG image watermarking[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2003,13(8): 746-752.

[8]Wong Peter H W,Chang A,and Oscar A C.On improving the iterative watermark embedding technique for JPEG-to-JPEG watermarking[C].Proceedings of the 2004 International Symposium,China,2004: 161-164.

[9]Mohammad Amrollahzadeh and Siamak Talebi.A blind JPEG image watermarking in the DCT domain[C].Proceedings of the 18th Conference on Electrical Enqineering(ICEE),Iranian,2010: 311-315.

[10]Koch E,Rinafrey J,and Zhao J.Copyright protection for multimedia data[C].Proceedings of the International Conference on Digital Media and Electronic Publishing,Germany,1994: 321-329.

[11]Jasni Mohamad Zain.Strict authentication watermarking with JPEG compression (SAW-JPEG)for medical images[J].European Journal of Scientific Research,2010,4(2): 232-241.

[12]Lafe O.Cellular Automata Transforms: Theory and Applications in Multimedia Compression,Encryption,and Modeling (Multimedia Systems and Applications)[M].1st Edition,London: Springer,2000: 31-42.