主成分分析法在證券公司評級中的應用

丁立濤，林全盛，張念思，袁 神

本文從建立一個盡可能完善的評價體系出發，對證券公司現實健康性、未來成長性進行全方面的評價。通過主成分分析法對證券公司的發展現狀進行分析，進而提取影響證券公司發展的主要指標，進而對這些券商進行排名。

1 評價指標體系

對券商的評價可分為現實的健康性以及未來的成長性。現實的健康性從財務報表出發，選取短期償債能力指標、長期償債能力指標、資產運用指標、盈利性指標進行衡量。未來的成長性通過承銷與保薦業務凈收入增長率、經濟業務凈收入增長率進行評價。考慮到數據方便采集、獲取，本文建立了16個指標的綜合評價體系，力求做到客觀、公正。具體評價指標詳見表1。

2 評級的基本原理

2.1 評級的流程

首先建立了證券公司綜合評價指標體系。其次，通過對原始數據的采集，用主成分分析的方法提取證券公司運營狀況的主成分指標。再次，運用斜交因子模型，達到簡化結構的目的，對因子的實際意義做出解釋，并對證券公司進行排序評級。最后提出相關建議和解決措施。具體流程見圖1。

表1 證券公司綜合評價體系

圖1 評級流程圖

2.2 主成分分析法的基本原理

主成分分析是將多指標化為少數幾個綜合指標的一種統計分析方法。主成分分析模型為：

zi=ai1x1+ai2x2+…+aimxm(i=1,…，p）。其中，zi為第i個主成分因子，x1,…，xm為m個隨機變量，它們的系數ai1,…,aim稱為因子載荷。

2.3 斜交因子模型的基本原理

因子分析旋轉法的基本原理是使每個變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性，從而對公共因子的實際意義作出解釋，達到其結構簡化的目的。

3 實證分析與結果

3.1 樣本數據的選取

本次研究選取了國內各大證券公司2010年的各項指標進行數據分析，數據來源為中國證券業協會發布的2010年度證券公司年報披露。需要指出的有：(1)在考慮到數據可采集性的基礎上，筆者將原有的20余項進行了精煉。刪去了如競爭地位，行業成長性，人才學歷結構等不易獲取的評價指標。（2）考慮到各大證券公司財務報表處理過程中的不一致，筆者進一步將出入較大的指標刪除，剔除了存貨周轉率、存貨周轉天數、資產管理業務凈收入增長率等指標。最終，剩下的16個評價指標構建出我們現在的綜合評價體系。

3.2 證券公司運營狀況的主成分分析

由于在多指標評價體系中，各評價指標的性質不同，通常具有不同的量綱和數量級。當各指標間的水平相差很大時，如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數值較高的指標在綜合分析中的作用，相對削弱數值水平較低指標的作用。因此，為了保證結果的可靠性，需要對原始指標數據進行標準化處理。通過對原始數據的無量綱化處理，得到了標準化的數據。標準化過程如下所示：

對序列x1,x2,…,xn進行變換：

則新序列y1,y2,…,yn均值為0，而方差為1，且無量綱。

數據標準化后，通過SPSS軟件的因子分析功能，計算處理后61個樣本數據的方差貢獻率，碎石圖，主成分負載系數矩陣，碎石圖結果如圖2所示。

圖2 碎石圖

表2 累計貢獻率

由表2可知，前五個主成分的累積貢獻率已達到79.107%，接近80%，這說明提取的五個主成分能夠夠解釋這16個評價指標80%的信息。通過碎石圖，頭五個特征值的確占了特征值綜合的絕大部分。因此，選取前五個主成分做進一步的分析，這五個主成分分量的計算公式是：

表3 主成分負載系數矩陣

基于上面提取的五個主成分對60余家證券公司進行排名，每個證券公司在各個主成分上的得分是按公式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）計算得出的。以各主成分相應的貢獻率作為權重求和，計算綜合評價函數：

Z=0.30018Z1+0.21986Z2+0.13521Z3+0.07292Z4+0.06291Z5

綜上所述，對證券公司運營情況的評級如表4所示。

表4 證券公司運營狀況評級

3.3 證券公司運營情況的影響因素分析

由表4可以發現，主成分的得分排名與綜合評價排名情況存在很大的差別。各主成分的內部也存在不一致性。因此，有必要對模型進行進一步的分析，找出影響各成分的因素及因素的影響程度，為企業提高自身競爭力指明方向。本案例采用OBLIMIN方法對因子負荷矩陣進行斜交旋轉求斜交因子。具體結果如表4所示。需要指出，用下劃線標出的數據表明該因子在對應的指標上有相當高的負荷，即該評價指標對主成分的影響較大。其余為標出的數據表明因子在指標上的負載較小，指標對主成分的影響較小，甚至可以忽略不計。通過對指標的負載取絕對值，乘以主成分的貢獻率權重，得到了評價指標在綜合評價函數中的影響力排名(見表5)。

表5 斜交因子表（旋轉在11次迭代后收斂）

4 結論

通過建立綜合評價指標體系，筆者發現，中國券商的發展狀況參差不齊，運營較好的券商相較于其他公司有較大的差距。如中信證券、萬聯證券，經營狀況較好，綜合得分較好。但是，我們也應看到，證券業還有很長的一段路要走，近半數的券商的綜合于零分以下，這無疑是令人擔憂的。同時，從斜交因子表可以看出，為了切實提高公司的市場競爭力，可以著重從提高利息倍數，銷售利潤率，資產收益率出發，改善資本結構，注重投入產出，使企業能夠健康、穩定的發展。

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