基于新經濟增長理論的人力資本貢獻率算法新探

劉琴

（湖南工業大學 商學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

由于人力資本測量的復雜性，人力資本對經濟增長的貢獻率也是一個極其復雜的問題。目前關于人力資本對經濟增長貢獻的計量方法主要有生產函數法和收益率計算法。其中，生產函數法主要有按受教育年數計算法、按人力資本投資計算法、勞動力簡化系數法（勞動生產率確定系數法、收入確定系數法、總課時確定系數法）等幾種計算人力資本對經濟增長貢獻率的方法。雖然不同學者在計算模型的變量上進行了增減，但研究方法基本沒有實質性的變化。人力資本投資不僅包括個體投資，也包括組織投資，來源于人力資本載體的個人及其家庭所進行的投資與用人單位所進行的投資或者國家教育部門所進行的投資在目的、重點和效率上是具有一定差異性的。從不同視角探討人力資本對經濟增長的貢獻率，對于豐富理論研究和提高人力資本貢獻率計算的準確性都具有積極而重要的作用。本文基于新經濟增長理論對人力資本價值的認識，從經濟發展的角度，采用灰色關聯度計算方法，探討人力資本投資對經濟增長的影響程度。通過構建經濟發展與人力資本投資關系的動態模型，不僅有助于明晰經濟發展與人力資本投資的相關關系，為計算人力資本對經濟增長貢獻率提供新的方法，而且可以為經濟發展中的人力資本投資決策提供一定的參考。

1 新經濟增長理論中的人力資本理論

新經濟增長理論是指從20世紀80年中期經濟增長理論將人力資本投資納入經濟增長模型為標志的內生增長理論，被稱為“新增長理論”。內生增長理論是由Romer于1986年在其重要著作《收益遞增經濟增長模型》中提出來的，文中提出的“內生經濟增長模型”，也被稱為“羅默模型”、“羅默經濟增長模型”（The Romer Economic Growth Model）。在經濟模型中，Romer把知識作為一個變量，即是把人力資本和技術水平與資本和勞動并列為經濟增長的影響因素。同時他還強調了知識積累的兩個特征：即是知識的專業化和知識的溢出效應。一方面，人力資本的形成來自于知識的積累和分工細化帶來的知識專業化；另一方面，個人和企業人力資本的增加會促使整個社會人力資本總量的增加。基于對人力資本貢獻的這種認識，羅默建立了生產函數：

其中，Fi為i生產單位的產出水平，ki為i生產單位生產某產品的專業化知識，xi為i生產單位其他各生產要素的向量，表示整個社會的知識水平總合。在以上生產函數中，關于函數的內涵Romer還提出以下假定：（1）對于給定k值，F是k的一次奇次函數。這就是說，假定在整個社會知識水平固定不變的情況下，單個生產單位用專業知識及生產要素投入進行生產時，單個生產單位的規模收益是不變的。（2）在整個社會層面上，知識所具有的“溢出效應”，使得F值具有遞增性，F是k的遞增函數。（3）單個生產單位由于專門培訓、進修、干中學等途徑使得專業化知識不斷積累，并且專業化知識的積累是資本積累的遞增函數。

Lucas（1988）曾在其著作中通過分析經濟發展機制，提出了著名的經濟增長模型，并且在Schultz和Solow的研究基礎上，將人力資本理論、技術決定論與自己的認識和研究相結合，建立了著名的人力資本積累增長模型。Lucas模型具體為：

式中，h(t)表示勞動技能的人力資本，h'(t)表示人力資本的增量，δ表示人力資本的產出彈性，u表示全部生產時間，1-u(t)表示脫離生產的在校學習時間。公式表明：如果u=1，則h'(t)=0，即無人力資本積累；如果u(t)=0，則h(t)按δ的速度增長，即h'(t)達到最大值。通過對以上盧卡斯模型和函數內涵的深入認識可以給我們以新的啟示，勞動者脫離生產接受再教育所積累的人力資本對經濟增長的作用是極其顯著的，也是極其重要的。Lucas在模型中強調再教育的作用的同時還指出了這種教育包括從正規或非正規的學校教育中所獲得的知識和再教育。

新經濟增長理論將人力資本納入了增長模型是經濟理論和人力資源管理理論的雙從突破，對人力資本理論研究的進一步深入有著巨大的貢獻作用。早在20世紀60年代Schultz等人在研究人力資本時，就在人力資本理論研究中初步探討了經濟增長問題，雖然在Schultz等人的研究中研究人員并沒有把人力資本和教育作為內生變量，但是這為后來的研究奠定了重要的理論基礎，也為后來的Romer和Lucas等研究人員提供了重要的啟示。Romer的模型就是在已有研究的基礎上，將Schultz等人作為外生變量的人力資本內生化，把人力資本作為內生變量，這既是理論認識上的進步，也為管理實踐提供了新的認識。同時，新經濟增長模型從經濟增長模型中對人力資本的重視，以及將人力資本具體化和數量化，提高了人們在實踐中對人力資本的認識，從而有利于更好地發揮人力資本在經濟增長中的作用。

2 人力資本投資對經濟增長貢獻率的關聯度算法

2.1 基于灰色關聯度的模型

灰色關聯分析主要是在不完全的信息中，通過對所要分析的各個因素進行一定的數據處理，從而在隨機的時間因素序列中找出之間的關聯度并進行量化的一種方法。該方法在實質上反映了影響因素隨時間序列的變化關系。灰色關聯分析對樣本要求低，樣本容量可以很小，可不了解樣本的分布狀況的條件下對系統因素進行關聯分析，該方法有效地彌補了傳統方法（如回歸分析、方差分析、主成分分析）對樣本要求高的缺陷。同時，灰色關聯分析特別適用于時間序列數據，它能充分考慮到數據對象隨時間變化而改變的特征，在隨時間改變其變化趨勢的情況下，灰色相關理論更能準確、快速地反映出這些變化。因而該方法非常適合于分析人力資本投資與經濟增長的關系。其計算步驟如下：

（1）建立系統時間序列

設系統的特征行為時間序列為X0=(X0(1),X0(2)…X0(n))，設系統的相關因素行為序列為Xi=(Xi(1),Xi(2)…Xi(n))

（2）求絕對關聯度

根據系統的特征行為時間序列X0與系統的相關因素行為序列Xi計算求出特征序列與行為序列的差序列X00、X0i，其中：

那么絕對關聯度計算公式為：

其中：

（3）求相對關聯度

相對關聯度的計算公式為：

（4）灰色綜合關聯度計算

令綜合關聯度為ρ0i，則：

其中，θ∈[0,1]

2.2 經濟增長與人力資本投資的灰色關聯度計算

根據灰色關聯度模型的機理，采用某地區1997年至2010年的數據作為基礎，建立相關模型，從宏觀上對人力資本投資與經濟增長關聯度進行分析。從一般意義上說，人力資本投資的內容主要包括各級教育、職業技術培訓、醫療衛生保健、各種福利措施以及勞動力遷移等方面。

為了簡化計算過程，提高分析結果的可靠性，本文通過對這些方面的內容及其內涵進行深入分析后，將其綜合為兩個維度：把與教育培訓相關的投資歸為一類，統稱為“提升性人力資本投資”，把與福利保健及勞動力遷移相關的投資歸為一類，統稱為“保障性人力資本投資”。這種歸類是基于前者以知識積累和學歷提升為主要任務，可以直接形成或增加人力資本存量，而后者是以健康保健或優化人力資本配置為主要任務，不直接形成或增加人力資本存量。因此，經濟增長為特征序列X0，“提升性人力資本投資”、“保障性人力資本投資”分別為行為序列X1、X2。

（1）求灰色絕對關聯度

（2）求灰色相對關聯度

（3）計算綜合灰色關聯度

從分析結果上來看，“提升性人力資本投資”與經濟增長的關聯度為0.6166，“保障性人力資本投資”與經濟增長的關聯度為0.6154，人力資本投資與經濟增長存在較強的關聯度，這說明人力資本投資對經濟增長具有重要的貢獻。

3 基于內生增長的人力資本投資決策

前文關于經濟增長與人力資本投資的關聯度分析結果表明，經濟增長與人力資本投資存在較強的關聯度，基于這種強關聯度，相關部門應加大人力資本投資力度，并采取正確的投資決策，以提高人力資本投資效率。由于人力資本投資是一種多屬性決策問題，是一個對多因素系統進行邏輯分析和綜合判斷的動態過程。因此，人力資本投資決策是在考慮多個因素的情況下，選擇最優備選方案或進行方案排序的決策問題。在經濟發展中，為了對人力資本投資做出正確的決策，選擇人力資本投資決策最優方案，本文依據決策矩陣信息來對屬性進行客觀賦權，應用模糊理論來構建人力資本投資決策模型，以便為人力資本投資決策者或決策分析者進行科學決策提供有用的信息。

設人力資本投資決策的對象方案為S={S1,S2,……,Sm}，每個對象方案i又由n個具有不同物理意義和量綱的評價指標體系P={P1,P2,……,Pn}來評價其優劣狀況。于是得到一個m×n的決策指標特征向量矩陣，經規范化處理，得到新的特征向量矩陣X：

其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…m。

矩陣中xij表示經過規范化處理后的第i個對象方案的第j個評價指標的特征量。一般有兩種類型：

（1）“越大越優”性，其隸屬度計算公式為：

其中，xmax為xij的最大值。

（2）“越小越優”型，其隸屬度計算公式為：

其中，xmin是xij的最小值。

其中，∨和∧分別為取大和取小算子。

通過最小二乘法準則構造目標函數，并令其導數為零，求得基于模糊理論的人力資本投資決策理論模型：

其中，Wi為評價指標的權重，可由專家或經驗值確定；P為距離系數，當P=1時，為海明距離，當P=2時，為歐式距離，根據有關研究兩種距離計算所得的結論是一致的。

由此可計算出不同人力資本投資決策方案對象的隸屬度，根據最大隸屬度原則，將不同方案對象的優劣進行排序，即可進行最優人力資本投資決策。

4 結束語

隨著人類社會的進步，產業結構也會發生變化，知識密集型產業將取代傳統的勞動密集型產業。一方面，人力資本投資效率的提高意味著有效勞動投入增加或物質資本利用效率的改善；另一方面，人力資本積累會導致勞動者素質的提高，而勞動者素質直接決定了生產效率的高低。在工業經濟后期，知識在經濟發展中的作用凸現出來，如果不把知識作為生產函數中的獨立的內生變量就無法解釋經濟的增長，知識成為價值創造的重要要素。知識經濟社會是一種建立在知識和信息的生產、分配和使用上的經濟形態，整個社會的生產、流通、分配都圍繞知識而展開的，其典型特征是勞動才能已經轉化為人力資本。知識從其他生產要素中獨立出來，并成為核心的生產要素，使得知識資本成為一種嶄新的資本形態并取得相應獨立的地位，成為經濟發展中的原動力和主要投入要素。這些要素包括人的知識、技能以及創新精神和創造能力。知識經濟是以人的知識、技能尤其是創新精神和創新能力為經濟增長基礎的，其重要特征是經濟的高速增長依靠的是知識的載體——人。在知識經濟時代，經濟的發展決定于擁有的人力資本的數量和質量。人力資本理論關于人力資本是經濟增長的決定因素的觀點為認識各國經濟增長率的差異做出了令人信服的理論解釋。但對于人力資本投資對經濟增長貢獻率的定量分析還有待于深入研究，本文對此進行了新的嘗試，以期起到拋磚引玉的效果。同時認為，加大教育投資，提高人口素質，促進人力資源向人力資本轉化，增加人力資本量，把經濟增長從以物質資本為依托轉為以人力資本為依托的發展軌道上來，是經濟持續、快速、健康、穩定發展的關鍵。

[1]Paul M.Romer.Increasing Returns and Long Run Growth[J].Journal of Political Economy,1986,(10).

[2](美)西奧多·W·舒爾茨.論人力資本投資[M].北京:北京經濟學院出版社,1992.

[3]徐輝,夏紅.基于模糊集理論的投資決策模型研究[J].技術經濟,1999,(8).

[4]郭志儀,曹建云.人力資本對中國區域經濟增長的影響[J].中國人口科學,2007,(4).

[5]金相郁,段浩.人力資本與中國區域經濟發展的關系[J].上海經濟研究,2007,(10).

[6]曾承曉,陳光玖.人力資本投資決策研究[J].科學管理研究,2010,(6).

[7]劉萍,林鴻.人力資本對四川經濟增長貢獻的計量分析[J].四川理工學院學報,2010,(1).