灰色關聯分析的神經網絡模型在軸承故障預測中的應用

徐微，劉文彬，周敏，楊劍鋒，興城宏

(北京化工大學 化工安全教育部工程研究中心，北京 100029)

灰色預測是研究少樣本、貧信息不確定性問題的一種方法，通過對雜亂無章的數據進行累加從而找出其內部的規律性，以預測未來數據短期內的變化情況，但其不足之處是對隨機性、波動性較大的數據的擬合效果較差[1]；馬爾科夫鏈是根據狀態之間的轉移概率來推測系統未來的發展變化，適用于隨機波動性較大的動態系統的預測問題，但除需具備馬氏性外，還需有平穩過程等均值特點[2]，因此，綜合以上2種方法的優、缺點，提出了灰色馬爾科夫法，對隨機波動性較大的數據進行預測。

目前灰色馬爾科夫已經在工程上應用，并取得了大量的成果，如文獻[3]成功地將其用于道路事故的預測，文獻[4]則在電潛泵工作壽命問題上獲得了滿意的結果，而文獻[5]在發動機磨損趨勢的預測上得到了實踐。

但考慮到灰色馬爾科夫預測的準確與否與狀態劃分有很大關系，而狀態劃分的無標準性又不可避免地引入了人為誤差[6]。因此，另有學者提出利用神經網絡的高度非線性映射特性來擬合數據，尋找歷史數據與未來數據之間的關系，建立相應的數學模型，從而達到預測的目的[7]，但其忽略了神經網絡也存在一定的局限性，其隱含層節點數的選取直接影響到模型的性能。如果隱含層節點數太少，BP神經網絡不能建立復雜的映射關系，網絡預測誤差較大；但是節點數過多，網絡學習時間增加，并可能出現“過擬合”現象。而目前多數文獻所提及的確定隱含層節點數的計算公式均是基于訓練樣本任意多的情況實現的，一般工程中(所含數據樣本較少)很難滿足[8]。為此，提出了灰色關聯分析的神經網絡預測模型，利用灰色關聯分析優化選擇少樣本數據的隱含層節點數，并結合神經網絡容錯能力和自適應能力強等優點實現軸承故障趨勢的預測，避免了灰色馬爾科夫狀態劃分不確定性帶來的誤差，提高了預測精度。

1 灰色關聯分析的神經網絡預測模型

BP神經網絡具有信號前向傳遞，誤差反向傳播的特點，如果輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，根據預測誤差調整網絡的權值和閥值，從而使預測輸出不斷逼近期望輸出,因此在預測領域得到了較廣泛的應用[9]。

灰色系統理論的灰色關聯分析方法具有所需樣本量少且不需要典型的分布規律等特點，它能透過一定的方法來尋找各個變量影響因素之間的數值關系，并根據關聯度的大小擇優選取[8]，可很好地確定神經網絡隱含層的節點數，因此，利用灰色關聯分析的神經網絡模型進行設備故障預測是有實際意義的，是可行的。

應用灰色關聯分析的神經網絡模型進行預測[10]的具體步驟如下：

(1)輸入時間序列和反映設備狀態特征的數據列，進行歸一化處理；

(2)采用3層BP神經網絡，設初始輸入節點數m，隱含層節點數l，輸出節點數n，隱含層節點轉移函數選用tansig，輸出層節點轉移函數選用purelin，網絡的訓練函數trainlm，對原始數據進行神經網絡訓練，建立相應的映射關系。

(3)計算網絡的實際輸出，即仿真所得數據列

(1)

式中：l為隱含層節點數；vjk為隱含層節點與輸出節點間的權值；m為初始輸入節點數；ωij為輸入層和隱含層間連接權值；aj為隱含層閥值；rk為輸出節點的閥值。

(2)

式中：miniminkΔi(k)為兩極最小差;ρ為分辨系數，0≤ρ≤1;Δi(k)=|y0(k)-yi(k)|，其為k時刻y0(k)與yi(k)的絕對差，maximaxkΔi(k)為兩極最大差。

則以上兩者的關聯度可以表示為

(3)

式中：N為序列的長度。(2)～(4)步之間進行循環，直到兩者的關聯度在給定的精度要求范圍內，此時隱含層節點數即為最佳的解，從而完成神經網絡結構的訓練。

(5)將要預測的時間序列輸入到已訓練好的網絡模型中，即可得到具有相當精度的特征值的預測量，根據已制定的故障診斷標準，評估設備目前及未來的運行狀態，實現其故障的預測。

2 實例應用

2.1 灰色關聯分析的神經網絡模型

根據經驗設定以下各參數：迭代次數為10 000，目標為1×10-6，學習速率為0.05，灰色關聯分析中的分辨系數ρ=0.5，并通過分析得到的BP神經網絡結構為20-9-1，即輸入層有20個節點(每個輸入數據分別代表一個節點數)，隱含層有9個節點(取關聯度為最大時的隱含層節點數)，輸出層有1個節點(由最終輸出數據僅為1個而確定)。

對文獻[11]中的監測數據應用灰色馬爾科夫模型和灰色關聯分析的神經網絡模型進行預測，結果如圖1所示，從圖中可以看出，灰色馬爾科夫模型的預測值基本接近實測值(g為重力加速度)，但有些點的誤差較大；而灰色關聯分析的神經網絡預測值更接近于實測值，并可在一定程度上提高預測的精度。兩者具體預測結果對比見表1，由表可知，灰色關聯分析的神經網絡模型的預測精度高于灰色馬爾科夫模型，證明其可取得更好的擬合效果。

2.2 軸承的故障預測

狀態閥值的設定是判斷設備運行于何種狀態的依據，即實現故障預測的關鍵步驟，太高或太低都會導致錯誤的決策，達不到預測的目的[12]。

圖1 灰色關聯分析的神經網絡與灰色馬爾科夫預測結果的比較

表1 灰色馬爾科夫與灰色關聯分析的神經網絡預測結果的比較

通常以概率統計為依據，并結合實踐經驗和軸承的現場運行情況反復修改來確定其故障診斷標準，這里采用公式μi=μo+kiσ來確定各級的狀態閾值，其中μi代表第i級的狀態閾值，μo為設備在一段時間內正常運行所得值的平均值，而σ為這段時間內正常值的標準差，ki可根據設備的重要度和使用情況通過經驗加以確定，且對同類設備可采用相同的閾值。由此得到試驗軸承的故障診斷標準(值得注意的是，不同運行條件下軸承診斷標準的確定，應結合現場具體的運行情況和專家經驗進行反復修正)，見表2。

將灰色關聯分析的神經網絡得到的預測值與制定的故障診斷標準進行比較，結果發現加速度值為2.3g時已進入劣化區域，而預測得出的下一時刻點2.462 6g則處于報警區域，因此，需在加速度值達到停機線3.17g前采取有效的維修措施，避免事故的發生。

表2 軸承故障診斷標準

3 結束語

綜上所述，灰色關聯分析的神經網絡模型簡單、實用，特別是在原始數據非常有限的情況下，可以得到高精度的擬合數據，并能得到可靠的預測數據。分別應用灰色馬爾科夫模型與灰色關聯分析的神經網絡模型，對文獻中的某軸承振動加速度的少樣本數據進行故障預測，可以得到如下結論：

(1)灰色關聯分析的神經網絡模型比灰色馬爾科夫模型的預測效果更好，精度更高；

(2)對軸承特征量加速度的研究，可為其故障的預測提供一種可行、有效的方法，為軸承壽命及可靠性等性能指標的預測提供一定的參考價值；

(3)可將灰色關聯分析的神經網絡預測模型推廣到其他具有特征量的設備中，以實現其故障預測。